必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 869.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 21:19:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．一个长16厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体木料，把它加工成一个圆锥体（不能拼接），这个圆锥体体积最大是多少立方厘米？
2．如图所示，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米，结果保留一位小数）
3．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
4．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8厘米，里面的水高12厘米，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15厘米，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？
5．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为5分米，桶口距底面最小高度为6分米，最大高度为8分米，该桶最多能装多少升水？
6．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
7．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
8．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？
9．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
10．如图所示一个木制模型有15个圆柱形孔，每个孔的直径为2厘米，用多少立方厘米的木头能制作一个这样的模型？
11．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
12．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是2分米，高是4分米（外层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
13．在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门对某企业生产的饮料进行检查时发现，这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为8厘米，高为5厘米（不考虑饮料罐的厚度）。这种饮料罐侧面印有“净含量300毫升”的字样，这家企业是否欺诈了消费者？请计算说明。
14．A市对博物馆一楼大厅的5根圆柱形柱子重新修饰，每根柱子高10米，底面周长为18.84米。现要全部涂上油漆，如果按每平方米油漆费20元计算，需要花费多少元？
15．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计）
（1）油面的半径与容器底面半径的比是（ ）；油面的高度与容器高度的比是（ ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（ ）。
（2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。
16．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
17．巧求饮料体积：一个饮料瓶（如图），瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为250毫升，当瓶子正放时，瓶内饮料液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米，请你算一算，瓶内饮料的体积是多少毫升？
18．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
19．一根圆木的尺寸如图。
（1）这根圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）
（2）已知每立方米柳木重450千克，这个柳木晾干后大约重多少千克？（结果保留整数）
20．小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（八寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
（4）这个蛋糕的体积是多少？
21．有一个长方体的水槽，槽内有一个圆锥形的零件完全浸在水中，已知水槽的长为1米，宽为5分米，水面高0.5米，零件的底面直径为40厘米。当零件从水中取出后，水面下降了6.28厘米，求这个圆锥形零件的高是多少米？
22．蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆形蛋糕，厚度约为8厘米，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮乐乐算算：
（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，请你帮乐乐设计一个蛋糕盒将其包装起来。（写出蛋糕盒的形状及主要数据即可）
23．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
参考答案：
1．461.58立方厘米
【分析】把这个长方体木料加工成一个圆锥体有三种情况：一种是以长、宽所在的面为底面，并且以宽为底面直径，以长方体的高为高的圆锥体；一种是以宽、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的长为高的圆锥体；一种是以长、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的宽为高的圆锥体；利用“”分别求出三个圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
＝147×3.14
＝461.58（立方厘米）
②
＝
＝
＝
＝
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
③
＝
＝
＝
＝
＝94.5×3.14
＝296.73（立方厘米）
因为461.58立方厘米＞339.12立方厘米＞296.73立方厘米，所以圆锥的体积最大是461.58立方厘米。
答：这个圆锥体体积最大是461.58立方厘米。
【点睛】确定圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
2．2093.3立方厘米
【分析】观察图形可知，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，也就是圆锥的体积是圆柱的，则剩下的体积是圆柱的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h， 计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10×（1－）
