5.3.1 平行线的性质
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课题：5.3.1 平行线的性质
—— 潢川二中 张路
教学目标
知识与技能：1.理解平行线的性质.能够运用平行线的性质进行有关计算；
2.培养学生的概括能力和观察-猜想-证明的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
过程与方法：体会“观察—猜想—实验—归纳—验证”的研究问题方法。
情感、态度与价值观：经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，感受
数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。
教学重点与难点
重点：理解并掌握平行线的三个性质；
难点：平行线的性质及判断的区别，以及如何利用平行线的性质解决问题。
教具准备：课件
教学过程
创设问题情境、引入新课
导语一：
忆一忆：判定两直线平行的理论有哪些
1.同位角相等两直线平行.
2.内错角相等两直线平行.
3.同旁内角互补两直线平行.
除此之外还有判定两直线平行的方法吗
1.平行于同一直线的两直线平行.
2.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
导语二：
那么本节课我们就一起讨论如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系。
（引入新课，板书课题）
讲授新课
展示学习目标
1.理解平行线的性质.能够运用平行的性质进行有关计算；
2.培养学生的概括能力和观察-猜想-证明的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
（二）探索平行线的性质
思考与探索：如果两条直线平行,同位角,内错角,同旁内角各有什么关系呢
[问题] 看课本19页的(图5.3－１）请用量角器量出图中∠1， ∠2， ∠3， ∠4 ，∠5， ∠6， ∠7， ∠8的度数填在表内。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
上表中各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？你能得出什么结论？
两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，内错角 ，同旁内角
[ 点评] 教师启发学生用量角器量角的大小，学生亲手操作寻求数学结论，有利于激发学生兴趣，同时也让学生体验数学活动充满探索性。学生通过动手实践、观察分析、合理猜想、合作交流解决问题，体验并感悟平行线的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点、突破难点的目的。
一般地,平行线具有性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
以上性质可简单说成:
两直线平行, 同位角相等.
两直线平行, 内错角相等.
两直线平行, 同旁内角互补
请同学们根据性质1,推出两直线平行内错角相等.
如图5.3—2,
证明: ∵ a∥b
∴ ∠1 =∠2
又 ∠ 3= (对顶角相等)
∴ ∠ 2=∠3 (等量代换)
[点评]学生以小组为单位探讨推导过程，学生叙述说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理。
你能利用性质1推出两直线平行同旁内角互补吗 请你写出推理过程.
已知:(图5.3 - 2)a∥b.试说明:∠2+∠ 4=180°
[点评]学生独立思考，动手操作验证平行线的性质2和性质3，让学生经历验证的过程，可以加深学生对平行线性质的理解与感受。
平行线性质的应用
例 图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分，得 ∠A=100°, ∠B=115 °梯形另外两个角分别是多少度
【解析】 观察图形，由梯形的上、下底互相平行，可知AB∥CD, 所以∠A+∠D=180 °，∠B+∠C=180 °，又因为∠A =100°、∠B =115 °，故可求得∠C、∠D的度数。
解:∵ 梯形上，下两底AB∥CD,
∠A =100° , ∠B =115 ° (已知 )
∴ ∠D=180 °- ∠A=180 °-100 °=80 °
∠C=180 °- ∠B=180 °- 115 °=65°
(两直线平行, 同旁内角互补)
答: ∠C=65 ° ∠D=80 °。
【点评】 因两条直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，解题时应结合图形先确认图中的角是否是两平行线被第三条直线所截得到的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据。
小试牛刀：
1. 如图,直线 a∥b,且∠1=130°,那么
∠2= ;
∠3= ;
∠4= .
2.如图,AB∥DC,∠1=45°, ∠D=∠C,那么:
∠D= ;
∠C= ;
∠B= ;
3.如图：若AB ∥ EF，BC ∥ DE， 则∠E+ ∠B=
4.如图：DAE是一条直线，DE ∥ BC， 则∠BAC=
【点评】 教师提出问题，学生独立思考、独立解题，教师具体引导学生叙述解题过程，并指明每一步的解题依据。
大显身手：
如图，直线a∥b,∠1=54°，那么∠2，∠3 ，∠4各是多少度？
答案:∠2= 54°∠4= 54°
∠3=126°
【点评】 教师引导学生分组讨论解题方法，让学生上台板书解题过程，然后由学生点评，教师再予以纠正，从而使学生掌握平行线性质的应用。
拓展升华：
如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°
（1） DE ∥BC吗？为什么？
（2） ∠ C是多少度？为什么？
答案:(1) DE ∥ BC
(2)∠ C=40°
【点评】 学生分组讨论，探讨解题过程，推荐学生在班上交流，并让学生上台板书解题过程，教师给予评析，培养学生初步的几何逻辑推理能力。
课后总结
1.本节课学行线的三个性质
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
2. 能运用平行线的性质进行简单推理。
四． 作业 P.23 2、 3、4;
1题图
2题图
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—— 潢川二中 张路
教学目标
知识与技能：1.理解平行线的性质.能够运用平行线的性质进行有关计算；
2.培养学生的概括能力和观察-猜想-证明的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
过程与方法：体会“观察—猜想—实验—归纳—验证”的研究问题方法。
情感、态度与价值观：经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，感受
数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。
教学重点与难点
重点：理解并掌握平行线的三个性质；
难点：平行线的性质及判断的区别，以及如何利用平行线的性质解决问题。
教具准备：课件
教学过程
创设问题情境、引入新课
导语一：
忆一忆：判定两直线平行的理论有哪些
1.同位角相等两直线平行.
