2015年秋高中数学北师大版必修五课件：2.1等差数列（共16张PPT）

课件16张PPT。 2.1 等差数列第一章 数 列问题提出看下面一组数列并分析其特点：
① 3，4，5，6，7，8，9，10，…
② 10, 5, 0, -5, -10, -15, -20, …
③ …
④3，3，3，3，3，3，3，…
一、等差数列的定义
1．一个数列{an}，如果从________起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
即an＋1－an＝d(常数)，则称这个数列为________，常数d叫做这个数列的_______.
2．等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的_______.第2项等差数列公差等差中项(3) 求公差 d 时，可以用d＝an－an－1，也可以用d＝an＋1－an来求；
(4) 公差d∈R，当d＝0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
(5) d＝an－an－1(n≥2)或d＝an＋1－an是证明或判断一个数列是等差数列的依据．怎样得到等差数列的通项公式？方法一：不完全归纳法
方法二：累加法
方法三：迭代法二、等差数列的通项公式
1．若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则这个等差数列的通项公式是________.
2．若am，an是等差数列{an}的任意两项，则________.
3．等差数列通项公式是n的一次函数或常数，其图像是一条射线上的一群孤立的点，其解析式可以写为______ 的形式，常记为an＝pn＋q，式中p为公差d，q为a1－d.an＝a1＋(n－1)dan＝am＋(n－m)dan＝d·n＋(a1－d)写出等差数列的通项公式，只需确定它的首项a1与公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．
[例1]　已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13；
(2)前三项分别为a,2a－1,3－a.题型一、求等差数列的通项公式解析：(1)中可设出首项a1与公差d，列方程组求出；
设首项为a1，公差为d.
∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
∴通项公式an＝2n－1.
若{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.变式训练1判断数列为等差数列的常用方法有两种：
(1)定义法：利用an＋1－an＝常数(n∈N*)，an－an－1＝常数(n≥2n∈N*)．
(2)等差中项法．
[例2]　如果数列{an}是等差数列，数列{bn}中，bn＝3an＋2.求证：{bn}是等差数列．题型二、等差数列的判定与证明分析：要证{bn}是等差数列，即要证bn＋1－bn为常数(n∈N＋)．
证明：∵{an}为等差数列，设公差为d，则an＋1－an＝d(n∈N＋)，
由bn＝3an＋2，得bn＋1＝3an＋1＋2，
∴bn＋1－bn＝3(an＋1－an)＝3d(n∈N＋)是常数．
∴数列{bn}是等差数列．[例3] 已知成等差数列的四个数之和为26，
第二个与第三个数之积为40，求这个
等差数列．解析：设成等差数列的四个数依次为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
由题设知
∴这个数列为2,5,8,11或11,8,5,2.
友情提示：
(1)如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列；
(2)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉；小结1、等差数列的定义：
2、掌握求等差数列的通项公式的方法
3、等差数列的通项公式 ：
①

②