课件17张PPT。4.3.1角的认识1、角的概念有公共端点的两条射线组成的图形。（静态）
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（动态）2.角的表示方法： 1、用三个大写字母表示， 且把顶点字母放在中间。如：∠AOB或∠BOA2、∠O （顶点处只有一个角）3、角的符号和一个数字。 如∠14、角的符号和一个小写希腊字母表示。1、你能用不同的方法 表示图（1）的各个角吗？2、图2中，下列表示角的方法错误的为（ ）(A)∠AOB (B) ∠BOC (C) ∠a (D) ∠O你会了吗？？？D3、把图3中的角表示成下列形式：(1)∠APO，(2)∠AOP ,(3) ∠OPC ，(4)∠O，(5)∠COP ，(6)∠P,(7) ∠a其中正确的 。(1)、(3)、(6)、(7)BACD（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。我思我想我进步∠ BAD,∠BAC, ∠DAC, 你能分别说出它们的顶点、边吗？OAB 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。B思
考 平角直角周角锐角（0°<α<90°）
直角（α= 90°）
钝角（90°<α<180°）
平角（α= 180°）
周角（α= 360°）3.角的分类 4、度分秒的换算(对照时间换算)
把周角等分成360份，每一份就是1度，记作1o。则1周角= ，1平角= 。
规定1度等分成60份，每一份是一分，记作1’。则1o= 。
规定1分等分成60份，每一份是一秒，记作1’’。则1’= 。360o180o60’60’’以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。角的度量单位及其换算1°＝ 60′， 1′＝ 60″；
1′＝ °， 1″＝ ′．
1周角＝2平角＝4直角＝360°．
1平角＝2直角＝180°．例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45=87′,即 1.45°=87′=5220″.30′,60″×87=5220″,0.5°,即 1800″=30′=0.5°.考考你选择题：
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角DD确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋120°5、角的应用 例2：如图，OA是表示北偏东30o方向的一条射线。
画出表示下列方向的射线：
南偏东25o；
北偏西60o。
A
练习：学校、电影院、公园在平面图上的位置分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）。
A. 115° B. 155°
C. 25° D. 65°A生活在线 度、分、秒是常用的角的度量单位，1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中的1小时=60分，1分=60秒。这种六十进制，最早起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60作为进位制的基数呢？据说是由于60这个数是许多简单数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个很特别而又很重要的数。作业：
练习卷课件36张PPT。2018/12/1回顾：1、角的（代数）定义。2、角的表示法。3、角的（几何）定义。4、特殊角（平角、周角）的认识。5、度、分、秒的进率及它们之间的转化。6、认识和使用量角器。2018/12/11.完成以下各题
(1)写出图中能用一个字
母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角;(3)图中共有几个角？课堂练习 2. (1) 32°21′＋ 68°48′；
(2) 90°－25°32′；
(3) 15°23′8″×4；3. (1)过25 min，钟表的分针转过了多少度的角？时针呢？（2）5时30分，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?2018/12/11. 6时整，钟表的时针和分针构成多少度角？
8时呢？8时30分呢？180°120°75°2018/12/12. （1）35o等于多少分？等于多少秒？
（2）38o15'和38.15o相等吗？如不相等，
哪个大？解：（1）35o=2100'， 35o=126000".（2）不相等，
35o15'=35.25o， 35.25o< 38.15o.
或者38.15 o=38o9'， 35o15'< 38o9'.2018/12/13.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形。2018/12/14.3.2角的比较与运算2018/12/1
问题: 学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.2018/12/1同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?2018/12/1 1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用2018/12/11、 度量：以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。回顾如图，如何比较线段AB和CD的大小？2018/12/1叠合（AB > AC）（AB = AC）（AB < AC）1、 叠合2018/12/1 请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:你的方法有:1. 度量法比较2.叠合法比较比较角的大小2018/12/11、度量法比较∠ABC=60°∠DEF=30°∴ ∠ABC>∠DEF 用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.2018/12/12、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.2018/12/1∠ABC<∠DEF2、叠合法比较DE边在∠ABC的外部,则2018/12/1∠ABC=∠DEFDE与AB边重合,则2、叠合法比较2018/12/1∠ABC>∠DEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较2018/12/1∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF2、叠合法比较2018/12/1说明：
1、两角的顶点必须重合；
2、一边必须重合，另一边
落在重合的一边的同
侧.2018/12/1
回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关2018/12/12、观察下图填空（用“＝”、“>“、”<“）已知两个角∠AOB，∠A′O′B′<∠AOB___∠A′O′B′=>2018/12/1若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1__ ∠3若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1___ ∠3思 考角的大小具有传递性=＞2018/12/1图中共有几个角？
它们之间有什么关系？二、角的和与差: 图中∠AOC是∠AOB
和∠BOC的和，记作
∠AOC=∠AOB+∠BOC 图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC认识角的和差2018/12/1如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠AOB= ____
若已知 ∠AOB = 68 ° ∠BOC=40°
则∠AOC=____75 °28 °23°31′25″42°37′56″42°37′56″23°31′25″66°9′21″19°6′31″2018/12/1C∠AOC =∠BOC=∠AOB =2∠AOC =2∠BOC角平分线∠AOB从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。 2018/12/1如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `练一练2018/12/1如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空=>=<=2018/12/1∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿
∠AOC= ∠____－∠ ＿＿
∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿
∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿
∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____
∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____BOCBOCAOBDOCAODAOBCODAODBOCCODAOBBOCCOD填空2018/12/1例 。COAB2018/12/11、如图（1），若∠AOC=60°21′, ∠BOC=25°38′, 则∠AOB=____ 2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°16′，则∠COB=____课堂检测3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
2018/12/1 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？思考：解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°2018/12/1思考：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°2018/12/1解：例2018/12/12018/12/1你能用三角板拼出一些特殊角吗？ 2018/12/1 利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°（15的整数倍）探究：75°15°课件10张PPT。4画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有什么发现。21M180°90°CEN3D画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有什么发现。·180°发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°一、余角和补角的概念互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2或∠2= 180°- ∠1二、提问答疑，理解定义(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°- x180°- x1、抢答三、反馈练习 48° 85°175°138°27°37`117°37`11°36`52``101°36`52``（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC已知∠1+∠2= 180°，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？ 由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3所以∠2=∠4解：设这个角为x度，根据题意，得：
等角 的补角相等。等角 的余角相等。对于补角是否也有类似性质？一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？（同角）（同角）互余的角 互补的角数量关系： ∠1+∠2= 90°∠1+∠2= 180°对应图形：性质：等角（同角）的余角相等等角（同角）的补角相等
