必考小专题：比例综合-数学六年级下册青岛版（含答案）
文档属性
| 名称 | 必考小专题：比例综合-数学六年级下册青岛版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 19:37:50 | ||
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文档简介
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必考小专题：比例综合-数学六年级下册青岛版
1．给一间房间铺地砖，如果用边长7分米的方砖，需要100块。如果改用面积是25平方分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
2．星星服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工。由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？（用比例解答）
3．世界上最大的鸟是鸵鸟。鸵鸟身高约2.75米，身长约2米，重达155千克，颈长几乎占身长的一半。鸵鸟善奔跑，一步可跨8米，平均速度可达70千米/时，世界上最小的鸟是蜂鸟，身长约2厘米，体重仅2克左右，飞行速度是50千米/时。
（1）若鸵鸟画在比例尺是1∶50的图上，鸵鸟的身长应画多少厘米？（用比例解答）
（2）鸵鸟从甲地到乙地需奔跑2小时，则蜂鸟从甲地到乙地需飞行多少小时？（空中与陆地路程一致，用比例解答）
4．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要5辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
5．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？
6．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
7．在比例尺是1∶600000的地图上，甲乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8时，这辆汽平均每时行驶多少千米？
8．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解）
9．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1∶250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
10．按要求做一做（图中每个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的（ ）。
（4）画出一个和图③面积相等的梯形。
11．按要求完成。
（1）将图中线段比例尺改成数值比例尺（ ）。
（2）中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米外，请在图中标出它的位置。
（3）王叔叔以每分钟100米的速度从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站，大约需要（ ）分钟。
12．动物世界。下图表示野马和鸵鸟在全力奔跑时的时间和路程关系的统计图。
（1）根据图可以知道，两种动物所奔跑的时间和路程都成（ ）比例关系。
（2）从图上看，（ ）的速度更快。
（3）请你算一算野马在30分时可以奔跑多少千米？
13．张叔叔开车去送货，计划每小时行80千米，1.5小时可以到达。由于交通拥堵，车速只能达到每小时60千米，这次送货要用几小时？
14．按要求画一画，填一填。
（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）先把图形③向左平移2格，再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
15．王阿姨和李阿姨制作一批仿真花，王阿姨做一束用5分钟，李阿姨做一束用9分钟。如果两人同时开始做，李阿姨制作110束仿真花时，王阿姨制作了多少束？（用比例知识解答）
16．某车间加工一批零件，每小时加工的数量和所需时间情况统计如表。把下列表格填写完整。
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40
（1）把表中的数据补充完整，并根据表中数据在图中描点并连线。
（2）零件总数一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系。
17．唐朝诗人李白曾在武汉写下“黄鹤楼中吹玉笛，江城五月落梅花”，因此武汉自古又称江城。在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得武汉到上海的距离是21厘米。王叔叔开车从武汉出发，平均每小时行80千米，10小时能到达上海吗？请计算说明。
18．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，甲、乙两车从两地相对开出，经过5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是多少？
19．学校新建一排球场地，长是18米，宽是9米，请按1∶300的比例尺画在图纸上，这个排球场的平面图面积是多少？
20．在比例尺是1∶36000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？
21．光明小学举行“阳光大课间”展示活动，计划每列站40人，正好可以站成30列。实际每列站48人，实际站了多少列？（用比例解答）
22．如图是小红上学的路线图。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。并在图的右下角用线段比例尺表示。
（2）小红从家出发先向南偏东（ ）度方向走240米到广场，然后向正东方向走（ ）米到车站，再向（ ）方向走240米可以到学校。
（3）在学校的北偏西40度方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。
参考答案：
1．196块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×块数＝房间的面积（一定），积一定，则一块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
25＝7×7×100
25＝4900
＝4900÷25
＝196
答：需要196块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
2．32天
【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际x天完成任务。
120×（1＋25%）×x＝120×40
120×1.25x＝120×40
150x＝4800
x＝4800÷150
x＝32
答：实际32天完成任务。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题，理解相关联的两种量之间成反比例关系是解答题目的关键。
3．（1）4厘米
（2）2.8小时
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）根据题意，从甲地到乙地的空中与陆地路程一致，可知：速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）解：设鸵鸟的身长应画米。
∶2＝1∶50
50＝2×1
