高一年级3月27一28日联合考试
8.黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来
数
学
数字中也有类似的“黑洞”，任意取个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数
奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串，重复以上工作，最后
注意事项：
会得到-个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞？.若把这个数字设为a,则c0s(写+否)
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
A号
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
C
D.-2
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
答题卡上。写在本试卷上无效。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.下列命题为真命题的是
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章
A.若之一33+3i,则x=一33+3i
B.复数√瓦一i在复平面内对应的点在第四象限
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
C.i十224=2i
题目要求的
拍
D.若z-m2-4十(2-m)i(m∈R)为纯虚数，则m=一2
1.若复数之-i(9i一1)，则g的虚部为
A.-i
B.-1
C.-9
D.1
10,将函数f八x)=sin(2x+)的图象向右平移答个单位长度后得到函数g(x)的图象，则
2.若向量A-(0,1),Ci=(m,-2),AB∥C市，则m-
A.g(x)是奇函数
长
A.-1
B.2
C.1
D.0
且R)的单测递增区间为[一香+x,受+].kC乙
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若a=2,b-5,B=否，则sinA-
R
C<在（晋爱）上的值城为号，停)
A把
c摄
n唔
D.g(x)-sin 2x
数
4设a=log4,b=42,c=c0s,则
11.初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开
展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东50°方
北
痴
A.acb
B.cba
向，相距30公里的水面Q处，有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每
70、
专
C.becac
D.ca
小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的
5.在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC=6,则c0sA=
B舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东50°一6方向与A舰艇对接并进行横向液货补给，
A品
B名
c品
D
若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则
A.B舰艇所需的时间为1小时
6.已知两个单位向量a和b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为
B.B舰艇所需的时间为2小时
A
C.-jb
D.d
C.sin -33
14
D.sin 0=5/3
14
a b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
7.定义二阶行列式
=ad-bc,则“
x 1
>|x|”是“x2-3x>0”的
c d
12.设集合A={1,5,7},B={1,3,5,8},则A∩B-▲·
A.充要条件
13.已知13i1=是aa∈R),则a的值为▲
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-27,B=石，且△ABC有两解，则b的
D.既不充分也不必要条件
取值范围为▲
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数学参考答案
1.B依题意得之=i(9i一1)=9一i=一9一i,则之的虚部为一1.
2.D依题意得m×1=0×(一2)，即m=0.
3
3.A由正弦定理可得AsB所以nA-0B名=0
6√510
4.D因为01,c=cos8<0,所以c9
5.C由题意可得cosA=16大36-25-9
2×4×6-16
6.C因为a:b=1X1X(一2)=一之，所以向量a在向量b上的投影向量为6冷·b=一0
1
7.A由
>|x,得x2-2x>x,当x≥0时，x2-2x>x,则x>3,当x<0时，x2-2x
2.x
>一x,则x<0,所以
>x|的解集为(-∞，0)U(3,十∞).又x2一3.x>0的解集为
2x
(-∞，0)U(3,+∞)，所以“
>x”是“x2-3x>0”的充要条件.
8.B根据“数字黑洞”的定义，任取数字0，第一步之后变为101，第二步之后变为123，接着变
为123.再变为123，所以数字黑洞为123，即a=123,故0s(等+吾)=c0s(23+骨)
3
cos(x+若)=-c0s晋=-g
21
9.BD若x=33十3i,则z=33-3i,A错误.复数√2-i在复平面内对应的点为（√2，一1），在第
四象限，B正确.i十24=i十(i)1o12=i十（一1）1o12=1十i,C错误.若z=m2一4十(2一m)i(m
2一m≠0，
∈R)为纯虚数，则
解得m=一2，D正确.
m2-4=0.
10.ABD易知g(x)=sin[2(x-云)+]=sin2x是奇函数，A正确，D正确.
令-受+2x≤2x≤受+2kπ，∈Z,解得-平十m≤x≤平十km,∈乙，故g()的单调递增
区间为[-年十kx,于+kx],k∈Z,B正确。
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
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因为rE(答号.2rE(号受).则m2rE停.]，所以gx在（晋，号）上的值城为写
1],C错误，
11.AD设B舰艇经过x小时后在M处与A舰艇汇合，则MQ=50x,MP
北
=70x,∠PQM=120°.根据余弦定理得(70x)2=302+(50x)2一
509
3000x·cos120,解得x=1或-是（舍去），故MQ-50,MP=70.由正P
弦定理得QMPM
sn0sin120,解得sin0=50sin120°=5v3
70
14
12.{1,5}A∩B={1,5}.
1341=1=la后31-=a>0.则。+9-得e,解得a=士，因为a≥0.所以a
1
1
=4.
14.(w7,27)依题意得csin B-15.解：(1)由题意得b=1,………………
2分
则dco(a.b)=a:。=2
1
4分
因为(a,b〉∈[0，π]，
所以a与b的夹角为5
6分
(2)因为(a一b)⊥b,所以(a一b)·b=0,
9分
即a·b-b2=0,所以1一入=0，解得入=1.……，，…
13分
AC
CD
16.解：ID在△ACD中，sn2 ADC-Sin CAD,所以AC=2V7sin∠ADC=2W7sin∠ADB.
3分
在△ABD中，∠BAD=9O,∠ADB=品所以AB=7n∠ADB,
……………6分
，故g=47sm∠ADB=2.”
8分
(2)在△ABC中，由余弦定理可得BC=AC+AB-2AC·ABcos,∠BAC,
解得AB=2AC=10,·…
11分
则AD=√BD2-AB=2√3.
12分
故△ACD的面积为2AC·ADsin∠CAD=5,5
2·
15分
17.解：1)因为5A店=8A花，3AC-5A,所以A正-A店，A市=A
,…………………1分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】
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