2.内错角相等两直线平行.
3.同旁内角互补两直线平行.
除此之外还有判定两直线平行的方法吗
1.平行于同一直线的两直线平行.
2.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
导语二：
那么本节课我们就一起讨论如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系。
（引入新课，板书课题）
讲授新课
展示学习目标
1.理解平行线的性质.能够运用平行的性质进行有关计算；
2.培养学生的概括能力和观察-猜想-证明的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
（二）探索平行线的性质
思考与探索：如果两条直线平行,同位角,内错角,同旁内角各有什么关系呢
[问题] 看课本19页的(图5.3－１）请用量角器量出图中∠1， ∠2， ∠3， ∠4 ，∠5， ∠6， ∠7， ∠8的度数填在表内。
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
上表中各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？你能得出什么结论？
两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，内错角 ，同旁内角
[ 点评] 教师启发学生用量角器量角的大小，学生亲手操作寻求数学结论，有利于激发学生兴趣，同时也让学生体验数学活动充满探索性。学生通过动手实践、观察分析、合理猜想、合作交流解决问题，体验并感悟平行线的性质，使学生感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点、突破难点的目的。
一般地,平行线具有性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
以上性质可简单说成:
两直线平行, 同位角相等.
两直线平行, 内错角相等.
两直线平行, 同旁内角互补
请同学们根据性质1,推出两直线平行内错角相等.
如图5.3—2,
证明: ∵ a∥b
∴ ∠1 =∠2
又 ∠ 3= (对顶角相等)
∴ ∠ 2=∠3 (等量代换)
[点评]学生以小组为单位探讨推导过程，学生叙述说理过程，教师给予评析，引导学生进行初步的逻辑推理。
你能利用性质1推出两直线平行同旁内角互补吗 请你写出推理过程.
已知:(图5.3 - 2)a∥b.试说明:∠2+∠ 4=180°
[点评]学生独立思考，动手操作验证平行线的性质2和性质3，让学生经历验证的过程，可以加深学生对平行线性质的理解与感受。
平行线性质的应用
例 图5.3-3是一块梯形铁片的残余部分，得 ∠A=100°, ∠B=115 °梯形另外两个角分别是多少度
【解析】 观察图形，由梯形的上、下底互相平行，可知AB∥CD, 所以∠A+∠D=180 °，∠B+∠C=180 °，又因为∠A =100°、∠B =115 °，故可求得∠C、∠D的度数。
解:∵ 梯形上，下两底AB∥CD,
∠A =100° , ∠B =115 ° (已知 )
∴ ∠D=180 °- ∠A=180 °-100 °=80 °
∠C=180 °- ∠B=180 °- 115 °=65°
(两直线平行, 同旁内角互补)
答: ∠C=65 ° ∠D=80 °。
【点评】 因两条直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，解题时应结合图形先确认图中的角是否是两平行线被第三条直线所截得到的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据。
小试牛刀：
1. 如图,直线 a∥b,且∠1=130°,那么
∠2= ;
∠3= ;
∠4= .
2.如图,AB∥DC,∠1=45°, ∠D=∠C,那么:
∠D= ;
∠C= ;
∠B= ;
3.如图：若AB ∥ EF，BC ∥ DE， 则∠E+ ∠B=
4.如图：DAE是一条直线，DE ∥ BC， 则∠BAC=
【点评】 教师提出问题，学生独立思考、独立解题，教师具体引导学生叙述解题过程，并指明每一步的解题依据。
大显身手：
如图，直线a∥b,∠1=54°，那么∠2，∠3 ，∠4各是多少度？
答案:∠2= 54°∠4= 54°
∠3=126°
【点评】 教师引导学生分组讨论解题方法，让学生上台板书解题过程，然后由学生点评，教师再予以纠正，从而使学生掌握平行线性质的应用。
拓展升华：
如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°
（1） DE ∥BC吗？为什么？
（2） ∠ C是多少度？为什么？
答案:(1) DE ∥ BC
(2)∠ C=40°
【点评】 学生分组讨论，探讨解题过程，推荐学生在班上交流，并让学生上台板书解题过程，教师给予评析，培养学生初步的几何逻辑推理能力。
课后总结
1.本节课学行线的三个性质
两直线平行，同位角相等;
两直线平行，内错角相等;
两直线平行，同旁内角互补.
2. 能运用平行线的性质进行简单推理。
四． 作业 P.23 2、 3、4;
1题图
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