＝3.14×100×10×
＝314×10×
＝3140×
≈2093.3（立方厘米）
答：剩下图形的体积是2093.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系是解题的关键。
3．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
4．942立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铅块的体积，根据“底面周长是62.8厘米”，先求出玻璃杯的半径；再根据“圆柱的体积计算公式： ”，即可上升的水的体积，即铅块的体积。
【详解】玻璃杯的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这块铅块的体积：
3.14×102×（15－12）
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这块铅块的体积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铅块的体积。
5．117.75升
【分析】由题意可知：水的高度是6分米。圆柱的体积，把直径5分米，水高6分米代入公式计算即可。
【详解】
＝3.14×6.25×6
＝19.625×6
（立方分米）
117.75立方分米升
答：该桶最多能装117.75升水。
【点睛】在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
6．10.1736平方米
【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×6×90×30
＝37.68×90×30
＝101736（平方厘米）
101736平方厘米＝10.1736平方米
答：至少需用10.1736平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．339.12立方厘米
【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×3即可求出钢铁的体积。据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×3
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
答：这个钢块的体积是339.12立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
8．12.56；12.56
【分析】占地面积＝底面面积＝，所占空间大小＝圆锥的体积＝×底面面积×高。
【详解】＝（平方米）
（立方米）
答：它的占地面积有12.56平方米，所占空间大小12.56立方米。
【点睛】考查圆锥的体积以及圆的面积计算方法。
9．4小时
【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【详解】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
10．1538.6立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大圆柱与15个小圆柱的体积差即可。
【详解】3.14×（16÷2）2×10－3.14×（2÷2）2×10×15
＝3.14×64×10－3.14×1×10×15
＝2009.6－471
＝1538.6（立方厘米）
答：用1538.6立方厘米的木头能制作一个这样的模型。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．150.72平方米
【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】3.14×8×60×10
＝25.12×60×10
＝1507.2×10
＝15072（平方分米）
＝150.72（平方米）
答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
12．18.84平方分米
【分析】由题意可知，沙子的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这个沙堆的占地面积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
12.56×3÷2
＝37.68÷2
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．是
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求出这个饮料罐的体积，从而判断这家企业是否存在欺诈。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
251.2＜300
答：这家企业是欺诈了消费者。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
14．18840元
【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出5根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。
【详解】18.84×10×5×20
＝188.4×5×20
＝942×20
＝18840（元）
答：需要花费18840元。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。
15．（1）1∶2；1∶2；1∶8
（2）1750毫升
【分析】（1）由题意可知，油面直径是容器底面直径的，则油面直径与容器底面直径的比是1∶2，即油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，据此求出油面的高度与容器高度的比；假设容器的底面直径为2，则油面直径为1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出剩余香油的体积与容器容积，进而求出它们的比。
（2）由（1）可知，剩余香油的体积占容器容积的，则小老鼠偷的油占容器的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）因为油面直径是容器底面直径的，所以油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；
h∶2h
＝（h÷h）∶（2h÷h）
＝1∶2
则油面的高度与容器高度的比是1∶2；
假设容器的底面直径为2，则油面直径是1
×（1÷2）2×h
＝×0.25h
＝h
×（2÷2）2×2h
＝×1×2h
＝×2h
＝h
h∶h
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝1∶8
则剩余香油的体积与容器容积的比是1∶8。
（2）2000×（1－）
