专题13 功和功率 机车启动模型
功的几种计算方法 1
以恒定功率启动模型 6
以恒定加速度启动模型 9
有关机车启动问题的图像问题 12
功的几种计算方法
一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上），下列说法正确的是（ ）
A．OA段轻绳的力逐渐增大
B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小
C．挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向
D．挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量
【解答】解：A．挂钩光滑，同一根轻绳上的张力处处相等，故OA段轻绳的拉力大小一直为mg，故A错误；
B．由题意，轻绳与挂钩的接触点A始终处于动态平衡状态，故A点合力始终为零，当两段轻绳与挂钩三者之间的夹角均为120°时，挂钩对轻绳的作用力大小等于mg，故B正确；
C．轻绳对A点的两个拉力的合力指向左下方，A点合力为零，故挂钩对轻绳的作用力与两段轻绳对A点的合力等大反向，方向应指向右上方，故C错误；
D．小球缓慢移动，动能可视为不变，根据功能关系可知，挂钩对轻绳做的功用来增加小球重力势能，故D错误。
故选：B。
（多选）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为E0，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（ ）
A．加速度一直减小至零
B．合外力做功为15E0
C．最高点的加速度为g
D．从最高点下降至原位置所用时间小于t1
【解答】解：AC．小球受到的空气阻力与速率成正比，则有：f＝kv
小球上升过程，由牛顿第二定律有：mg+f＝ma1
上升过程，小球做加速度逐渐减小的减速直线运动，到最高点时，速度减为零，f＝0，合力为mg，根据牛顿第二定律可得，加速度减小为g；
小球下降过程，由牛顿第二定律有：mg﹣f＝ma2
下降过程，小球做加速度逐渐减小的加速直线运动，当加速度减为零后，小球向下做匀速直线运动。
故小球运动全程，加速度一直减小至零，故AC正确；
B．根据动能定理有：W合＝E0﹣16E0＝﹣15E0
故B错误；
D．小球上升和下降回到出发点的过程，由逆向思维有
h
因为，则有t1＜t2，即从最高点下降至原位置所用时间大于t1，故D错误。
故选：AC。
（多选）在与水平面成θ角的固定粗糙斜面上，放着一质量为m的小滑块，在一个平行于斜面的拉力F （图中未画出）作用下，沿着斜面上一段半径为R的圆周从P点运动到Q点，运动过程中速度大小始终为v，P、Q为四分之一圆周的两个端点，P与圆心O等高。小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在从P点运动到Q点的过程中，小滑块（ ）
A．所受合力的大小保持不变
B．重力做功的瞬时功率保持不变
C．所受拉力对其做功为mgRsinθ
D．运动到Q点时，拉力的大小为mmgsinθ
【解答】解：A、小滑块做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小不变，故A正确；
B、重力不变，速度大小不变，但方向时刻发生变化，速度在沿斜面向下的分量v∥逐渐减小，根据P＝mgv∥sinθ可知，重力做功的瞬时功率逐渐减小，故B错误；
C、对小滑块受力分析，小滑块受到重力、支持力、摩擦力和拉力，将重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，沿斜面方向的分力为mgsinθ，垂直于斜面方向的力为mgcosθ，在此过程中，重力做的功为WG＝mgRsinθ，克服摩擦力做的功为Wf＝μmgcosθ，根据动能定理可知：W+WG﹣Wf＝0，解得拉力对其做功为：WmgRsinθ，故C正确；
D、运动到Q点时，摩擦力方向水平向左、大小为μmgcosθ，设此时拉力与水平方向的夹角为α，大小为F，则有：
Fcosα＝μmgcosθ
Fsinα﹣mgsinθ＝m
联立解得：F，故D错误。
故选：AC。
（多选）2022年2月18日，我国选手谷爱凌荣获北京冬奥会女子滑雪U型槽项目的冠军。如图所示，U型槽可简化成由AB、CD两个相同的四分之一圆弧与BC水平雪道组成，BC与圆弧雪道相切。质量为m的谷爱凌（可视为质点）从O点自由下落，由左侧A点进入U型槽中，从右侧D点自由飞出后上升至Q点。其中OA＝h，QD＝0.75h，圆弧半径R＝2h。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．谷爱凌运动到A点的速度为
B．谷爱凌首次运动到B点时，对B点的压力为4mg
C．谷爱凌由A到B过程损耗的机械能比C到D过程的大
D．谷爱凌第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点0.5h的位置
【解答】解：A、从O到A过程中，根据动能定理可得：mgh0，解得：v，故A正确；
B、由于滑板与轨道间动摩擦因数不知道，无法计算谷爱凌首次运动到B点时的速度大小，所以无法计算她对B点的压力大小，故B错误；
C、由于谷爱凌由A到B过程平均速度大于从C到D过程中的平均速度，则根据向心力的知识可知，谷爱凌由A到B过程受到的摩擦力大于从C到D过程中受到的摩擦力，则谷爱凌由A到B过程损耗的机械能比C到D过程的大，故C正确；
