2023-2024学年人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组讲义（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组讲义（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 14:33:57 | ||
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文档简介
第八章二元一次方程组
1．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
4．二元一次方程的应用
二元一次方程的应用
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
5．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
6．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
7．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
8．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
一、单选题
1．下面哪个二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7个
3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A．±3 B．3 C． D．
4．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设牛价两，马价两，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．下列各值中是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．3 D．4
8．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
11．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则
（1） ．
（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 颗．
12．甲、乙、丙三数之和为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，则甲数为 ，乙数为 ，丙数为 ．
13．已知，用含x的式子表示 ．
14．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
（1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）．
（2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ．
三、解答题
16．解方程组：.
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
19．在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元，该店苹果和梨的单价各是多少元？
20．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
(1)若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
(2)在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【详解】解∶把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故A错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故B错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故C错误；
把代入，得，所以是二元一次方程的解，故D错误．
故选∶ D．
【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
2．A
【分析】分别列举出二元一次方程x+y=5的正整数解即可．
【详解】解：二元一次方程x+y=5的正整数解有：
x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解．
3．C
【分析】将x和y的值代入方程组求出m和n的值，即可确定出的算术平方根．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程组得：
①+②×2得：5n=10，即n=2，
将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，
∴m+3n=3+6=9
则的算术平方根为.
故选C.
考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.
4．A
【分析】设牛价两，马价两，根据马四匹，牛六头，共价48两可得方程，根据马三匹，牛五头，共38两可得方程，由此即可得到答案．
【详解】解：设牛价两，马价两，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
5．B
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．
6．B
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得，2x=4，
∴x＝2，
将x＝2代入①得，
2+y=3，
∴y＝1，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
7．D
【分析】根据二元一次方程的定义，得出，，解出的值，然后把的值代入，计算即可得出结果．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴可得：，
解得：，
把代入，
可得：．
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
8．A
【分析】把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：把代入到得，，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．
9．D
【分析】设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据有55名工人，1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，且2件上衣和1条裤子配成一套，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据题意得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
10． 22 11
【详解】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得，解得：，即鸡有22只，兔有11只．
11． 11 3
【分析】（1）根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数；
（2）乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：．丙的糖果数乙的糖果数平均数，丙三次都没有分到颗，则丙的糖果数．联立求解即可．
【详解】解：（1）设进行了场游戏，
则，而或
∵且，
∴，，
∵一共有33颗糖果，一共有3个人，
∴平均每人分到颗糖果；
故答案为：11；
（2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗，
又∵，
∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：，
∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗，
∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去），
联立，解得：，
∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键．
12． 7.5 10 7.5
【详解】设甲、乙、丙三数分别为x、y、z．
根据题意，得
解这个方程组得
13．
【分析】要把二元一次方程中的y用含x的式子表示，则通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得,
合并同类项，得,
系数化为1，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
14．80
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大矩形面积减去5个小长方形面积即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为20×16-5×12×4=80．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
15． 是 4
【分析】（1）设图②中间的数为，第三行第一个数字为，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，求出，即可解决问题；
（2）用求出，代入可得答案．
【详解】解：设图②中间的数为，第三行第一个数字为，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
存在正整数，满足上述条件；
（2）存在，，
故答案为：是；4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：得：
把代入②得：
原方程组得解为
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
②+①得：4x＝20，即x＝5，
将x＝5代入①得：﹣y＝﹣1，即y＝1，
则方程组的解为；
（2）
①×2﹣②得：3x＝3，即x＝1，
将x＝1代入①得2+y＝4，即y＝2
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．2
【详解】试题分析：把方程组的解代入，得到含m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，再求出2m-n的算术平方根即可.
试题解析：∵是二元一次方程组的解,
∴解得
∴=2,
即2m-n的算术平方根为2. ．
故答案为2．
19．该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元．
【分析】首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱-1元=90元；（12kg苹果的价钱+6kg梨的价钱）×9折=189元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设该店苹果的单价为x元，梨的单价为y元．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．
20．(1)购买100吨原料，生产80吨产品
(2)该工厂这批产品获得利润28800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键．
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费6600元；②铁路运输24600元列方程组求解即可；
（2）利用利润=销售额原料费运输费即可求解．
【详解】（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
答案第1页，共2页
1．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
2．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
3．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
4．二元一次方程的应用
二元一次方程的应用
（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．
（4）根据未知数的实际意义求其整数解．
5．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
6．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
7．由实际问题抽象出二元一次方程组
（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．
（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：
①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．
8．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
一、单选题
1．下面哪个二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程x+y=5的正整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7个
3．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )
A．±3 B．3 C． D．
4．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价48两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共38两，问马、牛价几何？”设牛价两，马价两，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．下列各值中是方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．3 D．4
8．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．童装车间有55名工人，缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
11．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数、、的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．则
（1） ．
（2）丙在第一次游戏中得到的糖果的准确数量是 颗．
12．甲、乙、丙三数之和为25，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的，则甲数为 ，乙数为 ，丙数为 ．
13．已知，用含x的式子表示 ．
14．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
15．将9个数填入正方形的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图①就是填好的一个正方形，图②中已经填好一部分数字．
（1）图②中是否存在正整数x，y满足上述条件？ （填“是”或“否”）．
（2）若图②中存在正整数x，y满足上述条件，请写出x与y的乘积：若不存在，请说明理由． ．
三、解答题
16．解方程组：.
