2024年春人教版六年级下册第四单元第十一课时应用比例解决问题
一、选择题
1．欣欣蛋糕店的李师傅制作一种网红蛋糕，一天工作8小时可以制作120个，设李师傅40分钟可以制作x个这种蛋糕。下面列式正确的是（ ）。
A．40x＝120×8 B．x∶40＝120∶8
C．120∶480＝x∶40 D．480∶120＝x∶40
2．（2023六上·兴仁月考）某种药水是把药粉和水的质量按照1∶200的比例配成的，要配制这种药水402千克，需要（ ）千克水。
A．2 B．398 C．400 D．420
3．（2023六下·陆丰竞赛）某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是（ ）。
A．3：2 B．2：3 C．1：3 D．3：1
4．（2023六下·顺德期中）在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
二、填空题
5．（2023·）操场上竖直插着几根长短不同的竹竿，典典经过测量，计算出这几根竹竿的高度和相应的影长的比值都为，同时还测得旗杆的影长是18米，则旗杆的实际高度是 米。
6．（2022·宝安）作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，淘气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例 ： ＝ ： ，算一算，淘气换到了 本连环画。
7．三轮车辆数与车轮个数的比是1：3。用84个车轮组装了x辆车。列出比例是 。
三、解决问题
8．（2023·晴隆）世界上最粗的树是“百骑大栗树”。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35米的小学生伸开双臂手接手才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少人伸开双臂手接手才能围住？（人伸开双臂的长度等于人的身高）（用比例解答）
9．（2023·高邮）如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米 (用方程解)
10．（2023六下·奎文月考）下表是同一时间、同一地点测得的树高和它的影长。
树高（米） 1 2 3 4 ？
影长（米） 0.8 1.6 2.4 3.2 4
（1）树高和影长这两种量成比例吗？若成比例，成什么比例？你是怎样判断的？
（2）如果测得的影长是4米，那么树高是多少米？
11．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到12时共行了200 km。照这样的速度，当天16时可到达目的地。到达目的地时共行了多少千米 (请用比例解)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：8小时=480分，正确的列式是120∶480＝x∶40。
故答案为：C。
【分析】同一人制作的速度是不变的，也就是每分钟制作的个数不变，因此制作的个数和时间成正比例关系。由此列出比例即可。
2．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要水x千克。
（402-x）：x=1：200
x=80400-200x
x=80400÷201
x=400。
故答案为：C。
【分析】依据：（药水的质量-水的质量）：水的质量=1：200列比例，解比例。
3．【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：若男生：女生=3：2，则3×80+2×88=416，82×5=410，不相等；
若男生：女生=2：3，则2×80+3×88=424，82×5=410，不相等；
若男生：女生=1：3，则1×80+3×88=344，82×4=328，不相等；
若男生：女生=3：1，则3×80+1×88=328，82×4=328，相等；
故答案为：D。
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×女生的比+男生的平均成绩×男生的比=全班平均成绩×总比，把选项中的答案依次代入检验即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
【分析】要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
5．【答案】12
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设旗杆的实际高度是x米。
x：18=
x=18×
x=12
故答案为：12。
【分析】同一时间，同一地点杆子的高度与影长的比值相等，所以旗杆的高度：旗杆的影长=，据此可列方程解答。
6．【答案】10；2；40；x；8
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据信息写出的比例是10：2＝40：x，所以淘气换到了8本连环画。
故答案为：10；2；x；40；8。
【分析】题中存在的比例关系是：10：10颗小星星可以换连环画的本数=40：40颗小星星可以换连环画的本数，据此列出比例式，然后解出x的值即可。
7．【答案】1：3＝x：84
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】利用比例的意义和基本性质，三轮车辆数与车轮个数的比是一定的。
【分析】利用比例的意义和基本性质，写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
8．【答案】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。
1.8x＝1.35×40
1.8x＝54
x＝30
答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，题中存在的等量关系是：围住树干需要身高1.8米的成年人的人数×1.8=围住树干需要身高1.35米的小学生的人数×1.35，据此代入数值作答即可。
9．【答案】解：设教学楼的实际高度是x米。
6：4.5=x：9
4.5x=54
x=12
答：教学楼的实际高度是12米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设教学楼的实际高度是x米，题中存在的等量关系是：6：6米高大树的影长=9：9米高大树的影长，据此代入数值作答即可。
10．【答案】（1）解：0.8÷1=0.8
1.6÷2=0.8
2.4÷3=0.8
3.2÷4=0.8（一定） ，树高和影长成正比例。
答：树高和影长成正比例。
（2）解：设树高x米。
=0.8
x=4÷0.8
x=5
答：树高5米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）影长：树高=0.8（一定），比值一定，则树高和影长成正比例；
（2）依据影长：树高=0.8，列比例，解比例。
11．【答案】解：设到达目的地时共行了x千米。
x=600
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】题意可知，照这样的速度，说明，本题速度不变，所行路程与所用时间成正比例关系。即，用正比例解决问题需要找到两组对应数，200千米与2小时（12时-10时）是一组对应数，所求问题与6小时（16时-10时）是一组对应数，因此，可以运用正比例解决问题。
