课件24张PPT。12.2.2 三角形全等的判定
(SAS)我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。2、全等三角形判定条件（一）
三边对应相等的两个三角形全等。
简称“边边边”或“SSS” 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？1. 画∠MA′N = ∠A2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ，
A ′C ′= AC .3. 连接 B ′C ′ ，得 ?A ′B ′C ′.已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.画法：边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角1.在下列图中找出全等三角形练习一2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SASCABDO例1已知: 如图:AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:
△ACB ≌ △ADB
这两个条件够吗?例1已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?例1已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:
△ACB ≌ △ADB.
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?还要一条边例1已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知)
∠CAB=∠DAB（已知）
A B = A B (公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？回到初始问题？？？证明三角形全等的步骤：?1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
?2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
?3.证明全等后要有推理的依据. 练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.证明: 在△ABE 和△ACD 中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），∠A = ∠A（公共角），∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
动手画一画
课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的 两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?△ABD≌ △ACDAD=ADAB=AC∠BAD= ∠CADSAS 拓展2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌ △ACDSASAB=AC∠A= ∠ AAE=AD要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件?2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD= ∠ COEOD=OE要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?△BOD≌ △COE3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件才可以？ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=AD3.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CBA= ∠ DBABC=BD作业：
1、一张试卷
2、笔记补充完整Over！课件23张PPT。12.2.3三角形全等的判定 (ASA和AAS)复习:在括号内填写适当的理由 1、已知 AB=DC,AC=DB, 那么∠A与∠D相等吗？∵AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )∴△ABC≌△DCB( )∴∠A=∠D已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）解：在△ABC和△DCB中 2、已知AC=AD,BC=BD,
那么AB是∠DAC的平分线.证明:∵AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )∴△ABC≌△ABD( )∴∠1=∠2全等三角形的对应角相等（ ）已知已知公共边SSS∴AB是∠DAC的平分线3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.证明: 在△ABE 和△ACD 中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），∠A = ∠A（公共角），∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. 问题：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角.边.角; 2、角.角.边做一做1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?分析：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”练一练1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA）角角边（AAS）3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？证明:∵ AD是∠BAC的角平分线∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证）
∠B=∠C （已知）
AD=AD （公共边）∴ △ABD≌△ACD（ASA）∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.全等,
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？思考题证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）∴ ∠1＝∠2∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2 （已证）AC=AC (公共边)∠3＝∠4 （已证）∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。AB议一议完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO （ ） 公共边∠2=∠1想一想： 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：两角与夹边对应相等，∴△AOC≌△BOD课堂小结： 本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理 ，它们分别是： 1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF
∴Δ ABC≌DEF （AAS）补充练习：DCBA1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD证明：∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD（三角形中线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS)∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）ABCDE12 2.如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS4.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么两个三角形全等吗？为什么？5cm5cm300300700800700课件29张PPT。12.2.1 三角形全等的判定
(SSS)知识回顾 1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等≌知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？≌ 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？问题一个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.有两个条件对应相等不能保证三角形全等.不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形2. 有两条边对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：探究活动三个条件呢？探究活动
三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？结论: 三个内角对应相等的三角形
不一定全等。探究活动 有三个角对应相等的两个三角形三个条件呢？若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.三边对应相等的两个三角形会全等吗？画法：1. 画线段AB=4cm；2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm
长为半径作圆弧，交于点C；3. 连结AB、AC；∴△ABC就是所求的三角形.动手试一试探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 结论 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等． 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?≌结论∴ ∠A = ∠___
∠B = ∠___
∠C = ∠___∴ △ABC △ADC（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。归纳：①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.ABCD应用迁移，巩固提高(1)(2)∠BAD = ∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等） 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习课 本 P8≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规
作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正
确的理由。 小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。思考？ 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD 练一练思考？ 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、
F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明
△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE，
还应该有AB=DF这个条件∵AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD思考？ 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、
F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明
△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解：有三组。
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,
∴△DBH≌△DCH（SSS）.（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .BCBC△DCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = DC
AC = DB
=
△ABC≌ ( ) SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 AE B D F C
练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中 DE==∴△ADE≌△CBF ( )∴AE= AB CF= CD（ ）补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义BFAD AECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知CB② ∵∴ ∠A=∠C ( )=请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？ 小 结2. 三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边” 或“SSS”）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3. 初步学会理解证明的思路，
应用“边边边”证明两个三角形全等.作业：
1、一张试卷
2、笔记补充完整Over！
