(共26张PPT)
19.1.2.2函数的图象
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.了解函数的三种表示方法及其优缺点；
2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
复习回顾
1.函数的图象：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.函数图象的画法步骤
1
列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
新知讲解
通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？
写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
y = x + 0.5
解析式法
列表法
图象法
新知讲解
概念
优点
缺点
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系.
能具体地反映出函数与自变量之间的数值对应关系.
列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的变化规律.
列表法
用数学式子表示函数关系.
能准确地反映自变量与函数的数量关系.
解析式法
把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形.
能直观、形象地反映函数关系变化的趋势.
图像法
不是所有函数都能用函数解析式表示出来.
以自变量的值往往难以找到对应函数的准确值.
典例精析
例1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例精析
解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t =2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的.
典例精析
(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3)m，其图象是右图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
典例精析
(3)如果水位的变化规律不变，则可利用函数 y=0.3t +3 预测，再过2h，即
t =5+2=7(h)时，水位高度
y =0.3×7+3=5.1(m)
或把右图中的函数图象(线段AB)向右延伸
到t =7所对应的位置，也能看出这时的水位
高度约为5.1m.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她步行到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步
回家.下列能反映当天丽丽妈妈离家的距离 与时间 的函数关系的大致图象是( )
C
A. B. C. D.
2.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( )
A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.某草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配了一个篮子，每位顾客采摘草莓需付总金额
（元）与采摘草莓的质量 的关系如下表：
请根据上表中的数据写出需付总金额 （元）与采摘草莓的质
量 之间的函数解析式为_ ___________.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.已知点 及在第一象限的动点 ，且 ，设 的面积为 .
（1）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；
（2）当 时，求点 的坐标；
（3）画出函数 的图象.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解:（1）由 ，得 点 在第一象限，点 的坐标为 ，
点 在第一象限，
, 关于的函数解析式为 ， 的取值范围为 .
(2) 令 ，则 ，解得 .
， ， 点的坐标为 .
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：列表如下：
画出函数 的图象如图所示.
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积；
（2）求出图②中a和b的值.
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）由图象可得BC=4×2=8（cm），
CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），
EF=AB-CD=6-4=2（cm），
所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
(2)由题意得：a=
b=
=[2×(8+6)+(4+2)]÷2
=17
课堂总结
列表法
函数的
表示方法
一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值.
解析式法
直观、形象地反映出函数关系的变化趋势和某些性质.
能明显地表示自变量与函数的对应关系.
图象法
板书设计
三种表示函数的方法
列表法、解析式法、图象法
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天24小时的体温与时间的关系，比较好的方式是应该选择( )
A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.三种方法都可以
2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A. v=2m-2 B. v=m2-1 C. v=3m-3 D. v=m+1
B
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．农用机械的油箱装油56千克，工作时平均每小时耗油6千克，则油箱中剩油量q(千克)与时间t(小时)之间的关系式是_________________，自变量的取值范围是___________________．
4．某水库的水位在6 h内持续上涨，初始的水位高度为8 m，水位以0.2 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)之间的函数解析式为_________________________．
q＝56－6t
y＝8＋0.2x(0≤x≤6)
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月的用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费；如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月的用水量为x吨，应缴水费为y元．
(1)请写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该市某户4月份的水费平均为每吨2.8元，则该户4月份用水多少吨？
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)当0≤x≤20时，y＝2.5x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16，
∴y＝
(2) ∵2.8＞2.5，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2.8a＝3.3a－16，解得a＝32，∴该户4月份用水32吨
作业布置
【综合拓展类作业】
6.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm).
(1)直接写出y与x的函数关系式为__________；
(2)自变量x的取值范围是___________；
(3)画出这个函数的图象.
解::函数关系式为y=24-2x (6画出函数图象如右图.
y=24-2x
6＜x＜12
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册19章
课标要求 1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0).探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。8.体会一次函数与二元一次方程的关系。9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一.一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能. 由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题.
