必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 517.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 21:18:56 | ||
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文档简介
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必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
1．一个棱长是6厘米的正方体，削成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
2．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？
3．用铁皮制成一个高是6分米，底面直径是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）
4．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
5．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
6．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？
7．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
8．一个圆锥形沙堆，底面积是56.52平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
9．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
10．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。
（1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？
（2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
11．王老师把一些土豆浸没在底面半径是20厘米的圆柱形容器里清洗，这时水深30厘米，拿出土豆后，水面下降了3厘米，请你求出这些土豆的体积？
12．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
13．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
14．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
15．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
16．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
17．科技社团的小明想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，放入一个底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个铁块的高是多少厘米？
18．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？
19．如用图阴影部分做一个圆柱体，这个圆柱体的容积是多少毫升？（π＝3.14）
20．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
21．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？（只列式不计算）
22．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：厘米）
23．民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750千克，把这些大米放入下面这个粮仓中，能装下吗？
24．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）
参考答案：
1．169.56立方厘米
【分析】由题意可知：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，然后再依据圆柱的体积公式，V＝Sh即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积计算公式的应用，解答本题需要明确：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，这是解答本题的关键所在。
2．4厘米
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】1.2平方分米＝120平方厘米
8×4×3＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
160÷÷120
＝160×3÷120
＝480÷120
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。
3．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积；先利用“”求出水桶的容积，再把“立方分米”转化为“升”，最后乘每升水的重量求出可以装水的总重量，据此解答。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×6＋3.14×4
＝12.56×6＋12.56
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×1＝75.36（千克）
答：至少需要87.92平方分米铁皮，若水桶里盛满水，可以装水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
4．0.8厘米
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V ＝ abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
5．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米
【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。
（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35
＝3.14×400＋6.28×20×35
＝1256＋4396
＝5652（平方厘米）
答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。
（2）3.14×202×（17－15）
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
6．1.884米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。
【详解】
＝
＝
＝
＝18.84（立方米）
18.84÷2.5÷4
＝18.84÷（2.5×4）
＝18.84÷10
＝1.884（米）
答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。
7．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
8．188.4米
【分析】3厘米＝0.03米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用×56.52×3即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷10÷0.03即可求出能铺的米数。
【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：×56.52×3＝56.52（立方米）
3厘米＝0.03米
用这堆沙铺路能铺：56.52÷10÷0.03＝188.4（米）
答：用这堆沙铺路，能铺188.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
10．（1）9时22分
（2）6
【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。
【详解】（1）上午9时31分→9时31分
下午6时53分→18时53分
18时53分－9时31分＝9时22分
答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
18.84÷3.14＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
11．3768立方厘米
【分析】土豆的体积等于水面下降的体积，水面下降的体积＝容器的底面积×水面的下降高度，代入数据计算即可。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
答：土豆的体积是3768立方厘米。
【点睛】解决问题的关键在于明确土豆的体积等于水面下降部分的体积，同时熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
12．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
13．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
14．1.2分米
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积可推导出：，据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【详解】3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3
＝3.14×400×0.3
＝1256×0.3
＝376.8（立方分米）
376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长度是1.2分米。
【点睛】向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
15．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．60厘米
【分析】由题意可知，水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积；由圆锥的体积可推导出：，据此可求出这个铁块的高。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷[3.14×102]
＝6280×3÷[3.14×100]
