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义务教育教科书人教版数学八年级下
《勾股定理》
说课稿
XX学校
XX
《勾股定理》——第一课时
说课者：XXX学校 XXX
尊敬的各位评委、老师：
大家好！
我说课的内容为人教版数学八年级下册第十八章第一节《勾股定理》的第一课时。下面我从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析、教学评价分析及教学反思六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。它实现了由角向边的跨越，是几何中一颗美丽的奇葩。
本节课的主要内容是对勾股定理的探索和验证。它是直角三角形的一条非常重要的性质，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系。在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。
2、学情分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，具有良好的协作学习习惯及自主学习能力。因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣。
二、教学目标分析
根据本节课的内容和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为：
知识与技能：
1、使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法
让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感、态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
教学重点
探索和验证勾股定理。
教学难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学策略分析
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、教法分析：“引导＋探索”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。再现知识的发生、发展和形成的过程中，充分体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
2、学法指导：根据新课标要求培养“可持续发展的学生”。在学法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自主实践、合作探究的研讨式学习方式进行学习。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。
3、辅助策略：
利用多媒体设备及若干个全等直角三角形辅助教学。使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作。
每个学生一张方格纸；并分小组准备剪刀、一张白纸和一张有颜色的纸。
四、教学过程分析
本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面。根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
活动一：创设情景，引入新课
⑴展示2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，通过提问引出古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。
⑵毕达哥拉斯观察用砖铺成的地面发现勾股定理的传说，给学生一个直观上的印象——三个正方形图案可能掩盖了“直角三角形”。为面积的使用搭好支点。
⑶用flash演示运动的勾股树，让学生惊叹其奇妙。
设计意图: 通过不同背景但实质相同的问题，外加精美的动画，能迅速吊起学生探秘的胃口。以景激情、以情激思，使学生在不知不觉中进入学习的佳境，兴致勃勃，直奔主题——解读图形的奥秘。
活动二、自主实践，探索验证
⑴请同学们观察方格纸上的等腰直角三角形，数出三个正方形的面积。与同学合作分享数直角三角形斜边所对正方形面积时所采用的方法，利用方格纸引导学生尽可能的发现一些求法，并鼓励学生用语言叙述。各种方法都应予以肯定。这一过程给学生以充足的探索时间与空间。发现这三个正方形面积之间的关系如何。
完成表格，教师举例加以演示。推广到其他的直角三角形是否也具有这个性质。增强学生对上述关系式的认同感，使结论趋于一般化。进而共同探索直角三角形三边之间的数量关系。这一结论是本节课的点睛之处。
设计意图：方法1以网格为依托，清晰展现每一个图形的面积。问题沿着从简单到复杂的认知规律，渗透了从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，并为勾股定理的现身提供了探索方向。进而突出重点，解决难点。
⑵介绍我国古代数学家赵爽的弦图。教师重点引导学生用割、补等方法利用学具动手操作。学生实践后教师用flash加以演示进一步给予指导。然后利用“弦图”借助面积关系、代数公式给出证明，确信结论的正确性,使学生对定理的理解更加深刻。
⑶通过师生、生生的交流，用多种语言表达这一定理，给出勾股定理的文字表述及对应图形的符号表述。
⑷利用博物馆的试验模型拓展证明方法。
设计意图:方法2脱离网格，对学生而言是思维的完善和飞跃。不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的博大精深。
活动三、应用定理，解决问题
利用勾股定理解决“直角三角形中知任意两边求第三边”的实际问题。
设计意图: 数学源于实践，运用于实践；鼓励学生充分地发表意见、表现自我，让学生在教师营造的“创新土壤”中成为主人。
活动四、巩固、延伸、拓展
拓展情景问题，学生总结本堂课的收获，并布置作业。
设计意图: 归纳总结，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。 练习上我立足于巩固、着眼于发展，同时兼顾差异，满足少数同学渴望发展的要求，“使不同的人在数学上得到不同的发展”。
活动五、欣赏体会，丰富自我
向学生展示勾股定理的有关史料。
设计意图:让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，培养学生的爱国主义精神。
五、教学评价分析
1、评价学生的学习过程
2、评价学生的基础知识和基本技能
3、评价学生发现问题和解决问题的能力
六、教学反思
《勾股定理》的第一课时重点是让学生经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育，体现新课标的要求。借助电教手段适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛。
但本节课教学效果还不够理想。具体表现是：整个教学过程，学生主动参与课堂讨论的积极性不算高，结论都是在老师的引导下被动得出的。课堂上的问答也只是限于一部分学生，虽然学生也能运用勾股定理去解决简单的数学问题，但在勾股定理的导入方面学生的思维不够活跃。对于勾股定理的变式学生还不能够灵活的运用。-
XXX学校 XXXX
活动1、创设情景，引入新知
探索验证
活动4、巩固、延伸、拓展
探索验证
活动2、自主实践，探索验证
探索验证
活动3、应用定理，解决问题
解决问题
探索验证
活动5、欣赏体会，丰富自我
探索验证
21世纪教育网（原课件中心网站） www.21cnjy.com 第 5 页 共 6 页(共57张PPT)
教 材：人教出版数学(八年级下册)
说课教师：XXXXXX学校 XXXXX
教
材
分
析
教
学
目
标
分
析
教
学
策
略
分
析
教
学
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程
分
析
教
学
反
思
教
学
评
价
分
析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
勾股定理在数学学习中有着重要的作用，它是数形结合的代表。本节课主要是对勾股定理的探索和验证，及其简单应用。也为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。
一、教材分析
2、学情分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力。因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣。