学情分析 八年级的学生正处于生长发育快速期，在课堂上表现为活泼好动，注意力容易分散，自我控制能力较弱，由于身体发展的因素，力量性不强，可塑性大，好胜心强，勇于克服困难，能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。
单元目标 （一）教学目标1.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是现实世界中变化规律的重要数学模型.2.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.（二）教学重点、难点教学重点：一次函数(包括正比例函数)教学难点:综合运用一次函数的知识解较复杂的实际问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数19.1 函数419.2一次函数619.3课题学习—选择方案1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务19.1函数1.了解常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量相对地存在.2.通过实例，了解函数的概念.3.了解函数的三种表示法:4.会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值.1.会在简单的过程中辨别常量和变量2.能够在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置,以及由点的位置写出它的坐标.3.能够根据函数表达式,已知自变量的值,求相应的函数值：或已知函数值,求相应自变量的值.4.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围任务1.情景导入，用生活的例子初步探究常量与变量任务2.了解函数的三种表示方法，理解函数值的概念，使学生根据函数的表达式求函数的值任务3.例题精讲，列简单实际问题中的函数表达式，求一些函数自变量的取值范围.19.2一次函数1.理解正比例函数、一次函数的概念.2.会用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法的一般步骤.3.利用函数图象了解一次函数的性质4.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题.1.能够用待定系数法求一次函数的表达式2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点3.能够利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题.4.能够综合运用一次函数的表达式和图象解决简单实际问题任务1：复习导入，回顾函数的相关概念 任务2.探究新知，比较各函数的共同特征，理解正比例函数、一次函数的概念并求解析式任务3.合作学习，利用一次函数的图象探究一次函数的性质任务4.例题精讲19.3课题学习—选择方案1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．学生能从不同的角度思考问题，解决问题任务1.导入新课任务2.出示例题任务3.总结归纳
《19章一次函数》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：思考两个量之间的关系
19.1.1变量与函数 (第1课时)
一次函数
活动2：出示问题引出常量与变量
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：思考问题，引出自变量，函数值等概念
19.1.1变量与函数(第2课时)
活动3：例题
活动1：复习引入
活动2：探究函数图象的画法
19.1.2函数的图象(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究函数的三种表示方式
19.1..2函数的图象(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：出示问题，写出关系式归纳正比例函数的概念
19.2..1正比例函数(第1课时)
活动3：例题
一次函数
活动1：复习引入课题
活动2：学生动手画正比例函数图象并归纳性质
19.2.1正比例函数 (第2课时)
活动3：探究正比例函数的简单画法
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：出示问题归纳一次函数的概念
19.2.2一次函数(第1课时)
活动3：例题
活动1：由生活实例引入课题
19.2.2一次函数(第2课时)
活动2：探究一次函数图象的画法并归纳其性质
活动3：例题
活动1：引入课题
19.2.2一次函数(第3课时)
活动2：探究求一次函数解析式的方法
活动3：例题
一次函数
活动1：引入课题
活动2：探究一次函数与方程与不等式的关系
活动3：例题
19.2.3一次函数与方程、不等式
活动2：出示问题，思考如何选择最合适
活动1：引入课题
活动3：例题
19.3课题学习-选择方案
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分课时教学设计
第一课时《19.1.2.2函数的图象》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习函数的三种表示方法及其简单应用．掌握函数的三种表示方法以及根据各自的特点灵活运用是本节课的教学重点．函数的三种表示方法不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题必须涉及的知识，而且能够加深对函数概念的理解．函数的三种表示方法可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现
学习者分析 初二的学生已经学面直角坐标系表示坐标平面内的点,学会了用代数式及方程表示解决生活中的实际问题,上一节学习了函数的定义和表示方法,本节课继续探究函数的表示方法---函数的图象的意义和画法及简单应用，学生是有能力接受新知的，但运用函数图象分析问题还是有一定的难度.
教学目标 1.了解函数的三种表示方法及其优缺点； 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
教学重点 掌握函数的三种不同表示方法，知道其优缺点．
教学难点 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 1.函数的图象： 2.函数图象的画法步骤学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：温故知新，为抓住本节重点，突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法．环节二：新知探究教师活动2： 通过前面的学习，我们都可以用什么方法表示一些函数？ 写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法. y = x + 0.5 解析式法 列表法 图像法 归纳三种方法 学生活动2： 学生思考，归纳函数的三种形式活动意图说明：引导学生认识函数的三种表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道函数三种表示方法之间可以转化．环节三：典例精析教师活动3： 例1.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度． （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米. 解：(1)如图，描出上表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t =2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. 由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数.开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过 t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3)m，其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y=0.3t+3 (0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3是确定的，因此这个函数可以近似地表示水位的变化规律. 如果水位的变化规律不变，则可利用函数 y=0.3t +3 预测，再过2h，即t =5+2=7(h)时，水位高度y =0.3×7+3=5.1(m)，或把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t =7所对应的位置，也能看出这时的水位高度约为5.1m. 学生活动3： 学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法活动意图说明：通过例题教学让学生对知识的认识从感性上升到理性，同时规范解题的思路和书写格式．
板书设计 三种表示函数的方法 列表法、解析式法、图象法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她步行到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家.下列能反映当天丽丽妈妈离家的距离 与时间 的函数关系的大致图象是( ) 2.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为( ) A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝ 3.某草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配了一个篮子，每位顾客采摘草莓需付总金额 （元）与采摘草莓的质量 的关系如下表： 请根据上表中的数据写出需付总金额 （元）与采摘草莓的质量 之间的函数解析式为___________. 选做题： 4.已知点 及在第一象限的动点 ，且 ，设 的面积为 . （1）求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； （2）当 时，求点 的坐标； （3）画出函数 的图象. 【综合拓展类作业】 5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题： （1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积； （2）求出图②中a和b的值.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天24小时的体温与时间的关系，比较好的方式是应该选择( ) A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.三种方法都可以 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) A. v=2m-2 B. v=m2-1 C. v=3m-3 D. v=m+1 3．农用机械的油箱装油56千克，工作时平均每小时耗油6千克，则油箱中剩油量q(千克)与时间t(小时)之间的关系式是_________________，自变量的取值范围是___________________． 4．某水库的水位在6 h内持续上涨，初始的水位高度为8 m，水位以0.2 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)之间的函数解析式为_________________________． 选做题 5．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月的用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费；如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月的用水量为x吨，应缴水费为y元． (1)请写出y与x之间的函数关系式； (2)若该市某户4月份的水费平均为每吨2.8元，则该户4月份用水多少吨？ 【综合拓展类作业】 6.已知等腰三角形周长为24cm，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm). (1)直接写出y与x的函数关系式为__________； (2)自变量x的取值范围是___________； (3)画出这个函数的图象.
教学反思 这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示. 针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决. 这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法. 这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值.
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