＝2000×
＝1750（毫升）
答：小老鼠共偷了1750毫升香油。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
16．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
17．200毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积也不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为8＋2＝10厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的＝，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】8÷（8＋2）
＝8÷10
＝
250×＝200（毫升）
答：瓶内饮料的体积是200毫升。
【点睛】关键是明白饮料瓶的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，进而求出瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
18．240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
19．（1）0.123立方米；（2）47千克
【分析】（1）先把28厘米化为0.28米，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（0.28÷2）2×2即可求出这根圆木的体积；
（2）用这根圆木的体积乘450即可求出这个湿木头的重量，已知湿木头的含水率是15%，则晾干后的重量是湿木头的（1－15%），把湿木头的重量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用湿木头的重量×（1－15%）即可求出晾干后的重量。
【详解】（1）28厘米＝0.28米
3.14×（0.28÷2）2×2
＝3.14×0.142×2
＝3.14×0.0196×2
≈0.123（立方米）
答：这根圆木的体积有0.123立方米。
（2）0.123×450×（1－15%）
＝0.123×450×0.85
≈47（千克）
答：这个柳木晾干后大约重47千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
20．（1）B商场；（2）280厘米；（3）4327平方厘米；（4）3140立方厘米
【分析】（1）A商场：320元里面有3个100元，将原价320元减去3×30，求出这双鞋子在A商场的现价；
B商场：七折＝70%，将原价320元乘70%，求出现价；
比较这双鞋在两个商场的现价，找出哪家更划算。
（2）看图，将圆柱的高和直径分别乘4再相加，再加上打结处用去的彩带长，求出打包蛋糕共需要彩带多少厘米；
（3）需要的硬纸板面积是圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式求出需要的纸板面积；
（4）圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入公式，求出这个蛋糕的体积。
【详解】（1）A商场：
320－3×30
＝320－90
＝230（元）
B商场：320×70%＝224（元）
230＞224
答：爸爸在B商场购买更加划算。
（2）40×4＋26×4＋16
＝160＋104＋16
＝280（厘米）
答：打包蛋糕共需要彩带280厘米。
（3）26÷2＝13（厘米）
3.14×132×2＋3.14×26×40
＝1061.32＋3265.6
＝4326.92
≈4327（平方厘米）
答：做这样一个礼品盒至少要4327平方厘米的硬纸板。
（4）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10＝3140（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是3140立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积、体积和折扣问题，熟记公式是解题的关键。
21．0.75米
【分析】水面下降的体积就是圆锥体积，水槽长×宽×水面下降的高度＝圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5分米＝0.5米、6.28厘米＝0.0628米、40厘米＝0.4米
1×0.5×0.0628＝0.0314（立方米）
0.0314×3÷[3.14×（0.4÷2）2]
＝0.0942÷[3.14×0.22]
＝0.0942÷[3.14×0.04]
＝0.0942÷0.1256
＝0.75（米）
答：这个圆锥形零件的高是0.75米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式，利用转化思想，先求出圆锥体积。
22．（1）314平方厘米
（2）0.16328千克
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形。
【分析】（1）根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。
（2）蛋糕的底面不需要抹奶油。蛋糕的侧面是长为蛋糕底面周长，宽为蛋糕高的长方形，根据圆周长计算公式“C＝πd”、长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出蛋糕的侧面积；蛋糕上底的面积等于它的底面积（已求出），侧面积加底面积就是要抹奶油的面积，再乘0.2克就是需要奶油的克数，再化成千克数。
（3）设计方案不唯。可设计底面直径比蛋糕底面直径大4厘米，高为蛋糕厚度多3厘米的圆柱形纸盒。
【详解】（1）3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：需要做底面积是314平方厘米的蛋糕胚。
（2）0.2×（3.14×20×8＋314）
＝0.2×（502.3＋314）
＝0.2×816.8
＝163.28（克）
163.28克＝0.16328千克
答：共需要奶油0.16328千克。
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形（答案不唯一）。
【点睛】此题考查了圆柱的特征、圆柱底面积的计算、侧面积的计算等。
23．143米
【分析】
圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
必考小专题：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．一个长16厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体木料，把它加工成一个圆锥体（不能拼接），这个圆锥体体积最大是多少立方厘米？
2．如图所示，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，求剩下图形的体积。（单位：厘米，结果保留一位小数）
3．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
