2024年春人教版六年级下册第四单元第十课时图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2023六下·温岭期末）将一个周长为12cm的正方形变换成一个面积是36cm2的正方形，是按（ ）放大。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
2．（2023六下·昆山期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
3．（2023六下·滨海新期末）右图是将左图的三角形按一定比例缩小后得到的，左图中x的值是（ ）。
A．0.3cm B．4cm C．4.8cm D．10.8cm
4．（2023六下·华安期中）一个圆形按4：1放大后，得到的图形和原图形比较，下面说法不正确的是（ ）
A．半径和直径都扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍
C．面积扩大到原来的4倍 D．形状不变大小变了
二、填空题
5．如图，将左边的三角按 ： 缩小，可以得到右边的三角形。缩小后的三角形与原来的三角形面积的比是 ： 。
6．（2023六下·石城期末）下图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的。已知AC=4cm，CE=8cm，DE=7.5cm，那么BC= cm。
7．（2023六下·响水期中）一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是 平方厘米。
三、作图题
8．在下面的方格纸中分别画出把圆按2：1的比放大后的图形和把三角形按1：2 的比缩小后的图形。
9．（2023六下·仙居期末）图中每个小方格的边长是1cm，请按要求完成下面各题。
（1）点A的位置可以用数对 表示；
（2）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
（3）将三角形ABC按2：1放大，画出放大以后的图形A'B'C'；
（4）将三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 cm3。
10．（2023六下·合肥）在下面的方格图中作图。（每个小方相面积表示1平方厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）图②中，在点B的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B两点组成一个面积为6cm 的三角形，请确定点C，并画出这个三角形。
（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④。
（4）画出将三角形③按2：1放大后的图形，标上⑤。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
36÷9=4
4=2×2，按照2：1放大的。
故答案为：B。
【分析】正方形的面积=边长×边长，先计算原来正方形的面积，现在正方形的面积是原来正方形面积的4倍，4=2×2，按照2：1放大的。
2．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：②图形每条边与①的每条边的比值都相等为2，①和②可以互相看作按一定比放大或缩小得到的图形。
故答案为：D。
【分析】对图形进行放缩时，要保证对每一条边按相同的比例进行扩大或者缩小，否则不能视为放缩得到的图形。
3．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：x：7.2=1.2：1.8
1.8x=7.2×1.2
1.8x=8.64
x=8.64÷1.8
x=4.8。
故答案为：C。
【分析】依据放大与缩小后，两个直角边的比成正比例，列比例，解比例。
4．【答案】C
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：按4：1放大后，圆的面积扩大到原来的16倍；
故答案为：C。
【分析】图形按 4：1放大后 ，其周长扩大到原来4倍，半径和直径都扩大到原来的4倍，所以面积扩大到原来的16倍。
5．【答案】1；3；1；9
【知识点】图形的缩放；比的化简与求值
【解析】【解答】解：12：4=3：1，9：3=3：1；
12：32=1：9。
故答案为：1；3；1；9。
【分析】观察左边三角形的底变成右边三角形的底，所以底缩小3倍，左边三角形的高变成右边三角形的高，所以高缩小3倍，所以将左边的三角按1：3缩小，可以得到右边的三角形；
底和高都缩小了，所以缩小后的三角形与原来的三角形面积的比是12：32=1：9。
6．【答案】2.5
【知识点】图形的缩放；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：AE=AC+CE=4+8=12（厘米）
AC：AE=BC：DE
4：12=BC：7.5
12×BC=7.5×4
BC=2.5
故答案为：2.5。
【分析】先求出两个三角形对应边的比，再求BC即可。
7．【答案】54
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×3=12（厘米），3×3=9（厘米），
12×9÷2
=108÷2
=54（平方厘米）
故答案为：54。
【分析】直角三角形斜边最长，所以两条直角边是4厘米和3厘米，用两条直角边分别乘3分别求出放大后三角形的两条直角边，然后根据三角形面积公式计算扩大后的面积。
8．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】把一个圆按2：1放大，就是把半径扩大2倍，然后画圆即可；
把三角形按1：2缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍。
9．【答案】（1）（3，5）
（2）解：
（3）解：
（4）3.14
【知识点】图形的缩放；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）点A的位置可以用数对（3，5）表示；
（2）3.14×12×3÷3
=3.14×（3÷3）
=3.14×1
=3.14（立方厘米）。
故答案为：（1）（3，5）；（2）3.14。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2；
（4）这个立体图形的体积=π×半径2×高÷3。
10．【答案】（1）解：
（2）解：6×2÷4
=12÷4
=3（cm）
所以高画3cm，答案如图：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反可先确定这是个圆，并且半径是2cm，圆心在对称轴上，用圆规作圆即可；
（2）根据三角形面积公式=底×高÷2先计算出高，然后再根据方向与距离找到C点；
（3）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
（4）放大的方法：每条边都要乘于比的前项后再画在纸上，但放大后的图形形状要与原图形一样。