D、谷爱凌第一次由O到Q过程损耗的机械能为ΔE1＝mgh﹣mg×0.75h＝0.25mgh，从Q到O点运动的过程中，平均速度小于第一从O到Q的平均速度，则机械能损失小于0.25mgh，谷爱凌第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点的高度大于0.5h，故D错误。
故选：AC。
（多选）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量m＝2kg的小球A。半径R＝0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力F＝60N。重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B．小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB
D．把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
【解答】解：A、把小球B从地面拉到P点的正下方C处时，由
几何关系得，力F的作用点移动的距离x（R）m﹣（0.8﹣0.6）m＝0.8m，则力F做的功为W＝Fx＝60×0.8J＝48J，故A正确；
B、由A选项中解析可知，力F做的功W＝Fx＝60×0.8 J＝48 J，由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球A的速度为零；
对两球及细绳组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：WmgR，解得小球B速度的大小v＝6m/s，故B错误；
C、根据小球A的速度与小球B速度沿绳的方向的分量大小相等，可知当绳子与半圆形轨道相切时，两球速度大小相等，如图所示，则sin∠OPB，故C正确；
D、把小球B拉到P点正下方的C处时，小球B的机械能增加量为ΔEBW＝48J，故D错误。
故选：AC。
以恒定功率启动模型
（多选）共享电动车已经成为日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，7s内行驶了20m，速度达到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．该电动车的额定功率为560W
B．该电动车的额定功率为400W
C．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/s
D．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s
【解答】解：AB、在运动过程中，根据动能定理可得：
其中f
解得P＝400W，故A错误，B正确；
CD、当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则，故D错误，C正确。
故选：BC。
为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为2t、其电池每次充满电后的总电能为60kW h。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为40A、平均电压为400V，需要用时4h才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以90kW的额定输出功率行驶，其最大车速为40m/s，重力加速度g取10m/s2，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度约为1.69m/s2
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度为1.125m/s2
【解答】解：A、由题可知，电能为：E＝60kW h＝60×103W h，则由W＝UIt可知，充电效率为：η100%100%＝93.75%，故A错误；
B、达到最大车速时，阻力f＝F，P＝Fvm＝kv，输出功率减半时，，解得：vm′，故B 错误；
CD、汽车以额定输出功率行驶，P＝Fvm，p＝F′v，阻力f′＝kv，由牛顿第二定律F′﹣f′＝ma，联立解得：a＝1.69m/s2，故C正确，D错误。
故选：C。
复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．牵引力的功率P＝Fvm
B．做加速度逐渐增大的加速运动
C．做匀加速直线运动
D．牵引力做功Wmm
【解答】解：A、当加速度为零时，速度达到最大值为vm，此时牵引力的大小等于阻力F，故功率P＝Fvm，故A正确；
BC、根据牛顿第二定律得：F牵﹣F＝ma，而F牵v＝P，动车的速度在增大，则牵引力在减小，故加速度在减小，即动车做加速度减小的加速运动，故BC错误；
D、设牵引力做功为W，克服阻力做的功为Wf，根据动能定理W﹣Wf
W＝Wf
故D错误；
故选：A。
复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。列车在整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力的功率P＝Fvm
C．当动车速度为时，其加速度为
