2015年秋高中数学北师大版必修五课件：2.1一元二次不等式的解法（共18张PPT）

课件18张PPT。第三章 不等式2.1 一元二次不等式的解法问题情景这个问题实际上是解不等式 和不等式 一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？整理得： 解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50–x 米，根据题意可得：问题情景 形如ax2 + bx + c > 0(≥0)或ax2 + bx + c < 0 (≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.问题情景 判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.实例分析观察函数 的图像探究下列问题：（1）是否存在x的值，使得？（2）当x何值时，能使？解一元二次不等式无数个无数个两个实例分析当x何值时，y > 0 ?当x何值时，y = 0 ?当x何值时，y < 0 ?（1）满足 的x的取值范围是：实例分析我们把①叫做不等式x2 –2x–3 < 0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作（2）不等式 的解集是：（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根,自主探究?实践 画出下列函数的草图，回答下列问题：1. 以上两函数是否存在 x 的取值集合，使得？2. 不等式 的解集是_________3. 不等式 的解集是_________为什么？交流?归纳?总结 当a > 0时，解不等式ax2 + bx + c > 0(≥0)
或不等式ax2 + bx + c < 0(≤0)的步骤.解方程ax2 + bx + c = 0画函数y = ax2 + bx + c 简图由图像写出不等式的解集解画写{x|xx2}(x1< x2){x|x1 0△= 0△< 0开口向上向上向上图像交流?归纳?总结 2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是： 3. 当a≠0时，不等式ax2 + bx + c > 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的充要条件是：△> 0 1. 抛物线 y = ax2 + bx + c的与x轴交点横坐标是相应方程ax2 + bx + c=0的实数解.深化?拓展 2. 对于一切实数 x，不等式 ax2 – (a – 2) x + a > 0
恒成立，求 a 的取值范围. 已知不等式 x2 + ax + b < 0的解集为
试求a、b的值.例1、 设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求解：例2、 解关于x的不等式：解：含参变量
的不等式例3、 解关于x的不等式：解：△> 0有两相异实根
x1,x2 (x1x2}{x|x1x1=x2=课堂小结 课堂小结 解方程ax2 + bx + c = 0画函数y = ax2 + bx + c 简图写出不等式的解集 1.当a > 0时，解不等式ax2 + bx + c > 0(≥0)
或不等式ax2 + bx + c < 0(≤0)步骤是： 2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可取正、负、零的充要条件是：△> 04. “三个二次”有怎样的关系？ax2 + bx + c = 0
的解x1, x2 （x10)ax2 + bx + c < 0的解集{x|x1< x < x2}端点值是是是是 3. 当a≠0时，不等式ax2 + bx + c > 0(≥0) 对
一切实数x 都成立的充要条件是课堂小结 是是