2024年春人教版六年级下册第四单元第四课时成正比例的量及其意义
一、选择题
1．a 和 b 成正比例，如果 a 扩大到原来的 5 倍，那么b( )。
A．扩大到原来的 25 倍 B．扩大到原来的 5 倍
C．缩小到原来的 D．不变
2．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量是（ ）。
A．《小学生数学报》的订阅费用和订阅数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．天天看《数学花园》，看了的页数和未看的页数
D．正方形的面积与边长
3．（2023六下·温州）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．读一本书，已看的页数和没看的页数
B．正方形的周长和边长
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间
D．圆的面积和它的直径
4．（2023六下·富顺月考）下列a和b成正比例关系的是（ ）
A．b=3+a B．a=b C．b= D．a+b=
二、判断题
5．盐水浓度一定，盐的质量与盐水的质量成正比例。 （ ）
6．（2023六下·赞皇期末）正方体的棱长和表面积成正比例关系。（ ）
三、填空题
7．天天以一定的速度从家出发去学校，他行走的路程和所用时间成 比例。
8．（2023六下·温岭期末）若（a、b均是非0自然数），则a、b成 比例关系，且a和b的最大公因数是 。
9．（2023六下·顺德）琳琳看《伊索寓言》的天数和页数如下表：
天数/天 1 2 3 4 5 …
页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）观察表格，随着天数的增加，琳琳看的页数 。(填“增加”或“减少”)
（2）天数与页数两种量中相对应的两个数的 一定，是 。
（3）因为每天看书的页数一定，所以看书的天数和页数成 比例关系。
10．（2023六下·南山期末）下面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得 （填“快”或“慢”）。
四、解答题
11．甲数的 与乙数的 相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数成正比例吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为a和b成正比例，所以a÷b=定值=（a×5）÷（b×5）；
故答案为：B。
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
根据除法商不变的规律：在除法算式中，被除数乘以或除以几，除数也要乘以或除以几（0除外），商不变。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这是一个正比例图像；
A：《小学生数学报》的订阅费用和订阅数量成正比例关系，是这两个量；
B：正方体的表面积和它的棱长不成比例，不是这两个量；
C：天天看《数学花园》，看了的页数和未看的页数不成比例，不是这两个量；
D：正方形的面积和边长不成比例，不是这两个量。
故答案为：A。
【分析】正比例关系的图像是一条经过圆点的射线，由此判断各项中相关联的两个量成什么比例关系，只有成正比例关系的两个量才能用这个图像表示。
3．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长和边长成正比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
4．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由a=b可得：a÷b=，a和b成正比例关系。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
5．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：盐的质量÷盐水的质量=盐水浓度（一定），因此盐的质量与盐水的质量成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据浓度的意义判断盐的质量和盐水质量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
6．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方体的棱长和表面积没有比例关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
7．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：路程÷时间=速度（一定），则路程和时间成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系判断路程和时间的商一定，则路程和时间成正比例。
8．【答案】正；a
【知识点】公因数与最大公因数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=
=（一定），则a、b成正比例关系，且a和b的最大公因数是a。
故答案为：正；a。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；
当两个数（非0自然数）是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数。
9．【答案】（1）增加
（2）比值；20
（3）正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1） 解：观察表格，随着天数的增加，琳琳看的页数增加；
（2）因为20：1=20，40：2=20，60：3=20，80：4=20，100： 5=20， 所以天数与页数两种量中相对应的两个数的比值一定，是20；
（3）因为每天看书的页数一定，所以看书的天数和页数成正比例关系。
故答案为：（1）增加；（2）比值；20；（3）正。
【点评】此题主要考查了正、反比例的认识，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．【答案】（1）正
（2）快
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）长颈鹿的奔跑路程÷奔跑时间=速度（一定），长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
故答案为：（1）正；（2）快。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；
（2）从图上看，斑马20分钟跑24千米，而长颈鹿20分钟跑16千米，则斑马比长颈鹿跑得快。
11．【答案】解：甲：乙=：=（一定） 。
答：甲数与乙数成正比例。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】甲：乙=（一定），甲和乙的比值一定，甲数与乙数成正比例。
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一、选择题
1．a 和 b 成正比例，如果 a 扩大到原来的 5 倍，那么b( )。