D．牵引力做功等于mv02
【解答】解：B、复兴号动车做的是以初速度为v0恒定功率运动，功率始终保持不变，并且P额＝F牵v，随着速度的增加，牵引力逐渐减小，当达到最大速度时候，动车处于平衡状态，此时牵引力等于阻力F，所以此时的功率为Fvm，故B正确
A、随着速度的逐渐增加，牵引力逐渐减小，所以动车做的是加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；
C、当动车速度为时，根据P＝F′，解得F′＝3F，根据牛顿第二定律可得：F′﹣F＝ma，解得加速度为a，故C错误；
D、根据动能定理可以得知W牵﹣WFmvm2mv02，故D错误；
故选：B。
新一代航拍无人机DJI Mini3空载机身不足250g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5kg，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）无人机升力提供的功率；
（2）无人机上升的最大速度。
【解答】解：（1）升力提供的功率P＝Fv
对无人机受力分析，由牛顿第二定律得：F﹣mg﹣f＝ma
整理得：a （g）
则a图像的斜率为kW/kg＝9.6W/kg
解得：P＝24W
（2）无人机达到最大速度时，a＝0，由图像得，k
代入数据解得：vm＝0.8m/s
答：（1）无人机升力提供的功率为24W；
（2）无人机上升的最大速度为0.8m/s。
以恒定加速度启动模型
（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v﹣t图像，如图所示（除2s～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（ ）
A．小车在0﹣10s内为恒定功率启动
B．小车所受到的阻力为1.5N
C．小车额定功率为6W
D．小车在变加速运动过程中位移为39m
【解答】解：A、根据v﹣t图像可知，0～2s内小车为恒定加速度启动过程，速度逐渐增加，合力不变，2s时小车到达额定功率，之后的2s 10s小车为恒功率启动过程，故A错误；
B、在14s 18s时间段，根据v﹣t图像可得加速度a＝1.5m/s2
由牛顿第二定律可知：f＝ma，代入数据可得：f＝1.5N，故B正确；
C、根据分析可知小车在10s～14s做匀速运动，牵引力大小与f相等，小车功率为额定功率：P＝Fv＝fv，代入数据可得：P＝9W，故C错误；
D、2s～10s内，功率不变，根据动能定理有
代入数据解得：x2＝39m，故D正确。
故选：BD。
如图，一辆质量为2×103kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率的过程中，汽车运动的时间为（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．60s B．10s C．5s D．50s
【解答】解：汽车以恒定加速度启动过程，对汽车受力分析，由牛顿第二定律得：F﹣f﹣mgsinθ＝ma
代入数据解得：F＝1.2×104N
达到额定功率时的速度
时间为s＝10s
故B正确，ACD错误。
故选：B。
2022年9月29日，我国自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机—C919大型客机获得型号合格证，标志着我国航空事业水平达到新的高度。如图，质量为5×104kg的C919飞机，在水平跑道上滑行2000m时可达到飞机起飞的速度80m/s。若飞机滑行过程可视为从静止开始的匀加速直线运动，受到的阻力为自身重力的0.1倍，取重力加速度大小为10m/s2，求：
（1）飞机滑行过程中的加速度大小；
（2）飞机起飞时刻推力的功率。
【解答】解：（1）设起飞过程中飞机的加速度大小为a，则有：v2＝2ax
将x＝2000m，v＝80m/s代入解得，飞机滑行过程中的加速度大小为：a＝1.6m/s2
（2）根据牛顿第二定律有：F﹣0.1mg＝ma
解得飞机起飞时刻的推力为：F＝1.3×105N
所以飞机起飞时刻推力的功率为：P＝Fv＝1.3×105×80W＝1.04×107W
答：（1）飞机滑行过程中的加速度大小为1.6m/s2；
（2）飞机起飞时刻推力的功率为1.04×107W。
有关机车启动问题的图像问题
某款质量m＝1000kg的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其v﹣t图像如图所示。汽车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～50s内汽车保持额定功率不变，50s～70s内汽车做匀速直线运动，最大速度vm＝40m/s，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行，t2时刻停止运动。已知，t1＝10s，汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻的瞬时速度10m/s
B．汽车在t1～50s内通过的距离x＝1300m
C．t2为80s
D．阻力大小为1000N
【解答】解：AD．根据题意可知，当汽车以额定功率行驶时，牵引力等于阻力时，速度最大，则有
解得：
根据题意，设t1时刻，汽车的速度为v1则，此时的牵引力为
设汽车在0～t1时间内做匀加速直线运动的加速度为a1，则有v1＝a1t1