4．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8厘米，里面的水高12厘米，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15厘米，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？
5．一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为5分米，桶口距底面最小高度为6分米，最大高度为8分米，该桶最多能装多少升水？
6．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长90厘米，底面半径6厘米，制作30节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
7．一个圆柱形玻璃杯，底面直径12厘米，高10厘米，里面装了一些水，然后把一个钢块完全浸没于这个水杯中，杯中的水面上升了3厘米，这个钢块的体积是多少？
8．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？
9．一个圆柱形水池，测得底面周长是25.12米，池深3米，池上装有6个进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，六管齐开，几小时可以注满水池？
10．如图所示一个木制模型有15个圆柱形孔，每个孔的直径为2厘米，用多少立方厘米的木头能制作一个这样的模型？
11．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是60分米，制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
12．体育馆有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面直径是2分米，高是4分米（外层厚度忽略不计），在一次训练中沙包破了，沙子全部流到地上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？
13．在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门对某企业生产的饮料进行检查时发现，这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为8厘米，高为5厘米（不考虑饮料罐的厚度）。这种饮料罐侧面印有“净含量300毫升”的字样，这家企业是否欺诈了消费者？请计算说明。
14．A市对博物馆一楼大厅的5根圆柱形柱子重新修饰，每根柱子高10米，底面周长为18.84米。现要全部涂上油漆，如果按每平方米油漆费20元计算，需要花费多少元？
15．“小老鼠，上灯台，偷油吃，下不来。”有一个圆锥形容器装满了2000毫升香油，小老鼠偷偷在容器的正中间咬了一个洞偷油，一直偷到油面与洞口平齐为止（如图），此时油面直径是容器底面直径的，小老鼠共偷了多少毫升香油？（容器厚度忽略不计）
（1）油面的半径与容器底面半径的比是（ ）；油面的高度与容器高度的比是（ ）；剩余香油的体积与容器容积的比是（ ）。
（2）根据原来香油的体积，列式求出小老鼠共偷了多少毫升香油。
16．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
17．巧求饮料体积：一个饮料瓶（如图），瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为250毫升，当瓶子正放时，瓶内饮料液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米，请你算一算，瓶内饮料的体积是多少毫升？
18．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
19．一根圆木的尺寸如图。
（1）这根圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）
（2）已知每立方米柳木重450千克，这个柳木晾干后大约重多少千克？（结果保留整数）
20．小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（八寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
（4）这个蛋糕的体积是多少？
21．有一个长方体的水槽，槽内有一个圆锥形的零件完全浸在水中，已知水槽的长为1米，宽为5分米，水面高0.5米，零件的底面直径为40厘米。当零件从水中取出后，水面下降了6.28厘米，求这个圆锥形零件的高是多少米？
22．蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约为15厘米的圆柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直径约为20厘米的圆形蛋糕，厚度约为8厘米，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮乐乐算算：
（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，请你帮乐乐设计一个蛋糕盒将其包装起来。（写出蛋糕盒的形状及主要数据即可）
23．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
参考答案：
1．461.58立方厘米
【分析】把这个长方体木料加工成一个圆锥体有三种情况：一种是以长、宽所在的面为底面，并且以宽为底面直径，以长方体的高为高的圆锥体；一种是以宽、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的长为高的圆锥体；一种是以长、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的宽为高的圆锥体；利用“”分别求出三个圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
＝147×3.14
＝461.58（立方厘米）
②
＝
＝
＝
＝
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
③
＝
＝
＝
＝
＝94.5×3.14
＝296.73（立方厘米）
因为461.58立方厘米＞339.12立方厘米＞296.73立方厘米，所以圆锥的体积最大是461.58立方厘米。
答：这个圆锥体体积最大是461.58立方厘米。
【点睛】确定圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
2．2093.3立方厘米
【分析】观察图形可知，在圆柱上挖去一个最大的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，也就是圆锥的体积是圆柱的，则剩下的体积是圆柱的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h， 计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×10×（1－）