＝2÷50
＝0.04
0.04米＝4厘米
答：鸵鸟的身长应画4厘米。
（2）解：设蜂鸟从甲地到乙地需飞行小时。
50＝70×2
50＝140
＝140÷50
＝2.8
答：蜂鸟从甲地到乙地需飞行2.8小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
4．4辆
【分析】根据题意可知，车的数量×每辆运的重量＝啤酒的总重量（一定），啤酒的总重量和车的数量的乘积一定，则它们成反比例，据此设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，列方程为10x＝8×5，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果改用载重10吨的汽车运，需要4辆。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
5．46千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用即可求出两地之间的实际距离，最后换算成千米即可。
【详解】
（厘米）
4600000厘米＝46千米
答：两地之间的实际距离约是46千米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
6．540毫升；10%
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。
【详解】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。
（600－x）∶x＝1∶9
x＝9×（600－x）
x＝5400－9x
x＋9x＝5400－9x＋9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
×100%
＝×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点睛】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
7．9千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可。
【详解】12÷＝7200000（厘米）＝72（千米）
72÷8＝9（千米）
答：这辆汽平均每时行驶9千米。
【点睛】本题考查路程问题，求出甲乙两地之间的实际距离是解题的关键。
8．4.8米
【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米，
1∶24＝20∶x
1×x＝24×20
x＝480
480厘米＝4.8米
答：它的实际长度是4.8米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
9．600
【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】＝3000（厘米）＝30（米）
＝2000（厘米）＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。
【点睛】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键。
10．（1）（2）见详解
（3）图形见详解；
（4）图形见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）把图②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）把图③的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此分别求出缩小前后平行四边形的面积，再用缩小后的面积除以缩小前的面积即可；
（4）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此作一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形即可。
【详解】如图所示：
2×1÷（4×2）
＝2÷8
＝
则将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的。
【点睛】本题考查图形的缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
11．（1）1∶50000
（2）见详解
（3）25
【分析】（1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺。
（2）由图意可知：中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米，再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得中医院与邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置。
（3）先求出从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站，的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”即可求得需要的时间。
【详解】（1）因为0.5千米＝50000厘米，所以1厘米∶50000厘米＝1∶50000。
则将图中线段比例尺改成数值比例尺1∶50000。
（2）中医院在邮电局东偏北60度方向8.5千米，1.5千米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
如图所示，即为中医院的位置：
（3）量得从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站图上距离为5厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：
5÷＝250000（厘米）＝2500（米）
所以需要的时间为：
2500÷100＝25（分钟）
则大约需要25分钟。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
12．（1）正
（2）野马
（3）54
【分析】（1）正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此判断。
（2）从图上看，野马20分钟跑了36千米，鸵鸟30分钟跑了36千米；路程相同时，时间越短的，跑得越快。
（3）先从图中找到野马奔跑的一组数据，如野马20分钟跑了36千米，根据“路程÷时间＝速度”，求出野马的速度；再根据“速度×时间＝路程”，求出野马30分钟跑的路程。
【详解】（1）根据图可以知道，两种动物所奔跑的时间和路程都成正比例关系。
（2）20＜30
从图上看，野马的速度更快。
（3）36÷20＝1.8（千米/分）
1.8×30＝54（千米）
答：野马在30分时可以奔跑54千米。
【点睛】本题考查根据图象判断两个相关联的量成什么比例关系，以及从图中获取信息，根据获取的信息解决实际问题。
13．2小时
【分析】根据题意可知，送货的路程一定，那么速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这次送货要用小时。
60＝80×1.5
60＝120
＝120÷60
＝2
答：这次送货要用2小时。
【点睛】先确定路程一定，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出速度和时间成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