由牛顿第二定律有F1﹣f＝ma1
联立解得v1＝20m/s，故AD错误；
B．t1～50s内，由动能定理有
解得x＝1300m，故B正确；
C．由牛顿第二定律可得，关闭发动机之后，加速度为
由运动学公式v＝v0+a2t可得vm＝a2（t2﹣70）
解得t2＝90s，故C错误。
故选：B。
我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车匀加速所需时间为5s
B．汽车以恒定功率启动
C．汽车所受阻力为1×103N
D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
【解答】解：B．由图知，当越大时，汽车速度v越小，故当汽车从启动到速度为10m/s前，汽车以恒定加速度启动，汽车匀加速运动的加速度为2m/s2，故B错误；
A．汽车匀加速运动的末速度
解得
v＝10m/s
匀加速运动的时间
故A正确；
C．由图可知汽车的最大速度为
vmax＝30m/s
此时汽车的加速度为零，汽车做匀速直线运动，有
F牵min＝f
又P＝F牵minvmax
当时，v＝10m/s，a＝2m/s2，此时对汽车由牛顿第二定律有
f＝ma
联立各式，代入数据解得
f＝2×103N，P＝6×104W
故C错误；
D．汽车在车速为5m/s时，处于恒定加速度启动阶段，a＝2m/s2，此时对汽车由牛顿第二定律有
F牵﹣f＝ma
代入数据得
F牵＝6×103N
车速为5m/s时，功率为
P′＝F牵v5＝6×103×5W＝3×104W
故D错误。
故选：A。
（多选）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（ ）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40N
B．玩具赛车的质量为10kg
C．玩具赛车的速度大小为10m/s时的加速度大小为1m/s2
D．起点到终点的距离为500m
【解答】解：A．由图可知横轴交点a＝0时玩具车的速度最大，此时v﹣1＝0.05（s/m），则最大速度为：
解得：vm＝20m/s
则阻力为：
代入数据得：f＝40N，故A正确；
B．由牛顿第二定律得玩具车的加速度为：
又P＝Fv
联立解得：
所以 ①
由图像可知
其中Δa＝20m/s2，Δv﹣1＝（0.55﹣0.05）s/m＝0.5s/m
代入数据得：k＝40 ②
联立①②解得：m＝20kg，故B错误；
C．根据
整理得：
可知玩具赛车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为2m/s2，故C错误；
D．从起点到终点由动能定理得：
解得：x＝500m，故D正确；
故选：AD。
一小孩用质量为m的电动玩具车在平直路面上试车，如果电动机提供的水平向前的牵引力F随时间t变化的图线如图所示，玩具车在t0时刻开始运动，玩具车受到的阻力恒定不变，则玩具车的加速度a、速度v、位移x和电动机的输出功率P随时间t变化的大致图线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由F﹣t图象可知，玩具车所受的牵引力F随时间t先均匀增大后恒定不变，又由于玩具车受到的阻力恒定不变，玩具车在t0时刻开始运动，故在0～t0时间内加速度为零，t0～2t0时间内加速度从零开始均匀增大，则此时间段内加速度随时间变化的图线是一条倾斜的直线，2t0～4t0时间内加速度恒定，则此时间段内加速度随时间变化的图线是一条平行于横轴的直线，故A错误；
B、玩具车在0～t0时间内速度为零，t0～2t0时间内加速度逐渐增大，则此时间段内速度随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，2t0～4t0时间内加速度恒定，则此时间段内速度随时间变化的图线是一条倾斜的直线，故B错误；
C．玩具车在0～t0时间内位移为零，t0～2t0时间内做变加速直线运动，则此时间段内位移随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，2t0～4t0时间内做匀加速直线运动，则此时间段内位移随时间变化的图线是一段斜率逐渐增大的曲线，故C错误；
D．在0～t0时间内玩具车的电动机工作，但没有输出功率，在t0～2t0时间内，牵引力F随时间均匀增大，同时速度随时间非均匀增大，根据P＝Fv可知，输出功率随时间的变化是非线性的，图线应为一段斜率逐渐增大的曲线，在2t0～4t0时间内牵引力F不变，加速度恒定，速度随时间均匀增大，故电动机的输出功率随时间均匀增大，故D正确。
故选：D。
如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv22mv12
C．t1～t2时间内的平均速度为（v1+v2）
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
【解答】解：A、0～t1时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，因故牵引力恒定，由P＝Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误；
B、t1～t2时间内动能的变化量为，而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于，故B错误；