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一、选择题
1．欣欣蛋糕店的李师傅制作一种网红蛋糕，一天工作8小时可以制作120个，设李师傅40分钟可以制作x个这种蛋糕。下面列式正确的是（ ）。
A．40x＝120×8 B．x∶40＝120∶8
C．120∶480＝x∶40 D．480∶120＝x∶40
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：8小时=480分，正确的列式是120∶480＝x∶40。
故答案为：C。
【分析】同一人制作的速度是不变的，也就是每分钟制作的个数不变，因此制作的个数和时间成正比例关系。由此列出比例即可。
2．（2023六上·兴仁月考）某种药水是把药粉和水的质量按照1∶200的比例配成的，要配制这种药水402千克，需要（ ）千克水。
A．2 B．398 C．400 D．420
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要水x千克。
（402-x）：x=1：200
x=80400-200x
x=80400÷201
x=400。
故答案为：C。
【分析】依据：（药水的质量-水的质量）：水的质量=1：200列比例，解比例。
3．（2023六下·陆丰竞赛）某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是（ ）。
A．3：2 B．2：3 C．1：3 D．3：1
【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：若男生：女生=3：2，则3×80+2×88=416，82×5=410，不相等；
若男生：女生=2：3，则2×80+3×88=424，82×5=410，不相等；
若男生：女生=1：3，则1×80+3×88=344，82×4=328，不相等；
若男生：女生=3：1，则3×80+1×88=328，82×4=328，相等；
故答案为：D。
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×女生的比+男生的平均成绩×男生的比=全班平均成绩×总比，把选项中的答案依次代入检验即可得出答案。
4．（2023六下·顺德期中）在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
【分析】要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
二、填空题
5．（2023·）操场上竖直插着几根长短不同的竹竿，典典经过测量，计算出这几根竹竿的高度和相应的影长的比值都为，同时还测得旗杆的影长是18米，则旗杆的实际高度是 米。
【答案】12
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设旗杆的实际高度是x米。
x：18=
x=18×
x=12
故答案为：12。
【分析】同一时间，同一地点杆子的高度与影长的比值相等，所以旗杆的高度：旗杆的影长=，据此可列方程解答。
6．（2022·宝安）作业本上获得10颗小星星就可以换2本连环画，淘气用40颗小星星换了x本连环画，请根据信息写出比例 ： ＝ ： ，算一算，淘气换到了 本连环画。
【答案】10；2；40；x；8
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：根据信息写出的比例是10：2＝40：x，所以淘气换到了8本连环画。
故答案为：10；2；x；40；8。
【分析】题中存在的比例关系是：10：10颗小星星可以换连环画的本数=40：40颗小星星可以换连环画的本数，据此列出比例式，然后解出x的值即可。
7．三轮车辆数与车轮个数的比是1：3。用84个车轮组装了x辆车。列出比例是 。
【答案】1：3＝x：84
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】利用比例的意义和基本性质，三轮车辆数与车轮个数的比是一定的。
【分析】利用比例的意义和基本性质，写出比例。本题考查利用比例的意义和基本性质写方程。
三、解决问题
8．（2023·晴隆）世界上最粗的树是“百骑大栗树”。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35米的小学生伸开双臂手接手才能围住，换成身高1.8米的成年人，大约需要多少人伸开双臂手接手才能围住？（人伸开双臂的长度等于人的身高）（用比例解答）
【答案】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。
1.8x＝1.35×40
1.8x＝54
x＝30
答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，题中存在的等量关系是：围住树干需要身高1.8米的成年人的人数×1.8=围住树干需要身高1.35米的小学生的人数×1.35，据此代入数值作答即可。
9．（2023·高邮）如图所示，某一时刻，同学们在校园里测得6米高的大树的影长是4.5米。同一时刻测得教学楼的影长是9米，则教学楼的实际高度是多少米 (用方程解)
【答案】解：设教学楼的实际高度是x米。
6：4.5=x：9
4.5x=54
x=12
答：教学楼的实际高度是12米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设教学楼的实际高度是x米，题中存在的等量关系是：6：6米高大树的影长=9：9米高大树的影长，据此代入数值作答即可。
10．（2023六下·奎文月考）下表是同一时间、同一地点测得的树高和它的影长。
树高（米） 1 2 3 4 ？
影长（米） 0.8 1.6 2.4 3.2 4
（1）树高和影长这两种量成比例吗？若成比例，成什么比例？你是怎样判断的？
（2）如果测得的影长是4米，那么树高是多少米？
【答案】（1）解：0.8÷1=0.8
1.6÷2=0.8
2.4÷3=0.8
3.2÷4=0.8（一定） ，树高和影长成正比例。
答：树高和影长成正比例。
（2）解：设树高x米。
=0.8
x=4÷0.8
x=5
答：树高5米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）影长：树高=0.8（一定），比值一定，则树高和影长成正比例；
（2）依据影长：树高=0.8，列比例，解比例。
11．为了做好安保工作，某武警部队派人乘坐汽车到某地执行任务。5月15日10时出发，到12时共行了200 km。照这样的速度，当天16时可到达目的地。到达目的地时共行了多少千米 (请用比例解)
【答案】解：设到达目的地时共行了x千米。
x=600
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】题意可知，照这样的速度，说明，本题速度不变，所行路程与所用时间成正比例关系。即，用正比例解决问题需要找到两组对应数，200千米与2小时（12时-10时）是一组对应数，所求问题与6小时（16时-10时）是一组对应数，因此，可以运用正比例解决问题。
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