2015年秋高中数学北师大版必修五课件：1.2余弦定理（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 2015年秋高中数学北师大版必修五课件：1.2余弦定理（共14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 743.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-10-08 14:00:53 | ||
图片预览
文档简介
课件14张PPT。第二章 解三角形1.2 余弦定理问题提出在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边?已知三条边,怎么求出它的三个角呢?分析理解如图,根据向量的数量积,可以得到ABCabc余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去
这两边与它们夹角的余弦的积的两倍, 即 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。延伸变形推 论:例4：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)?
分析 经过3时,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km),问题转化为在△OPQ中,已知OP=12km, OQ=13.5km,∠POQ= 80O,求PQ的长.解 经过3时后,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km).依余弦定理,知答 3时后两人相距约16.4km.例5：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 的图形.试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)?
解.在△BCD中,BC=1,CD=1,∠BCD=135O.因为所以在△ABD中,AB=1,因为所以1. 在?ABC中，已知a＝7，b＝10， c＝6，求A、B和C.解：∴ A≈44°∴ C≈36°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.＝0.725，＝0.8071，练习练习2. ΔABC中，a=2，b=2 ，C=15°，解此三角形.∵解：∴c＝
∴∴B＝135° ∴ A＝ 180°－(B＋C) ＝ 30° ＝8－4
＝－
小结（２）余弦定理的证明（ 3 ）余弦定理的应用（１）余弦定理的内容．
这两边与它们夹角的余弦的积的两倍, 即 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。延伸变形推 论:例4：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)?
分析 经过3时,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km),问题转化为在△OPQ中,已知OP=12km, OQ=13.5km,∠POQ= 80O,求PQ的长.解 经过3时后,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km).依余弦定理,知答 3时后两人相距约16.4km.例5：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 的图形.试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)?
解.在△BCD中,BC=1,CD=1,∠BCD=135O.因为所以在△ABD中,AB=1,因为所以1. 在?ABC中，已知a＝7，b＝10， c＝6，求A、B和C.解：∴ A≈44°∴ C≈36°∴ B＝180°－(A＋C)≈100°.＝0.725，＝0.8071，练习练习2. ΔABC中，a=2，b=2 ，C=15°，解此三角形.∵解：∴c＝
∴∴B＝135° ∴ A＝ 180°－(B＋C) ＝ 30° ＝8－4
＝－
小结（２）余弦定理的证明（ 3 ）余弦定理的应用（１）余弦定理的内容．