14．（1）（2）（3）见详解
（4）（15，4）；东偏北；60；2；
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形②以绕点A顺时针旋转90°后的图形②的对应点的位置，然后顺次连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形③的三个顶点分别向左平移2格，首尾连接即可画面出向左平移2格后的图形，图形③是一个底为2格、高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大的后的图形是对应的底为4格、高为6格，对应角大小不变的直角三角形，据此画图即可。
（4）根据用数对表示物体位置的方法，数对一个数表示列，数对第二个数表示行，即可表示出点O的数对。根据观察图中的圆是以O为中心，OC为半径画成的圆，每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米。再根据观察∠BCO是60°，所以三角形OBC是等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，再根据上北下南左西右东的方位即可得出结果。
【详解】（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）。
（2）把图形②绕点A顺时针旋转90°（图中绿色部分）。
（3）先把图形③向左平移2格（图中蓝色部分），再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形（图中黄色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。
每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米，OB＝BC。
因为∠BCO＝60°，OB＝BC，所以三角形OBC是等边三角形，∠BOC＝60°。
所以以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
【点睛】此题考查了作轴对称图形和作平移后的图形以及作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了根据图形的放大与缩小画图的方法以及用数对表示物体位置的方法，考查了学生的空间观念和数据分析观念。
15．198束
【分析】由题意可知，设王阿姨制作了x束，根据二人用的时间相等列比例解答。
【详解】解：王阿姨制作了x束。
x×5＝110×9
5x＝990
5x÷5＝990÷5
x＝198
答：王阿姨制作了198束。
【点睛】本题考查了利用反比例知识解决问题，需准确理解题意。
16．（1）见详解；（2）每小时加工数量；所需的时间
【分析】（1）根据表格的数据可知，加工的总数量有（2×100）个，每小时加工数量×所需的时间＝加工的总个数（一定），每小时加工数量和所需的时间乘积一定，则它们成反比例；据此求出表格中的数据，并根据表中数据在图中描出各点，再依次连线。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据（1）可知，零件总数一定时，每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【详解】（1）2×100＝200（个）
4×50＝200（个）
5×40＝200（个）
200÷8＝25（分）
200÷10＝20（分）
200÷20＝10（分）
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40 25 20 10
如图：
（2）零件总数一定时，每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。
17．不能
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出武汉到上海的实际距离。路程÷速度＝时间，由此求出几小时能到达上海，从而解题。
【详解】21÷＝21×4000000＝84000000（厘米）
84000000厘米＝840千米
840÷80＝10.5（小时）
10.5＞10
答：10小时不能到达上海。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
18．100千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，最后用分数乘法求出甲车的速度，据此解答。
【详解】7.5÷
＝7.5×12000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷5＝180（千米/时）
180×
＝180×
＝100（千米/时）
答：甲车的速度是100千米/时。
【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
19．18平方厘米
【分析】先把18米换算成1800厘米，9米换算成900厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别用1800×和900×即可求出图上的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出平面图的面积即可。
【详解】18米＝1800厘米
9米＝900厘米
长：1800×＝6（厘米）
宽：900×＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
答：这个排球场的平面图面积是18平方厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用，要注意先统一单位。
20．30小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】5÷＝180000000（厘米）＝1800（千米）
1800÷60＝30（小时）
答：需要30小时到达。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．25列
【分析】根据题意可知：总人数一定，每列的人数与列数成反比例，也就是说，每列的人数与列数的乘积一定。据此有等量关系：计划每列的人数×计划的列数＝实际每列的人数×实际的列数。可以根据据这个等量关系列比例解答。
【详解】解：设实际站了x列。
48x＝40×30
48x＝1200
48x÷48＝1200÷48
x＝25
答：实际站了25列。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
22．（1）1∶16000；图形见详解
（2）30；240；东偏北45度
（3）图形见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算并作图即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离描述路线图即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出学校到幼儿园的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）1.5厘米∶240米
＝1.5厘米∶24000厘米
＝（1.5×10）∶（24000×10）
＝15∶240000
＝（15÷15）∶（240000÷15）
＝1∶16000
则这幅图的比例尺是1∶16000。
如图所示：
