天津市第四十七中学2023一2024第二学期高二年级
第一次阶段性检测
数学试卷
第I卷（共三部分：满分150分）
一、单选题
1,设全集为R,集合A={x0
1},则A∩(CB)=)
A.{x0C.{x|1D.{xx≤2}
2.设x∈R,则“(x+1)(x-3)<0”是x<1”的(）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3,设函数f(x)在x=处存在导数为2，则m
f(+△x)-f(】=()
A.4
B.
1
2
C.2
D,1
4.函数fx)的导函数f(x),满足关系式f(x)=x2+2f"(2)-nx,则f”(2)的值为()
A
c.
D.Z
5,已知丞数/-日一则)y=纠的图象大数为(）
-B
0
6.若点P是曲线y=x-x2上任意一点，则点P到直线l:x+y-6=0的距离的最小值为()
A.2N2
B.32
c.52
D.92
2
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7.
已知函数f(x)=axr2-2x+nx存在极值点，则实数a的取值范围是()
A.-0,2
B.(-0,2)
D.（-o,2]
8.
已知定义在R上的函数f(x)的导数为”(x),f()=e,且对任意的x满足
f'(x)-f(x)e*的解集是()
A.(L,+o）B.（-o,0)
C.(0,+o)
D.（-o,1)
9已妇双菌线兰票-a>0>0)的上、下焦点分别为，及，过R的直线与双甜线的上
支交于M,N两点，若MF,MW,NF成等差数列，且M⊥M2,则该双曲线的离心
率为（)
A.
10
3
B.
D.
2
2
二、填空题
10.函数f()=hx极大值点为
11.
若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m，则m=一·
12.
曲线f(x)=x2-2x2过原点的切线方程为，
13.
7公n+2,则总+
已知等差数列{a,}和，}的前”项和分别为，，若号-3+4，
b2+bo
14.若a>0,b>0,且b+8a-2ab=0,则2a+b的最小值为
3e*
15.已知函数f(x)=
*7t>1
,g)=x++a.若8》=0有三个不同的根，则a的
11
(xs-1
取值范围为
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第Ⅱ卷
三、解答题
16.(15分)，如图，四棱台ABCD-AB,C,D中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
AB=2AB=4,E,F分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线OO垂直于上下底面，且OO与侧棱
所在直线所成的角为45°.
A
(1)求证：BD∥平面C,EF:
B
(2)求点A到平面CEF的距离；
B
(3)边BC上是否存在点M,使得直线4M与平面CEF所成的角的正弦值为y区
若存在，求出线段
22
BM的长；若不存在，请说明理由
17.(14分).已知函数f()-=-2ahx+(a-2到x.
(1)当a=1时，求函数f(x)在[1，]上的最小值和最大值：
(2)当a≤0时，讨论函数fx)的单调性；
18.(15分)1·椭圆子
+尔=1(>b>0)的右焦点为R、右顶点为A,上顶点为B,且满足
BF3
(1)求椭圆的离心率e:
(②)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于N(N异于M0.记O为坐标原点，若OM=OW,且
△ON的面积为√5，求椭圆的标准方程.
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第一次阶段性检测数学答案
选择题
题号
1
2
3
6
答案
A
B
D
B
二.填空题
37
10.c11.2.12.y=0或者x+y-0
13.13
4.9
三.解答题
16(15分)(1)证明：因为Q,0L平面ABCD,以点0为坐标原点，Da,o丽，0可的方向分别为x轴，)
轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
D
因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线90所成的角为45°，则
B(2,2,0),D,(-1,-1,V2),G(-11,V2),F(0,2,0),E(-2,0,0),A1,-1,2
所以BD=(-3,-3,V2)，CE=(-1,-1,2)，EF=(2,2,0),
设平面CEF的一个法向量为=(3，y,z),
EF=x+y=0
aC正=x+y+22=0'令x=1,则元=0-l0),因为D=(←-3,3,2，
则
所以n·BD=0,所以n⊥BD,又因为BD文平面CEF,
所以BD∥平面CEF;
(2)解：由(1)知，花=3,1-，所以点4到平面G的距离为d=._=22
n
(3)解：假设边BC上存在点M(x,2,0)满足条件，x∈[-2,2]，则AM=(x-1,3,√2)，
设直线AM与平面CEF所成角为B,由题意可得
si血6寸cos(4M,mF4·
1x-4
3W22
|44M||n√2Vx2-2x+12
221
化简得x2-35x+34=0,则x=1或x=34（舍去)，
即存在点M符合题意，此时BM=1.
1n.(14)分.(1当a=1时，f)=2-2nx-x,则了()=x-2-1=--2.+x-2）,xe同
当x∈(1,2)时，f"(x)<0,f)在(1,2)上是减函数，当x∈(2，e)时，f"(x)>0,f(x)在(2，e)上是增
函数，∴当x=2时，f取得最小值，其最小值为f②)=-2h2.又f0=-分9)-号e-2,
fe-0-=号8-2+--a3<0.o0,
2
f以0-分
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(2②)f(的定义域为(0，+o),'()=x-2g+a-2=+(a-2)x-2a-（x-2(x+a,
①当a=0时，f(x)=x-2,f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+o)上单调递增
②当a<0时，f(x)=0得x1=-a,x2=2
若-a<2,即-20,得x∈(0，-a)U(2,+o),所以f(x)在(0，-a)和(2，+o)
上是增函数，
令f(x)<0,得x∈(-a,2),所以f(x)在(-a,2)上是减函数，
若-a=2即a=-2时，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0，+o)上是增函数
若-a>2即a<-2时，
令f"(x)>0,得x∈(0,2U(-a,+o),所以f(在(0,2)和（←a,+o)上是增函数，
令f"(x)<0,得x∈(2，-a),所以f()在(2，-)上是减函数，
18.（15)分(1)解：
|B时V62+c2
,a-5→4a2=36+a2）→a2=3b,
A8V6+a2V62+a22
a2-b6
离心率为e=a2一=3子
（2)解：由(1)可知椭圆的方程为x2+3y2=a2,
易知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=c+m,
联立
l:a+ee+6m--0,
由△=362m2-41+3k2)(3m2-a2）=0→3m2=a2(1+3k2）,①
3km
XM=-
3,%=6+m=143·
由OM=lOW可得m'=
m2(9k2+1)
②
(32+12
由85可0-.@
联立0@可得-兮成=4，心-6，故精圆的标准方程为
+2
=1
62
19.(15分)(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b}的公比为9，
41+3d=7
由a4=7,4=13所以
9+6d=13解得，
d=2所以a.=2m-1,(1)由S。=2b。-20,
4=1
当n=1时，S=2b-2=b解得b=2,
当n≥2时，Sn-1=2b-1-2②，
①-②，得bn=2b-1,
∴数列b}是以首项为b=2,公比为2的等比数列，
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