鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数y=ax2+bx+c图像的位置与a，b，c之间的关系
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数y=ax2+bx+c图像的位置与a，b，c之间的关系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 211.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-07 16:50:54 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元抛物线y=ax2+bx+c图像的位置与a，b，c之间的关系
同步辅导（含答案）
一、知识回顾：抛物线y=ax2+bx+c图像的位置由a，b，c决定的，具体情况如下：
（1）a决定抛物线的开口方向及最大（小）值：
①a＞0开口 ；有最 值。②a＜0开口 ；有最 值。
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
①c＞0图像与y轴的交点在x轴的 ；
②c＝0图像过 ；
③c＜0图像与y轴的交点在x轴的 。
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：（我们简称： ）
①a，b同号对称轴在y轴的 侧；
②a，b异号对称轴在y轴的 侧；
③b＝0对称轴是 。
（4）b2—4ac图像与x轴交点的个数有关；
①b2—4ac＞0图像与x轴有个 交点。
②b2—4ac＝0图像与x轴有个 交点。
③b2—4ac＜0图像与x轴有个 交点。
（5）2a+b或2a—b以及与2a和b有关的符号与对称轴和比较得出。
（6）a+b+c、a—b+c、4a+2b+c、4a—2b+c、9a+3b+c、9a—3b+c的符号与x取的值有关。
二、例题讲解
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下面五个结论：
①a＜0； ②c＞1； ③b＜0； ④a+b+c＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的有（ ）
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
（1题图） （2题图） （3题图）
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论①abc＜0，②a+b+c＜0，③b2﹣4ac＞0，④b﹣2a=0，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在①abc＞0 ②a﹣b+c＜0 ③b2﹣4ac＞0 ④b+2a＜0中，正确的判断是（ ）
A．①②③ B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
4、（泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
6、（2014?泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
三、对应训练
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣c＜0；③b2﹣4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，其中正确的有（ ）个．
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
（7题图） （9题图） （10题图） （11题图）
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ②③⑤
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A．②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
12、如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B． ①④ C． ②③ D． ③④
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图） （17题图）
四、拔高拓展
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0
③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0
其中正确的是（ ）
A．①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④
15．（2015?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
五、中考演练
17、（2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
18、在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
19、在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
A． B． C． D．
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=（2b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
21、二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．CD．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：其中所有正确结论的序号是 ．
①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b+2a＜0．
（22题图） （23题图） （24题图） （25题图）
23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是 ．
①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．
24、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（ ）象限．
A．一 B． 二 C． 三 D． 四
25、（2015?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A．①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①②
参考答案
1、C 2．C 3．D 4、C 5、C 6、 C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．B 12、C 13、B 14．B 15．B 16．C 17．B 18、 A 19、A 20、D
21、C 22、 22．①② 23．①②③ 24、D 25、A
同步辅导（含答案）
一、知识回顾：抛物线y=ax2+bx+c图像的位置由a，b，c决定的，具体情况如下：
（1）a决定抛物线的开口方向及最大（小）值：
①a＞0开口 ；有最 值。②a＜0开口 ；有最 值。
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
①c＞0图像与y轴的交点在x轴的 ；
②c＝0图像过 ；
③c＜0图像与y轴的交点在x轴的 。
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：（我们简称： ）
①a，b同号对称轴在y轴的 侧；
②a，b异号对称轴在y轴的 侧；
③b＝0对称轴是 。
（4）b2—4ac图像与x轴交点的个数有关；
①b2—4ac＞0图像与x轴有个 交点。
②b2—4ac＝0图像与x轴有个 交点。
③b2—4ac＜0图像与x轴有个 交点。
（5）2a+b或2a—b以及与2a和b有关的符号与对称轴和比较得出。
（6）a+b+c、a—b+c、4a+2b+c、4a—2b+c、9a+3b+c、9a—3b+c的符号与x取的值有关。
二、例题讲解
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下面五个结论：
①a＜0； ②c＞1； ③b＜0； ④a+b+c＞0； ⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的有（ ）
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
（1题图） （2题图） （3题图）
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论①abc＜0，②a+b+c＜0，③b2﹣4ac＞0，④b﹣2a=0，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在①abc＞0 ②a﹣b+c＜0 ③b2﹣4ac＞0 ④b+2a＜0中，正确的判断是（ ）
A．①②③ B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
4、（泰安）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
6、（2014?泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
三、对应训练
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣c＜0；③b2﹣4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，其中正确的有（ ）个．
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
（7题图） （9题图） （10题图） （11题图）
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ②③⑤
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A．②④ B． ①④ C． ①③ D． ②③
12、如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B． ①④ C． ②③ D． ③④
（12题图） （13题图） （14题图） （15题图） （17题图）
四、拔高拓展
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：
①2a+b=0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0
③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0
其中正确的是（ ）
A．①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④
15．（2015?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
五、中考演练
17、（2015?遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
18、在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
19、在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
A． B． C． D．
20、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=（2b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
21、二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．CD．
22．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：其中所有正确结论的序号是 ．
①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b+2a＜0．
（22题图） （23题图） （24题图） （25题图）
23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是 ．
①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．
24、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（ ）象限．
A．一 B． 二 C． 三 D． 四
25、（2015?枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A．①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①②
参考答案
1、C 2．C 3．D 4、C 5、C 6、 C 7．C 8．D 9．B 10．B
11．B 12、C 13、B 14．B 15．B 16．C 17．B 18、 A 19、A 20、D
21、C 22、 22．①② 23．①②③ 24、D 25、A