山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 12:54:07 | ||
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文档简介
济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）
数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 考生号 座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名 考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数在上可导，若，则（ ）
A.9 B.12 C.6 D.3
2.清明小长假前夕，甲 乙 丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ）
A.48 B.60 C.54 D.64
3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A.-1 B. C. D.1
4.已知函数在处有极值8，则等于（ ）
A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18
5.已知函数，则的最小值为（ ）
A. B.0 C. D.
6.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）
A.函数在区间上单调递增
B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值
D.函数在处取得极大值
10.若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则（ ）
A.当时，函数恰有1个零点
B.当时，函数恰有2个极值点
C.当时，函数恰有2个零点
D.当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则__________.
13.某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有__________种.
14.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
求函数在区间上的最大值和最小值.
16.（本题满分15分）
已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.
（1）求的值和的方程；
（2）证明：当时，.
17.（本题满分15分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在区间有2个零点，求的取值范围.
18.（本题满分17分）
某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心.设，健身广场的面积为.
（1）求出关于的函数解析式；
（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？
19.（本题满分17分）
已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）当时，都有成立，求整数的最大值.
济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）
数学答案
一 单选题
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
二.多选题
9.BC 10.AC 11.ABD
三 填空题
12. 13.72 14.
四 解答题
15.（本题满分13分）
解：，则，
令，得.
当变化时，在的变化情况如下表：
-1 1 2
+ 0 -
单调递增 单调递减
所以在上的最大值为，最小值为.
16.（本题满分15分）
解：（1）由已知
因为曲线在点处的切线的斜率为1，
所以，解得，又
所以切线方程为，即；
（2）令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，
整理得，
所以即.
17.（本题满分15分）
解：（1）因为，定义域为，所以，
当时，由于，则恒成立，
所以在上单调递增，无极值.
当时，令，解得，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减.
所以当时，在处取极大值，无极小值.
综上：当时，无极值；
当时，在处取极大值，无极小值.
（2），
令，得，令在区间有2个零点，
即与在区间有2个交点，
，令，解得：；.
当在上单增，
当在上单减，
的最大值为，.
与在区间有2个交点，则.
18.（本题满分17分）
解：（1）由已知得，
等腰底边上的高为，
所以
所以.
（2）设，
则，
由得得，
由在上单调递增，在上单调递减，
所以时，，
所以，
即时，健康广场的面积最大，最大值为.
19.（本题满分17分）
解：（1），定义域为，且，
当时，恒成立，故在上单调递增
当时，令得，，此时单调递增，
令得，，此时单调递减，
综上：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题意得，在上恒成立，
因为，所以，故，
令，只需，
，
令，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又
故存在，使得，即，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，
，
所以，故整数的最大值为1.
数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 考生号 座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名 考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数在上可导，若，则（ ）
A.9 B.12 C.6 D.3
2.清明小长假前夕，甲 乙 丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（ ）
A.48 B.60 C.54 D.64
3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A.-1 B. C. D.1
4.已知函数在处有极值8，则等于（ ）
A.-4 B.16 C.-4或16 D.16或18
5.已知函数，则的最小值为（ ）
A. B.0 C. D.
6.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ）
A.函数在区间上单调递增
B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值
D.函数在处取得极大值
10.若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，下列选项中，的可能取值有（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则（ ）
A.当时，函数恰有1个零点
B.当时，函数恰有2个极值点
C.当时，函数恰有2个零点
D.当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则__________.
13.某小区有5个区域要种上鲜花（如图），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有__________种.
14.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
求函数在区间上的最大值和最小值.
16.（本题满分15分）
已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.
（1）求的值和的方程；
（2）证明：当时，.
17.（本题满分15分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）若在区间有2个零点，求的取值范围.
18.（本题满分17分）
某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心.设，健身广场的面积为.
（1）求出关于的函数解析式；
（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？
19.（本题满分17分）
已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）当时，都有成立，求整数的最大值.
济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）
数学答案
一 单选题
1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
二.多选题
9.BC 10.AC 11.ABD
三 填空题
12. 13.72 14.
四 解答题
15.（本题满分13分）
解：，则，
令，得.
当变化时，在的变化情况如下表：
-1 1 2
+ 0 -
单调递增 单调递减
所以在上的最大值为，最小值为.
16.（本题满分15分）
解：（1）由已知
因为曲线在点处的切线的斜率为1，
所以，解得，又
所以切线方程为，即；
（2）令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，
整理得，
所以即.
17.（本题满分15分）
解：（1）因为，定义域为，所以，
当时，由于，则恒成立，
所以在上单调递增，无极值.
当时，令，解得，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减.
所以当时，在处取极大值，无极小值.
综上：当时，无极值；
当时，在处取极大值，无极小值.
（2），
令，得，令在区间有2个零点，
即与在区间有2个交点，
，令，解得：；.
当在上单增，
当在上单减，
的最大值为，.
与在区间有2个交点，则.
18.（本题满分17分）
解：（1）由已知得，
等腰底边上的高为，
所以
所以.
（2）设，
则，
由得得，
由在上单调递增，在上单调递减，
所以时，，
所以，
即时，健康广场的面积最大，最大值为.
19.（本题满分17分）
解：（1），定义域为，且，
当时，恒成立，故在上单调递增
当时，令得，，此时单调递增，
令得，，此时单调递减，
综上：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，在上单调递增；
（2）由题意得，在上恒成立，
因为，所以，故，
令，只需，
，
令，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又
故存在，使得，即，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
故在处取得极小值，也是最小值，
，
所以，故整数的最大值为1.
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