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个铁块的高是60厘米。
【点睛】向盛液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分液体的体积。
18．650立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400×＝50（平方厘米）
4550毫升＝4550立方厘米
解：设圆柱的高度是x厘米。
400x－50x＝4550
350x＝4550
x＝4550÷350
x＝13
50×13＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。
19．339.12毫升
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84厘米，根据底面周长公式：C＝πd，可知πd＋d＝24.84厘米，用24.84÷（3.14＋1）即可求出底面直径；又已知圆柱的高相当于2个底面直径，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可，最后将单位换算成毫升。
【详解】24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×2＝12（厘米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：这个圆柱体的容积是339.12毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式，注意判断底面直径和底面周长以及高的关系。
20．301.44立方厘米
【分析】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【详解】圆柱的体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×42×（10－4）
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
旋转体的体积：
200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。
21．2×3.14×20×（2×100）×10
【分析】先根据圆柱的侧面积求出1节烟囱用的铁皮的面积（注意统一单位，2米＝200厘米）；再乘10求出10节烟囱一共需要的铁皮的面积。
【详解】2×3.14×20×（2×100）×10
＝125.6×200×10
＝25120×10
＝251200（平方厘米）
答：一共需要铁皮251200平方厘米。
【点睛】在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
22．17.58立方厘米
【分析】由图可知，这个零件的体积等于棱长为3厘米的正方体的体积减去底面直径为2厘米、高为3厘米的圆柱体的体积。根据“圆柱的体积计算公式： 、正方体体积计算公式”解答即可。
【详解】3×3×3－3.14×（2÷2）2×3
＝27－3.14×12×3
＝27－3.14×1×3
＝27－9.42
＝17.58（立方厘米）
答：这个零件的体积是17.58立方厘米。
【点睛】解答本题需准确分析组合图形的组成，熟练掌握正方体和圆柱体的体积公式。
23．不能装下
【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，大米质量÷每立方米质量＝大米体积；粮仓容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出大米体积和粮仓容积，比较即可。
【详解】25吨＝25000千克
25000÷750≈33.33（立方米）
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×2＋3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.5÷3
＝25.12＋6.28
＝31.4（立方米）
33.33＞31.4
答：大米体积大于粮仓容积，不能装下。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
24．48毫升
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图2中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，最后再换算成容积单位即可。
【详解】8×4＋8×（8－6）
＝8×4＋8×2
＝32＋16
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝48毫升
答：这个瓶子的容积是48毫升。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
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必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册人教版
1．一个棱长是6厘米的正方体，削成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
2．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？
3．用铁皮制成一个高是6分米，底面直径是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）
4．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
5．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
6．一堆沙子，堆成圆锥形，高是2米，底面直径是6米。如果把这堆沙子装入一个车厢内，车厢宽2.5米、长4米，这个车厢至少要有多高才能装下这堆沙子？
7．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
8．一个圆锥形沙堆，底面积是56.52平方米，高是3米。用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
9．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
10．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。
（1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？
（2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
11．王老师把一些土豆浸没在底面半径是20厘米的圆柱形容器里清洗，这时水深30厘米，拿出土豆后，水面下降了3厘米，请你求出这些土豆的体积？
12．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
13．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）
（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
14．一个底面半径为20分米的圆柱形水桶里，水深为20厘米。把一根半径为10分米的圆柱形钢材浸没在水中后，水面上升了3厘米。求这根钢材的长度。
15．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
16．如图，一个圆柱体木材被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
17．科技社团的小明想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，放入一个底面半径是2分米、高是7分米的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个铁块的高是多少厘米？
18．在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？
19．如用图阴影部分做一个圆柱体，这个圆柱体的容积是多少毫升？（π＝3.14）
20．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
21．工厂要做10节长2米、底面半径为20厘米的圆柱形铁皮烟囱，一共需要多少铁皮？（只列式不计算）
22．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：厘米）
23．民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750千克，把这些大米放入下面这个粮仓中，能装下吗？
24．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）
参考答案：
1．169.56立方厘米
【分析】由题意可知：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，然后再依据圆柱的体积公式，V＝Sh即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积计算公式的应用，解答本题需要明确：这个圆柱体的直径和高均为正方体的棱长，这是解答本题的关键所在。
2．4厘米
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】1.2平方分米＝120平方厘米
8×4×3＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
160÷÷120
＝160×3÷120
＝480÷120
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。
3．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积；先利用“”求出水桶的容积，再把“立方分米”转化为“升”，最后乘每升水的重量求出可以装水的总重量，据此解答。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×6＋3.14×4
＝12.56×6＋12.56
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×1＝75.36（千克）
答：至少需要87.92平方分米铁皮，若水桶里盛满水，可以装水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
4．0.8厘米
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V ＝ abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
5．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米