A．扩大到原来的 25 倍 B．扩大到原来的 5 倍
C．缩小到原来的 D．不变
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；商的变化规律
【解析】【解答】解：因为a和b成正比例，所以a÷b=定值=（a×5）÷（b×5）；
故答案为：B。
【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
根据除法商不变的规律：在除法算式中，被除数乘以或除以几，除数也要乘以或除以几（0除外），商不变。
2．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量是（ ）。
A．《小学生数学报》的订阅费用和订阅数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．天天看《数学花园》，看了的页数和未看的页数
D．正方形的面积与边长
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这是一个正比例图像；
A：《小学生数学报》的订阅费用和订阅数量成正比例关系，是这两个量；
B：正方体的表面积和它的棱长不成比例，不是这两个量；
C：天天看《数学花园》，看了的页数和未看的页数不成比例，不是这两个量；
D：正方形的面积和边长不成比例，不是这两个量。
故答案为：A。
【分析】正比例关系的图像是一条经过圆点的射线，由此判断各项中相关联的两个量成什么比例关系，只有成正比例关系的两个量才能用这个图像表示。
3．（2023六下·温州）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）。
A．读一本书，已看的页数和没看的页数
B．正方形的周长和边长
C．甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间
D．圆的面积和它的直径
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长和边长成正比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
4．（2023六下·富顺月考）下列a和b成正比例关系的是（ ）
A．b=3+a B．a=b C．b= D．a+b=
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：由a=b可得：a÷b=，a和b成正比例关系。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
二、判断题
5．盐水浓度一定，盐的质量与盐水的质量成正比例。 （ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：盐的质量÷盐水的质量=盐水浓度（一定），因此盐的质量与盐水的质量成正比例。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据浓度的意义判断盐的质量和盐水质量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例；如果乘积一定就成反比例；否则不成比例。
6．（2023六下·赞皇期末）正方体的棱长和表面积成正比例关系。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正方体的棱长和表面积没有比例关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
三、填空题
7．天天以一定的速度从家出发去学校，他行走的路程和所用时间成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：路程÷时间=速度（一定），则路程和时间成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系判断路程和时间的商一定，则路程和时间成正比例。
8．（2023六下·温岭期末）若（a、b均是非0自然数），则a、b成 比例关系，且a和b的最大公因数是 。
【答案】正；a
【知识点】公因数与最大公因数；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：=
=（一定），则a、b成正比例关系，且a和b的最大公因数是a。
故答案为：正；a。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；
当两个数（非0自然数）是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数。
9．（2023六下·顺德）琳琳看《伊索寓言》的天数和页数如下表：
天数/天 1 2 3 4 5 …
页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）观察表格，随着天数的增加，琳琳看的页数 。(填“增加”或“减少”)
（2）天数与页数两种量中相对应的两个数的 一定，是 。
（3）因为每天看书的页数一定，所以看书的天数和页数成 比例关系。
【答案】（1）增加
（2）比值；20
（3）正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】（1） 解：观察表格，随着天数的增加，琳琳看的页数增加；
（2）因为20：1=20，40：2=20，60：3=20，80：4=20，100： 5=20， 所以天数与页数两种量中相对应的两个数的比值一定，是20；
（3）因为每天看书的页数一定，所以看书的天数和页数成正比例关系。
故答案为：（1）增加；（2）比值；20；（3）正。
【点评】此题主要考查了正、反比例的认识，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．（2023六下·南山期末）下面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系。
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得 （填“快”或“慢”）。
【答案】（1）正
（2）快
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）长颈鹿的奔跑路程÷奔跑时间=速度（一定），长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系；
（2）从图上看，斑马比长颈鹿跑得快。
故答案为：（1）正；（2）快。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；
（2）从图上看，斑马20分钟跑24千米，而长颈鹿20分钟跑16千米，则斑马比长颈鹿跑得快。
四、解答题
11．甲数的 与乙数的 相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数成正比例吗？
【答案】解：甲：乙=：=（一定） 。
答：甲数与乙数成正比例。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】甲：乙=（一定），甲和乙的比值一定，甲数与乙数成正比例。
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