鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1-3.3同步辅导（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1-3.3同步辅导（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-07 16:53:06 | ||
图片预览
文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元3.1-3.3同步辅导（含答案）
第1节对函数的再认识
知识点1:判断是不是函数
1、下列等式中y是x的函数的是
（1）y=2x+1（2） (3)|y|=4x2+8 (4)y2=4x2+8 (5)y=
2、下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）
3、在图下图中，不能表示函数关系的图形有( )、
A、(a)(b)(c) B、(b)(c)(d) C、(b)(c)(e) D、(b)(d)(e)
知识点2:函数的自变量取值范围
第2节二次函数
知识点：1二次函数的定义
1、y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数） 时，是二次函数； 时，是一次函数； 时，是正比例函数。
2、下列函数中，是二次函数的有 （ ）
①y=1-x2②y=+3x-1③y=x(1-x) ④y=(1-2x)(1+2x) ⑤y=(x+1)2-x2 ⑥y= ⑦y=mx2+3x-3
3、已知y=(m-3)xm-7 是y关于x 的二次函数，则m的值是
知识点：2列函数关系式
4、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格y(万元)，y与x的函数关系式为
5、如下图已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时, 求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围。
6、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，现在准备采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件。若售价为x元，每天所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式。
7、小刚存入银行200元人民币，设人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按照一年定期转存，
（1）求两年后的本息y（元）与年利率x(元)的函数关系式（不考虑利息税）；
（2）若利息税为20%，求两年后的本息y（元）与年利率x(元)的函数关系式。
第3节二次函数y=ax2的图像与性质
a的值
a＞0
a＜0
图像
性质
开口方向
开口向 ，且 无限延伸。
开口向 ，且 无限延伸。
对称轴
顶点
顶点坐标 ，顶点式它的最 点。
顶点坐标 ，顶点式它的最 点。
最大（或小）值
当x= 时，最小值是 。
当x= 时，最大值是 。
增减性
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ，抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。
2、抛物线在x轴的 方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y＜0。
3、已知二次函数①y=-x2；②y=15x2；③ y=-4x2；④y=-x2；⑤y=4x2。(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号)
4、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 ．
全面练习：
一．选择题（共9小题）
1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． y=2x+1 C． y=x2+x﹣2 D． y2=x2+3x
3．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（ ）
A．﹣2 B． 2 C． 3 D． ﹣3
4．（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
5．用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（ ）
A．一定是1个 B． 一定有2个 C． 1个或者2个 D． 0个
6．如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A．甲乙 B． 甲丙 C． 乙丙 D． 丙丁
7．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．（x＜0） B．y=﹣x+5 C． D．
8．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B． y=x﹣1 C． y=﹣x+1 D． y=
9．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B． 对称轴是y轴
C．都有最低点 D． y的值随x的增大而减小
10．函数与的图象可能是（ ）
A B C D
11、关于函数y=3x2 的性质的叙述，错误的是( )．
A．对称轴是y轴 B．顶点是原点C．当时，y随x的增大而增大 D．y有最大值
12、在同一坐标系中,抛物线的共同点是( )．
A．开口向上，对称轴是轴，顶点是原点 B．对称轴是轴，顶点是原点
C．开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点 D．有最小值为
13．已知点在抛物线 上，则 的大小关系
是( )．
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
14．已知函数，当m= 时，它是二次函数．
15．若y=（a﹣1）是关于x的二次函数，则a= ．
16．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m= ．
17．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．
18．下列函数中，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大的有 个．
①y=﹣2x+1；②y=x；③y=﹣；④y=3x2．
19．二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小： 。
20．二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。
21．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图
象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
解答题
22、已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P（1，m）、
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的解析式，并指出x在何范围内时，y随x的增大而增大。
23、如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式。
参考答案
第1节
1、（1）（2）（5）2、C 3、C
第2节
1、a≠0 a=0且b≠0 a=0，c=0，b≠0 2、 （1）（3）（4）3、—3 4、 y=60(1-x)2
5、4y=x(4-x)变形得到Y=(-1/4)x2+x （0＜x＜4）6、y=(x-8)［100-10(x-10)］==-10x2+280x-1600
7、(1)y=200(1+x)2
(2)y=200+200x·80%+(200+200x80%)x·80%
=200+160x+160X+128x2
=128x2+320x+200
第3节
1、（0，0） y轴的右侧 y轴的左侧 0 0 上
2、下 增大而增大 增大而减小 0 ≠
3、（2）（5） （4） （1）（3）（4）
4、C 5、2
全面练习
一．选择题（共13小题）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B
10．B 11．D 12．B 13．D
二．填空题（共8小题）
14．-1 15．-1 16．-5 17．m＞1 18．3 19．＞ 20． 21．（2）（3）（1）
三、解答题
22．解：（1）将x=1代入y=2x-1得m=1.
