2024年春人教版六年级下册第四单元能力提升训练
一、选择题
1．（2021·辉县）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝（ ）
A．6：12 B．8：9 C．9：8 D．1：2
2．（2023六上·南和月考）一个长4厘米、宽2厘米的长方形，各边按（ ）放大后可以得到长24厘米、宽12厘米的长方形。
A．5：1 B．6：1 C．7：1
3．（北师大版数学六年级下册第四单元测评卷 ）一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6千克。照这样计算，滴水的质量与时间（ ）。
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例
4．甲、乙是两个成反比例的量(甲、乙均不为 0) ，当甲减少 20%，乙( )。
A．减少 20% B．增加 20%
C．增加 25% D．减少 25%
5． 下面说法中，正确的有( )个。
①如果 a ∶ 4＝5 ∶ b，那么 a 和 b 成反比例。
②一个不为 0 的数与它的倒数成正比例。
③圆的半径一定，它的面积和圆周率成正比例。
④六(1)班有 40 人，班里近视的人数和不近视的人数既不成正比例也不成反比例。
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．如果＋3＝k( k 不为 3) ，那么下面说法正确的是( )。
A．当 b、 k 一定时， a 和 c 成反比例
B．当 c、 k 一定时， a 和 b 成反比例
C．当 k 一定时， a、 b 和 c 成反比例
D．无论何种情况，都不成比例
7．（2021六下·龙华月考）比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（ ）时后相遇。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
9．（2020·镇原）红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a B．1： a C．1：a
二、判断题
10．（2024六上·怀安期末）在一个比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。 （ ）
11．（2024六上·河北期末）9：2能与15：组成比例。（ ）
12．正比例关系的图像是一条直线，反比例关系的图像不是一条直线。 （ ）
13．（2023·黔西）比例尺和比例尺1：45000是一样的。（ ）
14．（2023六下·沙依巴克期末）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。（ ）
15．（比例尺(只含用字母表示计量单位)8273 10）判断对错．
比例尺大的，实际距离也大。
三、填空题
16．（2024六上·江汉期末）如果a=b(a、b不为0)，则a比b多 ，b比a少 %。
17．（2023·雷州）在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是4cm，那么A，B两地的实际距离是 km；一辆汽车以每时100km的速度从A地开往B地，共需 时。
18．（2024六上·河北期末）在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
19．（2023六上·南和月考）在一幅地图上，图上2厘米表示实际距离4千米，这幅地图的比例尺是 。
20．（2023·祁阳）如果5a=b，那么a：b= ；若a=10，那么b= 。
21．下表中，若x与y成正比例，则“？”处应填 ；若x与y成反比例，则“？”处应填 。
x 15 18
y 210
22．（2023六上·临平期中）如果x=y，那么x：y= ： ； 如果x：=9：y，那么xy= 。
23．（2023六下·合肥月考）
（1）在图中，图形A按 ： 的比例缩小后可以得到图形B。
（2）图形A与图形B的面积比是 ： 。
24．（2022六下·青岛期中）用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是 。
25．（北师大小学数学六年级下册 2.1比例的认识 习题①）3：4=6：8，如果第一个比的后项加2，要使比例成立，那么第二个比的后项应该加 。
四、计算题
26．（2024六上·亭湖期末）直接写出得数。
2.4+0.9= 1×20%= 32=
0.13=
27．（2023六下·城阳期中）解比例。
①x：16＝5：8
②
③
④18∶0.2=x∶
五、作图题
28．（2023六上·威县）工程师要把一个精密圆环形零件画在比例尺是10：1的图纸上。零件的内直径是4毫米，外直径是6毫米。请把零件画在下面并求出该零件在图纸上的面积。
六、解决问题
29．（西师大版小学数学六年级（上）第九周闯关测试题）从中医院到汽车站的实际距离是1200m，正好是平面图上两地距离的2000倍，这幅平面图的比例尺是多少？
30．（2023·重庆市）清雅小学的足球场平面图（如图），玲玲量得该图长5cm，宽3.5cm。则该足球场的实际面积是多少平方米？
31．（2023·秦都）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
32．（2023六下·惠阳月考）在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
33．（苏教版数学六年级下册第五单元达标测试）下面是晓美坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，她一共要花多少元出租车费？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲数× =乙数× ，
甲数：乙数＝：，
：=（×12）：（×12）=8：9。
故答案为：B。
【分析】在甲数× =乙数× 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把甲数× 看做比例的外项，乙数× 看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。
2．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：24：4=6：1
因此各边按6：1放大后可以得到长24厘米、宽12厘米的长方形。
故答案为：B。
【分析】用现在的长：原来的长即可求出放大的比例。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：滴水的质量÷滴水的时间=每时滴水的质量，滴水的质量与时间成正比例.