＝3.14×100×10×
＝314×10×
＝3140×
≈2093.3（立方厘米）
答：剩下图形的体积是2093.3立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系是解题的关键。
3．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
4．942立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铅块的体积，根据“底面周长是62.8厘米”，先求出玻璃杯的半径；再根据“圆柱的体积计算公式： ”，即可上升的水的体积，即铅块的体积。
【详解】玻璃杯的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这块铅块的体积：
3.14×102×（15－12）
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这块铅块的体积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铅块的体积。
5．117.75升
【分析】由题意可知：水的高度是6分米。圆柱的体积，把直径5分米，水高6分米代入公式计算即可。
【详解】
＝3.14×6.25×6
＝19.625×6
（立方分米）
117.75立方分米升
答：该桶最多能装117.75升水。
【点睛】在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
6．10.1736平方米
【分析】求圆柱形通风管的面积，也就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×6×90×30即可求出30节通风管的面积。据此解答。
【详解】2×3.14×6×90×30
＝37.68×90×30
＝101736（平方厘米）
101736平方厘米＝10.1736平方米
答：至少需用10.1736平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．339.12立方厘米
【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（12÷2）2×3即可求出钢铁的体积。据此解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×3
＝3.14×62×3
＝3.14×36×3
＝339.12（立方厘米）
答：这个钢块的体积是339.12立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意物体的体积等于上升部分水的体积。
8．12.56；12.56
【分析】占地面积＝底面面积＝，所占空间大小＝圆锥的体积＝×底面面积×高。
【详解】＝（平方米）
（立方米）
答：它的占地面积有12.56平方米，所占空间大小12.56立方米。
【点睛】考查圆锥的体积以及圆的面积计算方法。
9．4小时
【分析】根据底面周长可以求出底面半径，根据底面半径和圆柱的高可以求出水池的容积，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积除以六个水管每小时注水的体积，就可以知道需要几小时注满水池。
【详解】半径：
＝
＝（米）
＝
＝（小时）
答：4小时可以注满水池。
【点睛】重点考查圆柱的相关知识，能够根据圆的周长求出半径，会求圆柱的容积。
10．1538.6立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大圆柱与15个小圆柱的体积差即可。
【详解】3.14×（16÷2）2×10－3.14×（2÷2）2×10×15
＝3.14×64×10－3.14×1×10×15
＝2009.6－471
＝1538.6（立方厘米）
答：用1538.6立方厘米的木头能制作一个这样的模型。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．150.72平方米
【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此求出一节通风管的侧面积，再乘10即可求出制作10节这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮。
【详解】3.14×8×60×10
＝25.12×60×10
＝1507.2×10
＝15072（平方分米）
＝150.72（平方米）
答：制作10节这样的通风管至少需要150.72平方米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
12．18.84平方分米
【分析】由题意可知，沙子的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这个沙堆的占地面积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
12.56×3÷2
＝37.68÷2
＝18.84（平方分米）
答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
13．是
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求出这个饮料罐的体积，从而判断这家企业是否存在欺诈。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
251.2＜300
答：这家企业是欺诈了消费者。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
14．18840元
【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出5根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。
【详解】18.84×10×5×20
＝188.4×5×20
＝942×20
＝18840（元）
答：需要花费18840元。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。
15．（1）1∶2；1∶2；1∶8
（2）1750毫升
【分析】（1）由题意可知，油面直径是容器底面直径的，则油面直径与容器底面直径的比是1∶2，即油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；油面的高度是h，容器高度是2h，据此求出油面的高度与容器高度的比；假设容器的底面直径为2，则油面直径为1，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出剩余香油的体积与容器容积，进而求出它们的比。
（2）由（1）可知，剩余香油的体积占容器容积的，则小老鼠偷的油占容器的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】（1）因为油面直径是容器底面直径的，所以油面的半径与容器底面半径的比是1∶2；
h∶2h