C、t1～t2时间内，若图象为直线时，平均速度为（v1+v2），而现在图象为曲线，故图象的面积大于直线时的面积，即位移大于直线时的位移，故平均速度大于（v1+v2），故C错误；
D、由P＝Fv及运动过程可知，t1时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而t2～t3时间内，物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确；
故选：D。专题13 功和功率 机车启动模型
功的几种计算方法 1
以恒定功率启动模型 6
以恒定加速度启动模型 9
有关机车启动问题的图像问题 12
功的几种计算方法
一质量为m的小球用一根足够长的轻绳悬挂于天花板上的O点，现用一光滑的轻质金属挂钩勾住轻绳，水平向右缓慢拉动轻绳（挂钩与轻绳的接触点A始终在同一条水平线上），下列说法正确的是（ ）
A．OA段轻绳的力逐渐增大
B．挂钩对轻绳的作用力大小可能等于小球的重力大小
C．挂钩对轻绳的作用力一定沿水平方向
D．挂钩对轻绳做的功小于小球重力势能的增加量
（多选）将一小球竖直向上抛出，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。已知小球的质量为m，最终小球的动能为E0，重力加速度为g，若不考虑小球会落地，则小球在整个运动过程中（ ）
A．加速度一直减小至零
B．合外力做功为15E0
C．最高点的加速度为g
D．从最高点下降至原位置所用时间小于t1
（多选）在与水平面成θ角的固定粗糙斜面上，放着一质量为m的小滑块，在一个平行于斜面的拉力F （图中未画出）作用下，沿着斜面上一段半径为R的圆周从P点运动到Q点，运动过程中速度大小始终为v，P、Q为四分之一圆周的两个端点，P与圆心O等高。小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在从P点运动到Q点的过程中，小滑块（ ）
A．所受合力的大小保持不变
B．重力做功的瞬时功率保持不变
C．所受拉力对其做功为mgRsinθ
D．运动到Q点时，拉力的大小为mmgsinθ
（多选）2022年2月18日，我国选手谷爱凌荣获北京冬奥会女子滑雪U型槽项目的冠军。如图所示，U型槽可简化成由AB、CD两个相同的四分之一圆弧与BC水平雪道组成，BC与圆弧雪道相切。质量为m的谷爱凌（可视为质点）从O点自由下落，由左侧A点进入U型槽中，从右侧D点自由飞出后上升至Q点。其中OA＝h，QD＝0.75h，圆弧半径R＝2h。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．谷爱凌运动到A点的速度为
B．谷爱凌首次运动到B点时，对B点的压力为4mg
C．谷爱凌由A到B过程损耗的机械能比C到D过程的大
D．谷爱凌第二次离开U型槽后，最高能够到达相对于A点0.5h的位置
（多选）如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量m＝2kg的小球A。半径R＝0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m＝2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力F＝60N。重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为48J
B．小球B运动到C处时的速度大小为4m/s
C．小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB
D．把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J
以恒定功率启动模型
（多选）共享电动车已经成为日常生活中不可或缺的重要交通工具，某共享电动车和驾驶员的总质量为100kg，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的，电动车从静止开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，7s内行驶了20m，速度达到4m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．该电动车的额定功率为560W
B．该电动车的额定功率为400W
C．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为4m/s
D．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为5.6m/s
为了更好适应市场需求，长安公司推出某新能源纯电版汽车，该电动汽车的质量为2t、其电池每次充满电后的总电能为60kW h。某次汽车电池电能耗尽时，采用直流充电桩对汽车进行充电，充电的平均电流为40A、平均电压为400V，需要用时4h才能将电池充满电。当汽车在平直道路上以90kW的额定输出功率行驶，其最大车速为40m/s，重力加速度g取10m/s2，假设汽车所受阻力与汽车的速率成正比。根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）
A．当汽车电池电能耗尽后，直流充电桩对汽车的充电效率为92%
B．当汽车的输出功率减半，汽车在平直道路上行驶时的最大车速也会减半
