山东省巨野县第一中学人教版数学必修四31两角差的余弦公式 课件（共24张PPT）

课件24张PPT。 我们学习了同一个角的三角函数的性质以及
各三角函数之间的相互关系． 在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角α，β的三角函数值，如何求出α+β ，α-β 或 2α的三角函数值 ? 两角差的余弦公式 学习目标:1、用向量方法建立两角差的余弦公式；2、两角差的余弦公式的简单应用。 思考1：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？cos(α－β)=OM思考2：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？sinβcosββ思考3：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？
sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？sinαsinβcosαcosβα思考4：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβxyPP1MBOAC+11思考5：上述推理能说明对任意角α，β，都有 cos(α－β)＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ成立吗？思考6：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、
的坐标分别是什么？其数量积是什么？α＝2kπ＋β＋θ或β＝2kπ＋α＋θ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考8：公式 cos(α－β)＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？例1：利用差角余弦公式求 的值分析:解：cos15°=cos（45°-30°)= cos45°cos30°+sin45°sin30°练习1、已知
求 的值.解:∵∴ks5u精品课件练习2：求值（1）（2）（3）探究（二）：两角差的余弦公式的变通 思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？ cosα＝cos[(α＋β)－β]＝ cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ. 思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝ cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.思考3：若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？思考4：若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？解： 练习2 、已知 都是锐角,解：例3:已知
且 , 求 的值。 小结：1.两角差的余弦公式的推导过程及其应用。2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号。3.在两角差的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－β)。同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择。作业：
P127：1，2，3，4.ks5u精品课件探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(45°－45°)≠cos45°－cos45°ks5u精品课件2思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ks5u精品课件思考3：一般的，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