2015年秋高中数学北师大版必修五课件：3.2等比数列的前n项和（共24张PPT）

课件24张PPT。3.2 等比数列的前n项和第一章 数 列 ??？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)
an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则
am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复习问题提出 小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明
第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前
一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二
天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，
試计算30天后两人各得的钱数.设小林30天得到的钱数T30设小明30天得到的钱数S 30引入新课同学们考虑如何求出这个和？≈1073.741万元这种求和的方法,就是错位相减法!推导公式等比数列前n项求和公式??若：q≠1若q=1,6(一) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )(二）公式推导于是等比数列前n项求和公式等比数列的前n项和例题解: 例1、（1） 求等比数列 的前10项的和.（2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3例2、 五洲电扇厂去年实现利税300万元，
计划在5年中每年比上年利税增长10%，
问从今年起第5年的利税是多少？这5年
的总利税是多少？（结果精确到万元）等比数列的前n项和例题练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 3. 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和:2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到第10项的和为或3、求和：等比数列复习（2）（1）（3）若数列 是等比数列，则
也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项
构成的数列仍为等比数列等比数列的性质等比数列判定方法：
（1）定义法：
（2）递推公式法：
（3）看通项法：
（4）看前n项和法：例3、 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以
后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟
上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，
得 an+1=4/5an因此，数列{an}是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列热气球在n分时间里上升的总高度
例4、做边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内做内
接正三角形，然后再做新三角形的内切圆.如此下去求
前n个内切圆的面积和.解 设第n个正三角形的内切圆的半径为rn 从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个
正三角形边长的1/2，每一个正三角形内切圆的半径也是
前一个正三角形内切圆半径的1/2，故?2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q课堂小结：