故答案为：C
【分析】根据数量关系判断滴水的质量与时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
4．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：1-20%=
1÷=
（-1）÷1
=÷1
=25%
故答案为：C。
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy=k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1-20%）x=x，由于k一定，所以这里y要变为y，进而确定乙增加了多少。
5．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①如果a：4=5：b，那么ab=20，所以a和b成反比例；
②一个不为0的数与它的倒数成反比例；
③因为S=πr2，π是定值，半径一定，所以面积是定值，所以面积和圆周率不成比例；
④近视人数+不近视人数=40，所以不成比例；
所以正确的有①和④；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
6．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为+3=k，所以=k-3；
=，当b、k一定时，a和c成正比例；
ab=c（k-3），当c、k一定时，a和b成反比例；
当k一定时，a、b和c不成比例；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
7．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：24÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
72＋16=88（千米）
960÷（72＋88）
=960÷160
=6（小时）
故答案为：C。
【分析】两车的相遇时间=路程÷速度和；路程=图上距离÷比例尺。
8．【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
9．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：小亮：小红=1：2，小红：实际=1：a，所以小亮：实际=1：2a。
故答案为：A。
【分析】先求出小亮和小红之间的比，然后与小红和实际的比进行组合，就得出小亮的比例尺。
10．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：被减数=减数，差是0， 两个内项的积-两个外项的积=0，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，两个相等数相减，差是0。
11．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：9：2=4.5，15：=45，这两个比不能组成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此两个比的比值相等就能组成比例。
12．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例关系的图像是一条直线，反比例关系的图像是一条曲线。
故答案为：正确。
【分析】根据正、反比例的图像特征作答即可。
13．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1：（15×100000）=1：1500000，两个比例尺不同。
故答案为：错误。
【分析】先单位换算1千米=1000米，比例尺=图上距离÷实际距离。
14．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长×圆柱的高=圆柱的侧面积（一定） ，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
15．【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺，所以实际距离与图上距离和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。
答案为：错误。
【分析】解答此题要根据比例尺=图上距离：实际距离解答。
16．【答案】；30
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比例的基本性质
【解析】【解答】解：a=b，则a：b=10：7
（10-7）÷7
=3÷7
=
（10-7）÷10
=3÷10
=30%。
故答案为：；30。
【分析】因为a=b，所以a：b=10：7； a比b多的分率=（a-b）÷b；b比a少的百分率 =（a-b）÷a。
17．【答案】320；3.2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1：（80×100000）=1：8000000
4÷÷100000
=32000000÷100000
=320（千米）；
320÷100=3.2（时）。
故答案为：320；3.2。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离，A，B两地的实际距离=图上距离÷比例尺；需要的时间=路程÷这辆汽车的速度。
18．【答案】5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2.5÷=5
故答案为：5。
【分析】比例中两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以一个内项即可求出另一个内项。
19．【答案】1：200000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：4千米=400000厘米
2厘米：400000厘米=1：200000
故答案为：1：200000。
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离代入数值解答，要注意单位换算。
20．【答案】；75
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由5a=b得a：b=：5；
：5=÷5=×=，
把a=10代入得：5×10=b
50=b
b=50
b=50×
b=75
故答案为：；75。