17．解方程：
（1）
（2）
18．已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
19．在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元，该店苹果和梨的单价各是多少元？
20．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米）．
(1)若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
(2)在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额－原料费－运输费）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【详解】解∶把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故A错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故B错误；
把代入，得，所以不是二元一次方程的解，故C错误；
把代入，得，所以是二元一次方程的解，故D错误．
故选∶ D．
【点睛】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
2．A
【分析】分别列举出二元一次方程x+y=5的正整数解即可．
【详解】解：二元一次方程x+y=5的正整数解有：
x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了求二元一次方程的正整数解．
3．C
【分析】将x和y的值代入方程组求出m和n的值，即可确定出的算术平方根．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程组得：
①+②×2得：5n=10，即n=2，
将n=2代入②得：4-m=1，即m=3，
∴m+3n=3+6=9
则的算术平方根为.
故选C.
考点：1.二元一次方程组的解；2.算术平方根.
4．A
【分析】设牛价两，马价两，根据马四匹，牛六头，共价48两可得方程，根据马三匹，牛五头，共38两可得方程，由此即可得到答案．
【详解】解：设牛价两，马价两，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
5．B
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于将方程的解代入方程得到关于的方程．
6．B
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得，2x=4，
∴x＝2，
将x＝2代入①得，
2+y=3，
∴y＝1，
∴方程组的解为，
故选：B．
【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
7．D
【分析】根据二元一次方程的定义，得出，，解出的值，然后把的值代入，计算即可得出结果．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴可得：，
解得：，
把代入，
可得：．
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
8．A
【分析】把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：把代入到得，，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．
9．D
【分析】设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据有55名工人，1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条，且2件上衣和1条裤子配成一套，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设x名工人缝制上衣，y名工人缝制裤子，根据题意得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
10． 22 11
【详解】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得，解得：，即鸡有22只，兔有11只．
11． 11 3
【分析】（1）根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数；
（2）乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：．丙的糖果数乙的糖果数平均数，丙三次都没有分到颗，则丙的糖果数．联立求解即可．
【详解】解：（1）设进行了场游戏，
则，而或
∵且，
∴，，
∵一共有33颗糖果，一共有3个人，
∴平均每人分到颗糖果；
故答案为：11；
（2）∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数平均数颗，
又∵，
∴乙三次都没有分到颗，则乙的糖果数为：，
∵丙的糖果数乙的糖果数颗平均数颗，
∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数，或丙的糖果数（，不为整数，舍去），
联立，解得：，
∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键．
12． 7.5 10 7.5
【详解】设甲、乙、丙三数分别为x、y、z．
根据题意，得
解这个方程组得
13．
【分析】要把二元一次方程中的y用含x的式子表示，则通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得,
合并同类项，得,
系数化为1，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
14．80
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大矩形面积减去5个小长方形面积即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为20×16-5×12×4=80．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
15． 是 4
【分析】（1）设图②中间的数为，第三行第一个数字为，根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出二元一次方程组，求出，即可解决问题；
（2）用求出，代入可得答案．
【详解】解：设图②中间的数为，第三行第一个数字为，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
存在正整数，满足上述条件；
（2）存在，，
故答案为：是；4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：得：
把代入②得：
原方程组得解为
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.
17．（1）；（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1），
②+①得：4x＝20，即x＝5，
将x＝5代入①得：﹣y＝﹣1，即y＝1，
则方程组的解为；
（2）
①×2﹣②得：3x＝3，即x＝1，
将x＝1代入①得2+y＝4，即y＝2
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．2
【详解】试题分析：把方程组的解代入，得到含m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，再求出2m-n的算术平方根即可.
试题解析：∵是二元一次方程组的解,
∴解得
∴=2,
即2m-n的算术平方根为2. ．
故答案为2．
19．该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元．
【分析】首先设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱-1元=90元；（12kg苹果的价钱+6kg梨的价钱）×9折=189元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设该店苹果的单价为x元，梨的单价为y元．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．
20．(1)购买100吨原料，生产80吨产品
(2)该工厂这批产品获得利润28800元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．题中的数量关系比较复杂，借助图形把各个数量之间的关系弄清是解题的关键．
（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，用这些原料能制成吨新产品，根据等量关系：①两次运输共支出公路运费6600元；②铁路运输24600元列方程组求解即可；
（2）利用利润=销售额原料费运输费即可求解．
【详解】（1）解：设从A地购买吨原料，用这些原料能制成吨新产品．
，
解得：
答：购买100吨原料，生产80吨产品．
（2）（元）
答：该工厂这批产品获得利润28800元．
答案第1页，共2页