C．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度约为1.69m/s2
D．若汽车以额定输出功率行驶，当车速为20m/s时，汽车的加速度为1.125m/s2
复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．牵引力的功率P＝Fvm
B．做加速度逐渐增大的加速运动
C．做匀加速直线运动
D．牵引力做功Wmm
复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。列车在整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．做匀加速直线运动
B．牵引力的功率P＝Fvm
C．当动车速度为时，其加速度为
D．牵引力做功等于mv02
新一代航拍无人机DJI Mini3空载机身不足250g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5kg，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）无人机升力提供的功率；
（2）无人机上升的最大速度。
以恒定加速度启动模型
（多选）某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v﹣t图像，如图所示（除2s～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。则下列选项正确的是（ ）
A．小车在0﹣10s内为恒定功率启动
B．小车所受到的阻力为1.5N
C．小车额定功率为6W
D．小车在变加速运动过程中位移为39m
如图，一辆质量为2×103kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡底端，由静止开始以大小为0.5m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为103N，汽车发动机的额定输出功率为60kW，则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率的过程中，汽车运动的时间为（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．60s B．10s C．5s D．50s
2022年9月29日，我国自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机—C919大型客机获得型号合格证，标志着我国航空事业水平达到新的高度。如图，质量为5×104kg的C919飞机，在水平跑道上滑行2000m时可达到飞机起飞的速度80m/s。若飞机滑行过程可视为从静止开始的匀加速直线运动，受到的阻力为自身重力的0.1倍，取重力加速度大小为10m/s2，求：
（1）飞机滑行过程中的加速度大小；
（2）飞机起飞时刻推力的功率。
有关机车启动问题的图像问题
某款质量m＝1000kg的汽车沿平直公路从静止开始做直线运动，其v﹣t图像如图所示。汽车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～50s内汽车保持额定功率不变，50s～70s内汽车做匀速直线运动，最大速度vm＝40m/s，汽车从70s末开始关闭动力减速滑行，t2时刻停止运动。已知，t1＝10s，汽车的额定功率为80kW，整个过程中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻的瞬时速度10m/s
B．汽车在t1～50s内通过的距离x＝1300m
C．t2为80s
D．阻力大小为1000N
我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（ ）
A．汽车匀加速所需时间为5s
B．汽车以恒定功率启动
C．汽车所受阻力为1×103N
D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W
（多选）一辆额定功率800W的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始以恒定功率加速前进，玩具赛车瞬时加速度和瞬时速度的倒数的关系图像如图所示。假设在阻力大小不变的情况下，玩具赛车从起点到终点所用的时间为30s，玩具赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法正确的是（ ）
A．玩具赛车所受的阻力大小为40N
B．玩具赛车的质量为10kg
C．玩具赛车的速度大小为10m/s时的加速度大小为1m/s2
D．起点到终点的距离为500m
一小孩用质量为m的电动玩具车在平直路面上试车，如果电动机提供的水平向前的牵引力F随时间t变化的图线如图所示，玩具车在t0时刻开始运动，玩具车受到的阻力恒定不变，则玩具车的加速度a、速度v、位移x和电动机的输出功率P随时间t变化的大致图线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv22mv12
C．t1～t2时间内的平均速度为（v1+v2）
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
