2015年秋高中数学北师大版必修五课件：3.2基本不等式与最大（小）值（共19张PPT）

课件19张PPT。第三章 不等式3.2 基本不等式与最大（小）值　　某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之
间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的
关系可近似地表示为　　　　　　　　　　
求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？想一想：解：每吨平均成本为　（万元），则当且仅当 　　, 即 　 时,取“=”号故年产量为２００吨时，每吨的平均成本最低利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件变式一：如此解答行吗？上题中只将条件改为0均值不等式中取“=”
号过渡，而这两次取
“=”号的条件是不同的，
故结果错。错因：解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:本题小结：
用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的
充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求
最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取
“=”成立的诸条件是否相容。 某工厂第一年年产量为A，第二年的增
长率为P，第三年的增长率为 ，这两
年的平均增长率为 ，则（ ）思考一：Ｂ思考二： C2、 函数 的最大值为 .

3、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.1/23600特别警示：　　（１）各项或各因式为正
　　（２）和或积为定值
　　（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，
　　　　　以满足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转
化为“和式”的放缩功能；
创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常
用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到
等号的前提条件。3. (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a≥2； (2) 当a∈R+时，a+1/a≥2； (3) 当a∈R-时，a+1/a≤-2；
4 .主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 . 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 .主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面
图是由两个相同的矩形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ构成的面积为
２００m2的十字型地域（如图）计划在正方形ＭＮＰＱ上建一座
花坛，造价为４２００元／m2，在４个相同的矩形上（阴影部分）
铺花岗岩地坪，造价为２１０元／m2，再在４个空角上铺草坪，
造价为８０元／m2，
（１）设总造价为Ｓ元，ＡＤ长为X，
试建立Ｓ关于X的函数关系式；
（２）当X为何值时Ｓ最小，并求
出这个最小值。解：设ＤＱ长为y（m）,则故：（２）解：当且仅当　　　　　　　，即　　　　时取等号此时　　　　　　　（元）答:当 时,S的最小值为118000元。应用题训练题1: 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。①把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值
不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题2: 一批物资随26辆汽车从A市以v千米/小时匀速直达B地，已知AB两地相距400千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（v/20)2千米，问该批物资全部运达B地至少要多少时间？所以至少需要10个小时下面解法正确吗？为什么?思考题:　　题1、已知2/x+3/y =2 (x>0,y>0)，则xy之最小值为_____
题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x>0)的最小值_____
题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值6Sinx+3=1可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！想一想练习巩固D为25