【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。
（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35
＝3.14×400＋6.28×20×35
＝1256＋4396
＝5652（平方厘米）
答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。
（2）3.14×202×（17－15）
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
6．1.884米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据求出这堆沙子的体积，装入车厢后，体积不变，圆锥的体积＝长方体的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出沙子的高度，即这个车厢的最低高度。
【详解】
＝
＝
＝
＝18.84（立方米）
18.84÷2.5÷4
＝18.84÷（2.5×4）
＝18.84÷10
＝1.884（米）
答：这个车厢至少要有1.884米高才能装下这堆沙子。
【点睛】此题主要考查等积变形，灵活运用圆锥和长方体的体积公式求解。
7．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
8．188.4米
【分析】3厘米＝0.03米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用×56.52×3即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷10÷0.03即可求出能铺的米数。
【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：×56.52×3＝56.52（立方米）
3厘米＝0.03米
用这堆沙铺路能铺：56.52÷10÷0.03＝188.4（米）
答：用这堆沙铺路，能铺188.4米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
9．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
10．（1）9时22分
（2）6
【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。
【详解】（1）上午9时31分→9时31分
下午6时53分→18时53分
18时53分－9时31分＝9时22分
答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
18.84÷3.14＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
11．3768立方厘米
【分析】土豆的体积等于水面下降的体积，水面下降的体积＝容器的底面积×水面的下降高度，代入数据计算即可。
【详解】3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
答：土豆的体积是3768立方厘米。
【点睛】解决问题的关键在于明确土豆的体积等于水面下降部分的体积，同时熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
12．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
13．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
14．1.2分米
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这根钢材的体积，根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积，即这根钢材的体积；由圆柱的体积可推导出：，据此用这根钢材的体积÷钢材的底面积求出这根钢材的长度。
【详解】3厘米＝0.3分米
3.14×202×0.3
＝3.14×400×0.3
＝1256×0.3
＝376.8（立方分米）
376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（分米）
答：这根钢材的长度是1.2分米。
【点睛】向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
15．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
16．141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱体木材截去5厘米，圆柱的表面积减少了47.1平方厘米，表面积减少的是高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：V＝，把数据代入公式解答。
【详解】47.1÷2÷3.14÷5
＝23.55÷3.14÷5
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×20
＝3.14×1.5×1.5×20
＝7.065×20
＝141.3（立方厘米）
答：原来圆柱体的体积是141.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．60厘米
【分析】由题意可知，水面上升的那部分水的体积是放入的圆锥形铁块的体积。先根据圆柱的体积求出水面上升的那部分水的体积；由圆锥的体积可推导出：，据此可求出这个铁块的高。
【详解】2分米＝20厘米
3.14×202×5÷÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×400×5×3÷[3.14×102]
＝6280×3÷[3.14×100]
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个铁块的高是60厘米。
【点睛】向盛液体的容器中放入物体，且物体完全浸入液体中（液体未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分液体的体积。
18．650立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400×＝50（平方厘米）
4550毫升＝4550立方厘米
解：设圆柱的高度是x厘米。
400x－50x＝4550
350x＝4550
x＝4550÷350
x＝13
50×13＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。
19．339.12毫升
【分析】观察题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝24.84厘米，根据底面周长公式：C＝πd，可知πd＋d＝24.84厘米，用24.84÷（3.14＋1）即可求出底面直径；又已知圆柱的高相当于2个底面直径，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可，最后将单位换算成毫升。
【详解】24.84÷（3.14＋1）
＝24.84÷4.14
＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
6×2＝12（厘米）
3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
答：这个圆柱体的容积是339.12毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式，注意判断底面直径和底面周长以及高的关系。
20．301.44立方厘米
【分析】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【详解】圆柱的体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×42×（10－4）
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
旋转体的体积：
200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。
21．2×3.14×20×（2×100）×10
【分析】先根据圆柱的侧面积求出1节烟囱用的铁皮的面积（注意统一单位，2米＝200厘米）；再乘10求出10节烟囱一共需要的铁皮的面积。
【详解】2×3.14×20×（2×100）×10
＝125.6×200×10
＝25120×10
＝251200（平方厘米）
答：一共需要铁皮251200平方厘米。
【点睛】在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
22．17.58立方厘米
【分析】由图可知，这个零件的体积等于棱长为3厘米的正方体的体积减去底面直径为2厘米、高为3厘米的圆柱体的体积。根据“圆柱的体积计算公式： 、正方体体积计算公式”解答即可。
【详解】3×3×3－3.14×（2÷2）2×3
＝27－3.14×12×3
＝27－3.14×1×3
＝27－9.42
＝17.58（立方厘米）
答：这个零件的体积是17.58立方厘米。
【点睛】解答本题需准确分析组合图形的组成，熟练掌握正方体和圆柱体的体积公式。
23．不能装下
【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，大米质量÷每立方米质量＝大米体积；粮仓容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出大米体积和粮仓容积，比较即可。
【详解】25吨＝25000千克
25000÷750≈33.33（立方米）
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×2＋3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.5÷3
＝25.12＋6.28
＝31.4（立方米）
33.33＞31.4
答：大米体积大于粮仓容积，不能装下。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
24．48毫升
【分析】因水的体积不变，所以用容器里水的体积，再加图2中上面没有水的圆柱的体积，就是瓶子的容积。据此根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，最后再换算成容积单位即可。
【详解】8×4＋8×（8－6）
＝8×4＋8×2
＝32＋16
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝48毫升
答：这个瓶子的容积是48毫升。
【点睛】本题的关键是让学生理解，水的体积不变，图二中水的体积加上面没水的体积，就是瓶子的容积。
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