（2）由图可知：小红从家出发先向南偏东30度方向走240米到广场，然后正东方向走240米到车站，再向东偏北45度方向走240米可以到学校。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
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必考小专题：比例综合-数学六年级下册青岛版
1．给一间房间铺地砖，如果用边长7分米的方砖，需要100块。如果改用面积是25平方分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
2．星星服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工。由于要加快进度，实际每天比计划多生产25%，实际多少天完成任务？（用比例解答）
3．世界上最大的鸟是鸵鸟。鸵鸟身高约2.75米，身长约2米，重达155千克，颈长几乎占身长的一半。鸵鸟善奔跑，一步可跨8米，平均速度可达70千米/时，世界上最小的鸟是蜂鸟，身长约2厘米，体重仅2克左右，飞行速度是50千米/时。
（1）若鸵鸟画在比例尺是1∶50的图上，鸵鸟的身长应画多少厘米？（用比例解答）
（2）鸵鸟从甲地到乙地需奔跑2小时，则蜂鸟从甲地到乙地需飞行多少小时？（空中与陆地路程一致，用比例解答）
4．一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要5辆，如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？
5．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？
6．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
7．在比例尺是1∶600000的地图上，甲乙两地之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲地开往乙地用了8时，这辆汽平均每时行驶多少千米？
8．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解）
9．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1∶250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
10．按要求做一做（图中每个小正方形的边长是1厘米）。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。
（3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的（ ）。
（4）画出一个和图③面积相等的梯形。
11．按要求完成。
（1）将图中线段比例尺改成数值比例尺（ ）。
（2）中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米外，请在图中标出它的位置。
（3）王叔叔以每分钟100米的速度从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站，大约需要（ ）分钟。
12．动物世界。下图表示野马和鸵鸟在全力奔跑时的时间和路程关系的统计图。
（1）根据图可以知道，两种动物所奔跑的时间和路程都成（ ）比例关系。
（2）从图上看，（ ）的速度更快。
（3）请你算一算野马在30分时可以奔跑多少千米？
13．张叔叔开车去送货，计划每小时行80千米，1.5小时可以到达。由于交通拥堵，车速只能达到每小时60千米，这次送货要用几小时？
14．按要求画一画，填一填。
（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形②绕点A顺时针旋转90°。
（3）先把图形③向左平移2格，再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形。
（4）点O的位置用数对表示是（ ）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
15．王阿姨和李阿姨制作一批仿真花，王阿姨做一束用5分钟，李阿姨做一束用9分钟。如果两人同时开始做，李阿姨制作110束仿真花时，王阿姨制作了多少束？（用比例知识解答）
16．某车间加工一批零件，每小时加工的数量和所需时间情况统计如表。把下列表格填写完整。
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40
（1）把表中的数据补充完整，并根据表中数据在图中描点并连线。
（2）零件总数一定时，（ ）和（ ）成（ ）关系。
17．唐朝诗人李白曾在武汉写下“黄鹤楼中吹玉笛，江城五月落梅花”，因此武汉自古又称江城。在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得武汉到上海的距离是21厘米。王叔叔开车从武汉出发，平均每小时行80千米，10小时能到达上海吗？请计算说明。
18．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，甲、乙两车从两地相对开出，经过5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是多少？
19．学校新建一排球场地，长是18米，宽是9米，请按1∶300的比例尺画在图纸上，这个排球场的平面图面积是多少？
20．在比例尺是1∶36000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米；一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？
21．光明小学举行“阳光大课间”展示活动，计划每列站40人，正好可以站成30列。实际每列站48人，实际站了多少列？（用比例解答）
22．如图是小红上学的路线图。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。并在图的右下角用线段比例尺表示。
（2）小红从家出发先向南偏东（ ）度方向走240米到广场，然后向正东方向走（ ）米到车站，再向（ ）方向走240米可以到学校。
（3）在学校的北偏西40度方向400米处是幼儿园，请你在图中表示出它的位置。
参考答案：
1．196块
【分析】根据题意可知，一块方砖的面积×块数＝房间的面积（一定），积一定，则一块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设需要块。
25＝7×7×100
25＝4900
＝4900÷25
＝196
答：需要196块。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
2．32天
【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。
【详解】解：设实际x天完成任务。
120×（1＋25%）×x＝120×40
120×1.25x＝120×40
150x＝4800
x＝4800÷150
x＝32
答：实际32天完成任务。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决问题，理解相关联的两种量之间成反比例关系是解答题目的关键。
3．（1）4厘米
（2）2.8小时
【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
（2）根据题意，从甲地到乙地的空中与陆地路程一致，可知：速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】（1）解：设鸵鸟的身长应画米。
∶2＝1∶50