所以点P（1，1）
将P（1，1）代入y=ax2得a=1，
（2）y=x2，当x＞0时，增大而增大。
23．设解析式为y=ax2，把（0.8，-2.4）代入得a=-
第1节对函数的再认识
知识点1:判断是不是函数
1、下列等式中y是x的函数的是
（1）y=2x+1（2） (3)|y|=4x2+8 (4)y2=4x2+8 (5)y=
2、下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）
3、在图下图中，不能表示函数关系的图形有( )、
A、(a)(b)(c) B、(b)(c)(d) C、(b)(c)(e) D、(b)(d)(e)
知识点2:函数的自变量取值范围
第2节二次函数
知识点：1二次函数的定义
1、y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数） 时，是二次函数； 时，是一次函数； 时，是正比例函数。
2、下列函数中，是二次函数的有 （ ）
①y=1-x2②y=+3x-1③y=x(1-x) ④y=(1-2x)(1+2x) ⑤y=(x+1)2-x2 ⑥y= ⑦y=mx2+3x-3
3、已知y=(m-3)xm-7 是y关于x 的二次函数，则m的值是
知识点：2列函数关系式
4、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格y(万元)，y与x的函数关系式为
5、如下图已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时, 求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围。
6、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，现在准备采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件。若售价为x元，每天所获利润为y元，写出y与x之间的函数关系式。
7、小刚存入银行200元人民币，设人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按照一年定期转存，
（1）求两年后的本息y（元）与年利率x(元)的函数关系式（不考虑利息税）；
（2）若利息税为20%，求两年后的本息y（元）与年利率x(元)的函数关系式。
第3节二次函数y=ax2的图像与性质
a的值
a＞0
a＜0
图像
性质
开口方向
开口向 ，且 无限延伸。
开口向 ，且 无限延伸。
对称轴
顶点
顶点坐标 ，顶点式它的最 点。
顶点坐标 ，顶点式它的最 点。
最大（或小）值
当x= 时，最小值是 。
当x= 时，最大值是 。
增减性
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
x＞0时，y的值随x的增大而 ；当x＜0时y的值随x的增大而 。
1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ，抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外)。
2、抛物线在x轴的 方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y＜0。
3、已知二次函数①y=-x2；②y=15x2；③ y=-4x2；④y=-x2；⑤y=4x2。(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号)
4、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
5、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 ．
全面练习：
一．选择题（共9小题）
1．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． y=2x+1 C． y=x2+x﹣2 D． y2=x2+3x
3．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（ ）
A．﹣2 B． 2 C． 3 D． ﹣3
4．（2015?衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
5．用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（ ）
A．一定是1个 B． 一定有2个 C． 1个或者2个 D． 0个
6．如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A．甲乙 B． 甲丙 C． 乙丙 D． 丙丁
7．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．（x＜0） B．y=﹣x+5 C． D．
8．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y=﹣x2 B． y=x﹣1 C． y=﹣x+1 D． y=
9．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（ ）
A．开口向下 B． 对称轴是y轴
C．都有最低点 D． y的值随x的增大而减小
10．函数与的图象可能是（ ）
A B C D
11、关于函数y=3x2 的性质的叙述，错误的是( )．
A．对称轴是y轴 B．顶点是原点C．当时，y随x的增大而增大 D．y有最大值
12、在同一坐标系中,抛物线的共同点是( )．
A．开口向上，对称轴是轴，顶点是原点 B．对称轴是轴，顶点是原点
C．开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点 D．有最小值为
13．已知点在抛物线 上，则 的大小关系
是( )．
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
14．已知函数，当m= 时，它是二次函数．
15．若y=（a﹣1）是关于x的二次函数，则a= ．
16．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m= ．
17．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是 ．
18．下列函数中，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大的有 个．
①y=﹣2x+1；②y=x；③y=﹣；④y=3x2．
19．二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小： 。
20．二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。
21．如图所示,在同一坐标系中,作出①②③的图
象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
解答题
22、已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P（1，m）、
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的解析式，并指出x在何范围内时，y随x的增大而增大。
23、如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式。
参考答案
第1节
1、（1）（2）（5）2、C 3、C
第2节
1、a≠0 a=0且b≠0 a=0，c=0，b≠0 2、 （1）（3）（4）3、—3 4、 y=60(1-x)2
5、4y=x(4-x)变形得到Y=(-1/4)x2+x （0＜x＜4）6、y=(x-8)［100-10(x-10)］==-10x2+280x-1600
7、(1)y=200(1+x)2
(2)y=200+200x·80%+(200+200x80%)x·80%
=200+160x+160X+128x2
=128x2+320x+200
第3节
1、（0，0） y轴的右侧 y轴的左侧 0 0 上
2、下 增大而增大 增大而减小 0 ≠
3、（2）（5） （4） （1）（3）（4）
4、C 5、2
全面练习
一．选择题（共13小题）
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B
10．B 11．D 12．B 13．D
二．填空题（共8小题）
14．-1 15．-1 16．-5 17．m＞1 18．3 19．＞ 20． 21．（2）（3）（1）
三、解答题
22．解：（1）将x=1代入y=2x-1得m=1.
所以点P（1，1）
将P（1，1）代入y=ax2得a=1，
（2）y=x2，当x＞0时，增大而增大。
23．设解析式为y=ax2，把（0.8，-2.4）代入得a=-