教
材
分
析
教
学
目
标
分
析
教
学
策
略
分
析
教
学
过
程
分
析
教
学
评
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析
教
学
反
思
知识与技能
1、使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
二、教学目标分析
知识与技能
过程与方法
让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理
的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一
般的逻辑推理过程。
二、教学目标分析
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
二、教学目标分析
教学重点和难点
难点：
重点：
探索和验证勾股定理。
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
教
材
分
析
教
学
策
略
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析
教
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目
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析
教
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析
教
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教
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反
思
三、教学策略分析
“引导＋探索”的方式。
教 法
学 法
自主实践、合作交探究的研讨式。
三、教学策略分析——辅助教学
利用多媒体设备及若干个全等直角三角形
使用相关的教学软件：FLASH、几何画板
等来完成各种图形的制作
每个学生一张方格纸；分小组准备剪刀、 一张白纸和一张有颜色的纸
教
材
分
析
教
学
过
程
分
析
教
学
目
标
分
析
教
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策
略
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析
教
学
评
价
分
析
教
学
反
思
欣赏体会
丰富自我
创设情境
引入新课
自主实践
探索验证
巩固
延伸
拓展
应用定理
解决问题
四、教学过程分析
四、教学过程分析
巩固 延伸
拓展
创设情境
引入新课
欣赏体会
丰富自我
自主实践
探索验证
应用定理
解决问题
这就是本届大会会徽的图案．
你见过这个图案吗？
你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
问题1
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
问题2
毕达哥拉斯树演示
创设情境，引入新课
设计意图：通过不同背景但实质相同
的问题，外加精美的动画，迅速吊起学生探
秘的胃口，直奔主题--解读图形的奥秘。
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积．
正方形B的面积是
个单位面积．
正方形C的面积是
个单位面积．
9
9
18
9
方法 1
你是怎样得到正方形c 的面积。
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
2．观察右边两个图并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2
图1-3
25
16
9
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．
图1-2示例演示
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．
结论
通过观察，你得到直角三角形三边的关系
自主实践，探索验证
设计意图：方法1以网格为依托，问题从简单到
复杂，渗透了从特殊到一般的数学思想，为学生提供数学
活动的时间和空间，并为勾股定理的现身提供了
探索方向，进而突出重点，解决难点。
方法 2
看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．
赵爽弦图的证法
验证演示
化简得： c2 =a2+ b2．
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理
c
a
b
勾
股
弦
符号表述：
∵ ∠C＝90°
∴ a2 + b2 = c2
设计意图：方法2脱离网格，让学生的思维
得到完善和飞跃。使学生感受到勾股定理
证明的博大精深。
自主实践，探索验证
定理应用:
在Rt△ABC中,
∠C=90°.
1)已知:a=9,b=40, 则c=_____;
2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
3)已知:b=15,c=25,则a=_____;
4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
n2-1
41
8
20
∵∠DAB＝90
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
解：
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90
AD＝3，AB＝4，BC＝12
求：DC的长。
例
B
C
D
A
设计意图：数学源于实践，运用于实践；
鼓励学生充分地发表意见、表现自我，让学生在教师
营造的“创新土壤”中成为主人；
应用定理，解决问题
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
想一想
荧屏对角线大约为74厘米
8m
6m
别踩我,我怕疼!
这节课你学到了什么，有什么收获，还有什么问题，还想知道什么？
1、勾股定理的内容：
a2 + b2 = c2
2、勾股定理的用途：
（1）在数学领域中的应用：直角三角形的三边中知任意两边求第三边。
（2）在生活中的应用：先建构直角三角形模型，再用勾股定理。
3、涉及到的思想
方法：
特殊到一般的思想；
数形结合思想；
面积法；割补法。
勾股定理
作业
必做题：课本习题18.1第1、2题。 选做题：在“http://www.上收集有关勾股定理的故事及其它证明方法，下节课展示、交流。
-
巩固.延伸.拓展
设计意图：归纳总结，使学生将知识系统化。 巩固的同时兼顾差异，“使不同的人在数学上得到不同的发展”。
资料 一
人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
资料 二
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
勾股定理又称“商高定理”
资料 三
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯定理
资料 四
2002年国际数学家大会会标
千古第一定理
数与形的第一定理
导致第一次数学危机
数学由计算转变为证明
是第一个不定方程
毕
达
哥
拉
斯
定
理
勾股（商高）定理
资料 五
欣赏体会，丰富自我
设计意图：让学生更好地体会勾股定理
的丰富内涵与文化背景，培养学生的爱国
主义精神。
板书设计
18.1 .1 勾股定理
一、勾股定理 二、定理应用
a2+b2=c2
教
材
分
析
教
学
评
价
分
析
教
学
目
标
分
析
教
学
策
略
分
析
教
学
过
程
分
析
教
学
反
思
五、教学评价分析
1、评价学生的学习过程
2、评价学生的基础知识和基本技能
3、评价学生发现问题和解决问题的能力
教
材
分
析
教
学
反
思
教
学
目
标
分
析
教
学
策
略
分
析
教
学
评
价
分
析
教
学
过
程
分
析
六、教学反思
本课意在创设一种乐学的气氛，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。
但本节课教学效果还不够理想。课堂上的问答也只是限于一部分学生，对于勾股定理的变式学生还不能够灵活的运用。
感 谢
各位评委和老师给予指导!
