数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
8.4 空间点、直线、平面之间的关系
8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系
复习与引入
前面我们认识了空间中点、直线、平面的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.你还能想起这些关系吗？
图形语言 文字语言 符号语言
①
②
③
④
⑤
图形语言 文字语言 符号语言 ⑥ ⑦
⑧
那么空间中的点、直线、平面到底有怎样的位置关系吗 我们接下来就来探讨这个问题
知识探究(一)
问题1：长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
思考(1)：如何有序地思考这个问题？需要研究哪一些关系
点与直线，
点与平面，
直线与直线，
直线与平面，
平面与平面.
思考(2)：点与直线，点与平面的位置关系是怎样的，请结合图形解释
点与直线的位置关系有两种：
点在直线上；点在直线外.
点与平面的位置关系有两种：
点在平面内；点在平面外.
线线
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
问题2：点与直线，点与平面的位置关系我们已经比较熟悉了，接下来我们来研究空间中直线和直线的位置关系.
知识探究(二)
观察右图中的长方体，你能归纳出空间中直线和直线的位置关系有哪些种类吗？
①平行直线.
如直线A′B′与D′C′，它们在同一个平面A′B′C′D′内，它们没有公共点.
②相交直线.
如直线AB与BC，它们在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B.
③两条直线不同在任何一个平面内.
如直线 AA'与CD，它们不仅不在图中给出的平面内，而且还不可能在任何一个我们未给出的平面内.
象这种位置关系的两条直线，我们称为异面直线.
思考(1)：你能说说什么是异面直线吗？
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
异面直线
1.异面直线定义:
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
没有在同一个平面的可能性，即同时过这两条直线的平面不存在。
思考(3)：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
不一定.
它们可能异面，可能相交，也可能平行.
思考(2)：你能用笔或尺子摆出一些异面直线的位置，验证一下它们确实不同在任何一个平面内吗？试试看.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
思考(4)：下图中与AA' 异面的直线，除CD 外还有哪一些？
思考(5)：我们在作图时，如何才能体现出异面直线不共面的特点？
2.异面直线的画法:
α
a
b
α
a
b
α
β
b
a
为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常要借助一个或两个辅助平面衬托.
思考(6)： 拿出两支笔，看作两条直线，再看一看它们之间的位置关系有几种？
相交直线:
平行直线:
共面直线
异面直线:
不同在任何一个平面内，没有公共点
同一平面内, 有且只有一个公共点.
同一平面内，没有公共点.
1.根据两条直线是否共面分:
空间直线间的位置关系
2.根据两条直线公共点的个数分:
平行直线
异面直线
没有公共点
有且只有一个公共点:
相交直线
思考(7)：我们根据前面的学习，你能给空间直线的位置关系作一个分类吗？你分类的标准是什么，结果又是怎样的？
线面
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
问题3：观察图中的长方体，类比问题2，你能完成空间中直线与平面位置关系的研究吗？
知识探究(三)
思考(1)：回顾问题2的研究，你认为本题的研究路径是怎样的？
①直线在平面内.
如直线AB与平面ABCD内， 有无数个公共点，即
②直线与平面相交.
如直线AA′与平面ABCD相交于A，有1数公共点，即
观察长方体，举例说明直线与平面的关系
→举出更多实例
→用三种语言来表示
→按一定的标准来分类
思考(2)：具体的过程和结果是怎样的？
③直线与平面平行.
如直线C′D′与平面ABCD平行， 没有公共点，即
→实验确认
拿出一本书和一支笔，看作一个平面和一条直线，看看它们之间的位置关系有几到底有几种？
由基本事实2可知，第二、三两种情况的直线都不在平面内，因此，直线与平面的位置关系可这样分：
空间直线与平面的位置关系
1.根据直线是否在平面内来分:
直线在平面内:
直线在平面外
直线与平面相交:
有1个公共点
直线与平面平行:
没有公共点
A
α
a
α
a
α
a
有无数个公共点
注意：
直线在平面内时，直线应全部画在平行四边形内；
直线在平面外时，直线应部分或全部画在平行四边形外
直线与平面有无数个公共点：
A
α
a
α
a
α
a
2.根据直线与平面公共点的个数来分:
直线在平面内
直线与平面有1个公共点：
直线与平面相交
直线与平面没有公共点：
直线与平面平行
面面
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
问题4：观察图中的长方体，类比前面的方法，你能完成空间中平面与平面位置关系的研究吗？
知识探究(四)
空间中平面与平面之间的位置关系
两个平面平行:
没有公共点
两个平面相交:
有一条公共直线
再拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，看看它们之间的位置关系到底有几种？
平行，相交
返回
思考(1)：直线与直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行有什么相同之处？
都是没有公共点
思考(2)：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，连结A′B，CD′，请你再举一些空间中直线，平面之间位置关系的例子，并用符号语言表示出来？
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
例1.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
例析
思考：为了防止写漏，可以按照怎样的顺序来写？
例2.如图， AB∩α=B，A α，a α，B ∈a，直线AB 与 α 具有怎样的位置关系？为什么
思考(1)：你能用穷举法说明这两直线不同在任一个平面吗？由此，你能想到什么方法来说明这个问题？
正难则反
可以先考虑它的反面（即两直线共面），会出现什么情况.
思考(2)：由例2得到了一种判定两直线异面的方法，请说说这种方法？
与平面相交的直线和平面内不经过交点的直线异面.
结论
1.如果直线a，b没有公共点，那么a与b（ ）.
(A)共面 (B)平行 (C)异面 (D)可能平行，也可能异面
练习
2.设直线a，b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，
则a与b（ ）.
(A)共面 (B)相交 (C)异面 (D)可能相交，也可能异面
3.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
请指出下列元素间的位置关系：
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
4.(1)经过同一直线上3个点的平面（ ）.
(A)有且仅有1个 (B)有且仅有3个 (C)有无数个 (D)不存在
(2)若直线a不平行平面α，且a α,则下列结论成立的是( ).
(A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存与a平行的直线
(C)α内存与惟一的直线与a平行
(D)α内的所有直线与a相交
1.本节课我们研究了什么问题？是按怎样的路径进行的？你从中获得哪一些知识？
课堂小结
2.通过本节课的学习？你获得了判定两直线异面的哪些方法？
3.通过本节(8.4)的学习？你对立体几何的学习方法有了哪一些新的认识，你认为长方体在立体几何的研究过程中有何作用？
立体几何的学习方法：
长方体是立体几何中的最重要模型之一，从中几乎可以找到点线面位置关系各种情况。
作业