滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段检测
数 学
2024.3
第Ⅰ卷
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知函数，则等于（ ）
A.1 B. C. D.0
2.若，则整数（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数满足，求在的导数．
A. B. C. D.
4.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在运动会中,有5位男同学参加学校组织的100米,400米,800米,1500米,每人限报其中的一项,则不同报法的种数有
A. B. C. D.
6.已知函数在处有极小值，求c的值．
A. B. C. D.
7.求的展开式中的系数
A. B． C． D．
8.已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数的图象与直线,(为常数)相切的有（ ）
A． B．
C． D．
10.从名男生和名女生中选人参加活动，规定男女生至少各有人参加，则不同的选法种数为（）
A． B．
C． D．
11.已知函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 函数的极小值为
B. 函数在点处的切线方程为
C.
D. 若曲线与曲线无交点，则的取值范围是
第Ⅱ卷
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.如图，现要用4种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有______________种不同的着色方法.
13.已知，
求_______.
14.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______________.
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.在的展开式中.
（1）求展开式的第4项的系数；
（2）若第项是有理项，求的取值集合.
16.4位男同学位3女同学站成一排．（列式并计算得数，只用数字作答不给分）
（1）3位女同学必须站在一起，有多少种不同的排法；
（2）3位女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法；
（3）甲同学不排在最左端，乙同学不排在最右端，有多少种不同的排法．
17.已知函数，在处取得极值为.
（1）求：值;
（2）若有三个零点，求的取值范围.
18.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
19.已知.
（1）求在点处的切线方程;
（2）设曲线上点的坐标为，若曲线在点处的切线存在且倾斜角为，求的取值范围;
（3）若，求的最小值.2023—2024学年度第二学期3月份阶段检测
高二数学参考答案
2024.3
一 选择题：
1---4. AADA 5—8. BBCB
二 多选题：
9. BC 10. AD 11.BCD
三 填空题：
12. 13. 14.
四 解答题：
15. 解（1），
（2），.
当为整数时为有理项，即.
则的取值集合为.
16. 解：（1）位女同学必须站在一起用捆绑法；
（2）位女同学彼此不相邻用插空法；
（3）法一：直接法,
法二：间接法,
17.解：（1），由题意可得解得，
经检验可得满足在取得极值，所以.
（2）由，可得
，解得 或，
，解得
所以在和单调递减，在单调递增.
所以的极小值为，
的极大值为.
所以当时有三个零点，故.
18.解：（1）
当时，，， ，
所以在单调递减，在单调递增.
当时，
解得：
当，，
或，
所以在和单调递减，在单调递增.
当所以在单调递减
当
或，
所以在和单调递减，在单调递增.
综上所述当时，在单调递减，在单调递增.
当在和单调递减，在单调递增.当在单调递减
当，在和单调递减，在单调递增.
（2）有（1）可知当时在单调递减，在单调递增.
当时，.当时，.
若有两个零点，只需，
所以
当时在单调递减，不可能有两个零点.
当且时和取得极值点，
令，可证（要有证明过程）
所以，
所以当且时不可能有两个零点.
综上所述时有两个零点.
19.解：(1)
所以
所以切线方程即.
（2）由题意可知点的横坐标，纵坐标为
由复合函数求导公式及得，因此，令
，所以在单调递减，
，所以故.
（3）
．
令，得，即在区间内单调递增；令，得，即在区间内单调递减．
则．故的最小值为.
