2015年秋高中数学北师大版必修五课件：3.1基本不等式（共13张PPT）

(共13张PPT)
第三章 不等式
3.1 基本不等式
国际数学大会（ICM2002）的会标
x
y
A
B
C
D
正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和
E
F
G
H
如果令x= , y= ， 则就称为
如果a,b都是非负数，那么 ，
当且仅当a=b时，等号成立。
我们把 称为基本不等式
基本不等式
（均值不等式）
称为a,b的算术平均数
称为a,b的几何平均数
A
C
B
D
O
令AC= a , CB= b
因为
所以
当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立
例1、设ａ，ｂ均为正数，
　 证明　　不等式　　
证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知
也即
当且仅当a=b时，等号成立
下面给出这个不等式的几何解释．
Ｅ
对基本不等式，用语言文字可叙述为：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
从几何的角度可叙述为：
圆的半径不小于弦长的一半。
从数列的角度可叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
课堂作业：
想一想？
由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？
小结：
1.两个重要的不等式
2.基本不等式的联系和体会
3.对基本不等式和例1及练习题的总结
当且仅当a=b时，等号成立