50＝2×1
＝2÷50
＝0.04
0.04米＝4厘米
答：鸵鸟的身长应画4厘米。
（2）解：设蜂鸟从甲地到乙地需飞行小时。
50＝70×2
50＝140
＝140÷50
＝2.8
答：蜂鸟从甲地到乙地需飞行2.8小时。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
4．4辆
【分析】根据题意可知，车的数量×每辆运的重量＝啤酒的总重量（一定），啤酒的总重量和车的数量的乘积一定，则它们成反比例，据此设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆，列方程为10x＝8×5，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果改用载重10吨的汽车运，需要x辆。
10x＝8×5
10x＝40
x＝40÷10
x＝4
答：如果改用载重10吨的汽车运，需要4辆。
【点睛】本题主要考查了反比例的应用，明确相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
5．46千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用即可求出两地之间的实际距离，最后换算成千米即可。
【详解】
（厘米）
4600000厘米＝46千米
答：两地之间的实际距离约是46千米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
6．540毫升；10%
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。
【详解】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。
（600－x）∶x＝1∶9
x＝9×（600－x）
x＝5400－9x
x＋9x＝5400－9x＋9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
×100%
＝×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点睛】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
7．9千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，据此进行计算即可。
【详解】12÷＝7200000（厘米）＝72（千米）
72÷8＝9（千米）
答：这辆汽平均每时行驶9千米。
【点睛】本题考查路程问题，求出甲乙两地之间的实际距离是解题的关键。
8．4.8米
【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米，
1∶24＝20∶x
1×x＝24×20
x＝480
480厘米＝4.8米
答：它的实际长度是4.8米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
9．600
【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解。
【详解】＝3000（厘米）＝30（米）
＝2000（厘米）＝20（米）
30×20＝600（平方米）
答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。
【点睛】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键。
10．（1）（2）见详解
（3）图形见详解；
（4）图形见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出对应点，然后顺次连接各点即可；
（2）把图②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）把图③的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此分别求出缩小前后平行四边形的面积，再用缩小后的面积除以缩小前的面积即可；
（4）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此作一个上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米的梯形即可。
【详解】如图所示：
2×1÷（4×2）
＝2÷8
＝
则将图③按1∶2的比例缩小后画出来的平行四边形面积是原来的。
【点睛】本题考查图形的缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。
11．（1）1∶50000
（2）见详解
（3）25
【分析】（1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺。
（2）由图意可知：中医院在邮电局东偏北60度方向1.5千米，再据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得中医院与邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置。
（3）先求出从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站，的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”即可求得需要的时间。
【详解】（1）因为0.5千米＝50000厘米，所以1厘米∶50000厘米＝1∶50000。
则将图中线段比例尺改成数值比例尺1∶50000。
（2）中医院在邮电局东偏北60度方向8.5千米，1.5千米＝150000厘米
150000×＝3（厘米）
如图所示，即为中医院的位置：
（3）量得从生源大酒店出发，经学校步行至汽车站图上距离为5厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：
5÷＝250000（厘米）＝2500（米）
所以需要的时间为：
2500÷100＝25（分钟）
则大约需要25分钟。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
12．（1）正
（2）野马
（3）54
【分析】（1）正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此判断。
（2）从图上看，野马20分钟跑了36千米，鸵鸟30分钟跑了36千米；路程相同时，时间越短的，跑得越快。
（3）先从图中找到野马奔跑的一组数据，如野马20分钟跑了36千米，根据“路程÷时间＝速度”，求出野马的速度；再根据“速度×时间＝路程”，求出野马30分钟跑的路程。
【详解】（1）根据图可以知道，两种动物所奔跑的时间和路程都成正比例关系。
（2）20＜30
从图上看，野马的速度更快。
（3）36÷20＝1.8（千米/分）
1.8×30＝54（千米）
答：野马在30分时可以奔跑54千米。
【点睛】本题考查根据图象判断两个相关联的量成什么比例关系，以及从图中获取信息，根据获取的信息解决实际问题。
13．2小时
【分析】根据题意可知，送货的路程一定，那么速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这次送货要用小时。
60＝80×1.5
60＝120
＝120÷60
＝2
答：这次送货要用2小时。
【点睛】先确定路程一定，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出速度和时间成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
