鲁教版九年级数学上册第三单元3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质同步辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质同步辅导（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-07 16:52:12 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元3.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质同步辅导（含答案）
知识点：1二次函数y=ax2+k图像与性质
（1）二次函数y=ax2+k的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
图像大体位置
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，最大值是 。
增减性
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
对应练习
1、二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 ．
2、抛物线y=﹣2x2﹣1的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴是直线 ．
3、抛物线y=—3x2+5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____.
4、（2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点：2二次函数y=a（x-h）2的图像与性质
（1）二次函数y=a（x-h）2的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
图像大体位置
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，y最大= 。
增减性
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
对应练习：
5、抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
6、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ．
7、抛物线y＝2 (x＋3)2的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．
8、（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
（7题图） （8题图）
9、如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ．
知识点3：二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质
（1）二次函数y=a（x-h）2+k的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，y最大= 。
增减性
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
（3）配方法得到y=a（x-h）2+k 举例：
对应练习：
10、把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
11、关于二次函数y=﹣（x+2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．当x=2时，有最大值﹣3 B． 当x=﹣2时，有最大值﹣3
C．当x=2时，有最小值﹣3 D． 当x=﹣2时，有最小值﹣3
12、二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
13、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6
14、直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣2，1）
15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
知识点4：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。
当x= 时y最大（小）= 。
对应练习：
16、函数y=﹣x2+4x+3有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 ．
17、已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（ ）
A．3 B． ﹣1 C． 4 D． 4或﹣1
18、抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B． b=2，c=0 C． b=﹣2，c=﹣1 D． b=﹣3，c=2
19、将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣12x+16 B． y=﹣2x2+12x﹣16
C．y=﹣2x2+12x﹣20 D． y=﹣2x2+12x﹣19
20、抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
21、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
全面练习
1、抛物线y=﹣x2+1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
2、 将二次函数y=—2x2—1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，—6） B．（0，4） C．（5，—1） D．（—2，—6）
3、若A（－，y1），B（－，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2－1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_______________。
4、抛物线y=（x﹣3）2的开口向 ，对称轴为直线 ．
5、将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 ．
6、抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝_______，n＝______．
7、把抛物线y=2x2向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。
8、函数，当 时，函数值随的增大而减小．当 时，函数取得最 值，最 值 。
9、把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是 ．
10、函数y=ax2+c和y=（a≠0，c≠0）在同一坐标系里的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． 4 C． 8 D． 16
（12题图） （15题图）
13、已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y3＜y2＜y1
14．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2
15、已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B． 有最小值﹣1，有最大值0
C．有最小值﹣1，有最大值3 D． 有最小值﹣1，无最大值
16、已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2﹣1的最小值为0，则a的值是（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
17、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
18、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3
19、二次函数的图象的顶点坐标是 。
20、（2013?泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
参考答案
1、y=x2-2 2、向下 （0，-1） x=0 3、向下 y轴 （0，0） 高 大 5 4、D
5、下 x=1 （1，0） 6、2 7、向上 （—3，0） 直线x=—3 增大 小 0 8、D
9、2 10、y=2（x+1）2-2 11、B 12、D 13、B 14、C 15、B 16、最大7
17、C 18、B 19、C 20、D 21、C
全面练习
1、向下 x=0 （0，1） 2、A 3、y1＞y2＞y3 4、上 x=3 5、y=x2+4x+4 6、—4 —6 7、y=2（x+1）28、x＜—1 x=—1 大 0 9、y=x2-2 10、B 11、D 12、B
13、C 14．C 15、C 16、D 17、y=-2x2-4x-3 18、D 19、（—1，8）20、C
知识点：1二次函数y=ax2+k图像与性质
（1）二次函数y=ax2+k的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
图像大体位置
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，最大值是 。
增减性
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
对应练习
1、二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是 ．
2、抛物线y=﹣2x2﹣1的开口方向 ，顶点坐标 ，对称轴是直线 ．
3、抛物线y=—3x2+5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____.
4、（2015?泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
知识点：2二次函数y=a（x-h）2的图像与性质
（1）二次函数y=a（x-h）2的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
图像大体位置
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，y最大= 。
增减性
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
对应练习：
5、抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
6、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ．
7、抛物线y＝2 (x＋3)2的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．
8、（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
（7题图） （8题图）
9、如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ．
知识点3：二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质
（1）二次函数y=a（x-h）2+k的图像是一条 ，它与抛物线y=ax2的形状 ，只是位置 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 。
（2）性质
a的值
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
当x= 时，y最小= 。
当x= 时，y最大= 。
增减性
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
x＞ 时，y的值随x的增大而 ；当x＜ 时y的值随x的增大而 。
（3）配方法得到y=a（x-h）2+k 举例：
对应练习：
10、把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．
11、关于二次函数y=﹣（x+2）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．当x=2时，有最大值﹣3 B． 当x=﹣2时，有最大值﹣3
C．当x=2时，有最小值﹣3 D． 当x=﹣2时，有最小值﹣3
12、二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
13、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6
14、直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0）B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣2，1）
15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
知识点4：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。
当x= 时y最大（小）= 。
对应练习：
16、函数y=﹣x2+4x+3有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 ．
17、已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为（ ）
A．3 B． ﹣1 C． 4 D． 4或﹣1
18、抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B． b=2，c=0 C． b=﹣2，c=﹣1 D． b=﹣3，c=2
19、将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x2﹣12x+16 B． y=﹣2x2+12x﹣16
C．y=﹣2x2+12x﹣20 D． y=﹣2x2+12x﹣19
20、抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
21、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
全面练习
1、抛物线y=﹣x2+1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
2、 将二次函数y=—2x2—1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（0，—6） B．（0，4） C．（5，—1） D．（—2，—6）
3、若A（－，y1），B（－，y2），C（，y3）为二次函数y＝x2－1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_______________。
4、抛物线y=（x﹣3）2的开口向 ，对称轴为直线 ．
5、将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 ．
6、抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝_______，n＝______．
7、把抛物线y=2x2向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。
8、函数，当 时，函数值随的增大而减小．当 时，函数取得最 值，最 值 。
9、把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是 ．
10、函数y=ax2+c和y=（a≠0，c≠0）在同一坐标系里的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
11、要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． 4 C． 8 D． 16
（12题图） （15题图）
13、已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y3＜y2＜y1
14．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2
15、已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B． 有最小值﹣1，有最大值0
C．有最小值﹣1，有最大值3 D． 有最小值﹣1，无最大值
16、已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2﹣1的最小值为0，则a的值是（ ）
A． B． ﹣ C． D． ﹣
17、抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
18、二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3
19、二次函数的图象的顶点坐标是 。
20、（2013?泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
参考答案
1、y=x2-2 2、向下 （0，-1） x=0 3、向下 y轴 （0，0） 高 大 5 4、D
5、下 x=1 （1，0） 6、2 7、向上 （—3，0） 直线x=—3 增大 小 0 8、D
9、2 10、y=2（x+1）2-2 11、B 12、D 13、B 14、C 15、B 16、最大7
17、C 18、B 19、C 20、D 21、C
全面练习
1、向下 x=0 （0，1） 2、A 3、y1＞y2＞y3 4、上 x=3 5、y=x2+4x+4 6、—4 —6 7、y=2（x+1）28、x＜—1 x=—1 大 0 9、y=x2-2 10、B 11、D 12、B
13、C 14．C 15、C 16、D 17、y=-2x2-4x-3 18、D 19、（—1，8）20、C