＝（h÷h）∶（2h÷h）
＝1∶2
则油面的高度与容器高度的比是1∶2；
假设容器的底面直径为2，则油面直径是1
×（1÷2）2×h
＝×0.25h
＝h
×（2÷2）2×2h
＝×1×2h
＝×2h
＝h
h∶h
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝1∶8
则剩余香油的体积与容器容积的比是1∶8。
（2）2000×（1－）
＝2000×
＝1750（毫升）
答：小老鼠共偷了1750毫升香油。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
16．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
17．200毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积也不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为8＋2＝10厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的＝，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】8÷（8＋2）
＝8÷10
＝
250×＝200（毫升）
答：瓶内饮料的体积是200毫升。
【点睛】关键是明白饮料瓶的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，进而求出瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
18．240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
19．（1）0.123立方米；（2）47千克
【分析】（1）先把28厘米化为0.28米，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（0.28÷2）2×2即可求出这根圆木的体积；
（2）用这根圆木的体积乘450即可求出这个湿木头的重量，已知湿木头的含水率是15%，则晾干后的重量是湿木头的（1－15%），把湿木头的重量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用湿木头的重量×（1－15%）即可求出晾干后的重量。
【详解】（1）28厘米＝0.28米
3.14×（0.28÷2）2×2
＝3.14×0.142×2
＝3.14×0.0196×2
≈0.123（立方米）
答：这根圆木的体积有0.123立方米。
（2）0.123×450×（1－15%）
＝0.123×450×0.85
≈47（千克）
答：这个柳木晾干后大约重47千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
20．（1）B商场；（2）280厘米；（3）4327平方厘米；（4）3140立方厘米
【分析】（1）A商场：320元里面有3个100元，将原价320元减去3×30，求出这双鞋子在A商场的现价；
B商场：七折＝70%，将原价320元乘70%，求出现价；
比较这双鞋在两个商场的现价，找出哪家更划算。
（2）看图，将圆柱的高和直径分别乘4再相加，再加上打结处用去的彩带长，求出打包蛋糕共需要彩带多少厘米；
（3）需要的硬纸板面积是圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式求出需要的纸板面积；
（4）圆柱的体积＝底面积×高，将数据代入公式，求出这个蛋糕的体积。
【详解】（1）A商场：
320－3×30
＝320－90
＝230（元）
B商场：320×70%＝224（元）
230＞224
答：爸爸在B商场购买更加划算。
（2）40×4＋26×4＋16
＝160＋104＋16
＝280（厘米）
答：打包蛋糕共需要彩带280厘米。
（3）26÷2＝13（厘米）
3.14×132×2＋3.14×26×40
＝1061.32＋3265.6
＝4326.92
≈4327（平方厘米）
答：做这样一个礼品盒至少要4327平方厘米的硬纸板。
（4）20÷2＝10（厘米）
3.14×102×10＝3140（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是3140立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积、体积和折扣问题，熟记公式是解题的关键。
21．0.75米
【分析】水面下降的体积就是圆锥体积，水槽长×宽×水面下降的高度＝圆锥体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。
【详解】5分米＝0.5米、6.28厘米＝0.0628米、40厘米＝0.4米
1×0.5×0.0628＝0.0314（立方米）
0.0314×3÷[3.14×（0.4÷2）2]
＝0.0942÷[3.14×0.22]
＝0.0942÷[3.14×0.04]
＝0.0942÷0.1256
＝0.75（米）
答：这个圆锥形零件的高是0.75米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式，利用转化思想，先求出圆锥体积。
22．（1）314平方厘米
（2）0.16328千克
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形。
【分析】（1）根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。
（2）蛋糕的底面不需要抹奶油。蛋糕的侧面是长为蛋糕底面周长，宽为蛋糕高的长方形，根据圆周长计算公式“C＝πd”、长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出蛋糕的侧面积；蛋糕上底的面积等于它的底面积（已求出），侧面积加底面积就是要抹奶油的面积，再乘0.2克就是需要奶油的克数，再化成千克数。
（3）设计方案不唯。可设计底面直径比蛋糕底面直径大4厘米，高为蛋糕厚度多3厘米的圆柱形纸盒。
【详解】（1）3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：需要做底面积是314平方厘米的蛋糕胚。
（2）0.2×（3.14×20×8＋314）
＝0.2×（502.3＋314）
＝0.2×816.8
＝163.28（克）
163.28克＝0.16328千克
答：共需要奶油0.16328千克。
（3）蛋糕盒可做成底面直径为24厘米，高为11厘米的圆柱形（答案不唯一）。
【点睛】此题考查了圆柱的特征、圆柱底面积的计算、侧面积的计算等。
23．143米
【分析】
圆锥的体积计算公式，先据此计算出圆锥形沙堆的体积，再把2cm换算为0.02m，用沙堆的体积除以公路的宽度，再除以铺的厚度即可求出能铺多少米。
【详解】
＝1×28.6
＝28.6（）
2cm＝0.02m
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
答：能铺143米。
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)