14．（1）（2）（3）见详解
（4）（15，4）；东偏北；60；2；
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形②以绕点A顺时针旋转90°后的图形②的对应点的位置，然后顺次连接即可。
（3）根据平移的特征，把图形③的三个顶点分别向左平移2格，首尾连接即可画面出向左平移2格后的图形，图形③是一个底为2格、高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大的后的图形是对应的底为4格、高为6格，对应角大小不变的直角三角形，据此画图即可。
（4）根据用数对表示物体位置的方法，数对一个数表示列，数对第二个数表示行，即可表示出点O的数对。根据观察图中的圆是以O为中心，OC为半径画成的圆，每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米。再根据观察∠BCO是60°，所以三角形OBC是等边三角形，等边三角形的每个角都是60°，再根据上北下南左西右东的方位即可得出结果。
【详解】（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形（图中红色部分）。
（2）把图形②绕点A顺时针旋转90°（图中绿色部分）。
（3）先把图形③向左平移2格（图中蓝色部分），再在适当位置按2∶1的比画出图形③放大后的图形（图中黄色部分）。
（4）点O的位置用数对表示是（15，4）。
每个小格代表是1厘米，所以OC是2厘米，从O到圆上任意一点都是2厘米，所以OB的长度也是2厘米，OB＝BC。
因为∠BCO＝60°，OB＝BC，所以三角形OBC是等边三角形，∠BOC＝60°。
所以以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。
【点睛】此题考查了作轴对称图形和作平移后的图形以及作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了根据图形的放大与缩小画图的方法以及用数对表示物体位置的方法，考查了学生的空间观念和数据分析观念。
15．198束
【分析】由题意可知，设王阿姨制作了x束，根据二人用的时间相等列比例解答。
【详解】解：王阿姨制作了x束。
x×5＝110×9
5x＝990
5x÷5＝990÷5
x＝198
答：王阿姨制作了198束。
【点睛】本题考查了利用反比例知识解决问题，需准确理解题意。
16．（1）见详解；（2）每小时加工数量；所需的时间
【分析】（1）根据表格的数据可知，加工的总数量有（2×100）个，每小时加工数量×所需的时间＝加工的总个数（一定），每小时加工数量和所需的时间乘积一定，则它们成反比例；据此求出表格中的数据，并根据表中数据在图中描出各点，再依次连线。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据（1）可知，零件总数一定时，每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【详解】（1）2×100＝200（个）
4×50＝200（个）
5×40＝200（个）
200÷8＝25（分）
200÷10＝20（分）
200÷20＝10（分）
每小时加工数量/个 2 4 5 8 10 20
所需的时间/分 100 50 40 25 20 10
如图：
（2）零件总数一定时，每小时加工数量和所需的时间成反比例。
【点睛】本题主要考查了反比例的意义和辨识。
17．不能
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出武汉到上海的实际距离。路程÷速度＝时间，由此求出几小时能到达上海，从而解题。
【详解】21÷＝21×4000000＝84000000（厘米）
84000000厘米＝840千米
840÷80＝10.5（小时）
10.5＞10
答：10小时不能到达上海。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
18．100千米/时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，甲车的速度占甲、乙两车速度和的，最后用分数乘法求出甲车的速度，据此解答。
【详解】7.5÷
＝7.5×12000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷5＝180（千米/时）
180×
＝180×
＝100（千米/时）
答：甲车的速度是100千米/时。
【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
19．18平方厘米
【分析】先把18米换算成1800厘米，9米换算成900厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别用1800×和900×即可求出图上的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出平面图的面积即可。
【详解】18米＝1800厘米
9米＝900厘米
长：1800×＝6（厘米）
宽：900×＝3（厘米）
6×3＝18（平方厘米）
答：这个排球场的平面图面积是18平方厘米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用，要注意先统一单位。
20．30小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。
【详解】5÷＝180000000（厘米）＝1800（千米）
1800÷60＝30（小时）
答：需要30小时到达。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
21．25列
【分析】根据题意可知：总人数一定，每列的人数与列数成反比例，也就是说，每列的人数与列数的乘积一定。据此有等量关系：计划每列的人数×计划的列数＝实际每列的人数×实际的列数。可以根据据这个等量关系列比例解答。
【详解】解：设实际站了x列。
48x＝40×30
48x＝1200
48x÷48＝1200÷48
x＝25
答：实际站了25列。
【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
22．（1）1∶16000；图形见详解
（2）30；240；东偏北45度
（3）图形见详解
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算并作图即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离描述路线图即可；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出学校到幼儿园的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）1.5厘米∶240米
＝1.5厘米∶24000厘米
＝（1.5×10）∶（24000×10）
＝15∶240000
＝（15÷15）∶（240000÷15）
＝1∶16000
则这幅图的比例尺是1∶16000。
如图所示：
（2）由图可知：小红从家出发先向南偏东30度方向走240米到广场，然后正东方向走240米到车站，再向东偏北45度方向走240米可以到学校。
（3）400米＝40000厘米
40000×＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
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