1 / 12024年春人教版六年级下册第四单元第十课时图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2023六下·温岭期末）将一个周长为12cm的正方形变换成一个面积是36cm2的正方形，是按（ ）放大。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：12÷4=3（厘米）
3×3=9（平方厘米）
36÷9=4
4=2×2，按照2：1放大的。
故答案为：B。
【分析】正方形的面积=边长×边长，先计算原来正方形的面积，现在正方形的面积是原来正方形面积的4倍，4=2×2，按照2：1放大的。
2．（2023六下·昆山期末）图中按照一定比放大（或缩小）的是（ ）选项中的两幅图。
A．②和③ B．③和④ C．②和④ D．①和②
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：②图形每条边与①的每条边的比值都相等为2，①和②可以互相看作按一定比放大或缩小得到的图形。
故答案为：D。
【分析】对图形进行放缩时，要保证对每一条边按相同的比例进行扩大或者缩小，否则不能视为放缩得到的图形。
3．（2023六下·滨海新期末）右图是将左图的三角形按一定比例缩小后得到的，左图中x的值是（ ）。
A．0.3cm B．4cm C．4.8cm D．10.8cm
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：x：7.2=1.2：1.8
1.8x=7.2×1.2
1.8x=8.64
x=8.64÷1.8
x=4.8。
故答案为：C。
【分析】依据放大与缩小后，两个直角边的比成正比例，列比例，解比例。
4．（2023六下·华安期中）一个圆形按4：1放大后，得到的图形和原图形比较，下面说法不正确的是（ ）
A．半径和直径都扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍
C．面积扩大到原来的4倍 D．形状不变大小变了
【答案】C
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：按4：1放大后，圆的面积扩大到原来的16倍；
故答案为：C。
【分析】图形按 4：1放大后 ，其周长扩大到原来4倍，半径和直径都扩大到原来的4倍，所以面积扩大到原来的16倍。
二、填空题
5．如图，将左边的三角按 ： 缩小，可以得到右边的三角形。缩小后的三角形与原来的三角形面积的比是 ： 。
【答案】1；3；1；9
【知识点】图形的缩放；比的化简与求值
【解析】【解答】解：12：4=3：1，9：3=3：1；
12：32=1：9。
故答案为：1；3；1；9。
【分析】观察左边三角形的底变成右边三角形的底，所以底缩小3倍，左边三角形的高变成右边三角形的高，所以高缩小3倍，所以将左边的三角按1：3缩小，可以得到右边的三角形；
底和高都缩小了，所以缩小后的三角形与原来的三角形面积的比是12：32=1：9。
6．（2023六下·石城期末）下图中，三角形ADE是由三角形ABC放大得到的。已知AC=4cm，CE=8cm，DE=7.5cm，那么BC= cm。
【答案】2.5
【知识点】图形的缩放；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：AE=AC+CE=4+8=12（厘米）
AC：AE=BC：DE
4：12=BC：7.5
12×BC=7.5×4
BC=2.5
故答案为：2.5。
【分析】先求出两个三角形对应边的比，再求BC即可。
7．（2023六下·响水期中）一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是 平方厘米。
【答案】54
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：4×3=12（厘米），3×3=9（厘米），
12×9÷2
=108÷2
=54（平方厘米）
故答案为：54。
【分析】直角三角形斜边最长，所以两条直角边是4厘米和3厘米，用两条直角边分别乘3分别求出放大后三角形的两条直角边，然后根据三角形面积公式计算扩大后的面积。
三、作图题
8．在下面的方格纸中分别画出把圆按2：1的比放大后的图形和把三角形按1：2 的比缩小后的图形。
【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】把一个圆按2：1放大，就是把半径扩大2倍，然后画圆即可；
把三角形按1：2缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍。
9．（2023六下·仙居期末）图中每个小方格的边长是1cm，请按要求完成下面各题。
（1）点A的位置可以用数对 表示；
（2）画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
（3）将三角形ABC按2：1放大，画出放大以后的图形A'B'C'；
（4）将三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是 cm3。
【答案】（1）（3，5）
（2）解：
（3）解：
（4）3.14
【知识点】图形的缩放；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）点A的位置可以用数对（3，5）表示；
（2）3.14×12×3÷3
=3.14×（3÷3）
=3.14×1
=3.14（立方厘米）。
故答案为：（1）（3，5）；（2）3.14。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）放大后三角形底、高的格数分别=原来三角形底、高的格数分别×2；
（4）这个立体图形的体积=π×半径2×高÷3。
10．（2023六下·合肥）在下面的方格图中作图。（每个小方相面积表示1平方厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）图②中，在点B的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B两点组成一个面积为6cm 的三角形，请确定点C，并画出这个三角形。
（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④。
（4）画出将三角形③按2：1放大后的图形，标上⑤。
【答案】（1）解：
（2）解：6×2÷4
=12÷4
=3（cm）
所以高画3cm，答案如图：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形对称轴两边的图形大小一样，图形上的点距离对称轴的距离相等但方向相反可先确定这是个圆，并且半径是2cm，圆心在对称轴上，用圆规作圆即可；
（2）根据三角形面积公式=底×高÷2先计算出高，然后再根据方向与距离找到C点；
（3）画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
（4）放大的方法：每条边都要乘于比的前项后再画在纸上，但放大后的图形形状要与原图形一样。
1 / 1