【分析】第一空：在 5a=b 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 5a 看做比例的外项， b 看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项除以比的后项，求出比值；
第二空：把a=10代入5a=b中，求出b的值。
21．【答案】252；175
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第一问：210÷15=16，“？”处应填：18×16=252；
第二问：210×15=3150，“？”处应填：3150÷18=175。
故答案为：252；175。
【分析】第一问：x与y成正比例，则两个量相对应的数的比值一定，因此用y除以x求出比值，用x的值乘这个比值即可求出y的值；
第二问：x与y成反比例，则x与y的乘积一定，因此先计算出相对应的两个量的乘积，用乘积除以x的值即可求出y的值。
22．【答案】6；5；3
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：如果x=y，那么x：y=：=6：5；
如果x：=9：y，那么xy=×9=3。
故答案为：6：5；3。
【分析】第一题：把x和看作外项，和y看作内项，根据比例的基本性质写出x与y的比并化成最简整数比。
第二题：根据比例的基本性质写出x与y的乘积即可。
23．【答案】（1）3；1
（2）9；1
【知识点】图形的缩放；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）12：4=3：1，
图形A按3：1的比例缩小后可以得到图形B。
（2）：=9：1，
图形A与图形B的面积比是9：1。
故答案为：3；1；9；1。
【分析】（1）图形缩放后，图形的线段比、图形的周长比、图形的比都相等；
（2）一个图形按一个比缩小后，缩小后的图形面积和原来图形面积的比是原来比的前项和后项分别平方后的比。
24．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：用8、3、16、x四个数组成比例，则有：
8×3=16x，解得x=；
8×16=3x，解得x=；
8x=3×16，解得x=6；
因为＜6＜，所以x最小是。
故答案为：。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质进行解答。
25．【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：第一个比的后项：4+2=6，
第二个比的后项：6×6÷3=36÷3=12，
第二个比的后项应该增加的数：12-8=4。
故答案为：4。
【分析】第一个比的后项加2，就是比的后项增加了
；要使比例成立，那么第二个比的后项应该也增加
，8的
是4，据此解答。
26．【答案】
2.4+0.9=3.3 1×20%=20% 32=9 8
0.13=0.001 0
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】a2=a×a；
整数乘分数，分母不变，用分子乘分数，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
27．【答案】①x：16＝5：8
解： 8x＝16×5
8x＝80
x＝10
②
解：x＝
x＝
x=×4
x＝2
③
解：1.5x＝1.2×2.5
1.5x＝3
x=3÷1.5
x＝2
④18∶0.2=x∶
解： 0.2x＝18×
0.2x＝9
x=9÷0.2
x＝45
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
28．【答案】解：4毫米=0.4厘米
6毫米=0.6厘米
0.4×10=4(厘米)
0.6×10=6厘米
3.14×[(6÷2)2-(4÷2)2]
=3.14×[9-4]
=3.14×5
=15.7(平方厘米)
答：该零件在图纸上的面积是15.7平方厘米。
【知识点】圆环的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】该零件在图纸上的面积=π×（R2-r2） 其中，R=图纸上外圆直径÷2，r=图纸上内圆直径÷2，其中，图纸上外、内圆是直径=实际距离×比例尺。
29．【答案】解：因为实际距离是平面图上两地距离的2000倍，
所以这幅平面图的比例尺是1：2000。
答：这幅平面图的比例尺是1：2000。
【知识点】比例尺的认识
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离解答即可。
30．【答案】解：5：＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
3.5：＝7000（厘米）
7000厘米＝70米
100×70＝7000（平方米）
答：该足球场的实际面积是7000平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把线段比例尺转换成数值比例尺，20m=2000cm，比例尺是1：2000，再根据图上距离：实际距离=比例尺分别求出足球场的实际长和宽，最后再利用长×宽来计算面积。
31．【答案】解：设这天早上通过现金收款x元。
219：x＝3：2
3x＝219×2
3x＝438
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设这天早上通过现金收款x元，题中存在的比例关系是：通过二维码收款的钱数：通过现金收款的钱数=通过二维码收款和现金收款的比，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：9÷÷100000
=3600000÷100000
=36（千米）
36÷2÷（5＋4）×5
=36÷2÷9×5
=18÷9×5
=2×5
=10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】客车的速度=甲，乙两地的路程÷相遇时间÷速度总份数×客车速度占的份数；其中，甲，乙两地的路程=图上距离÷比例尺。
33．【答案】解：（2.5+1.5+1.5）×160000
=5.5×160000
=880000（厘米）
880000厘米=8.8千米≈9千米
（9-3）×2+9
=6×2+9
=12+9
=21（元）
答：她一共要花21元出租车费。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据题意可知，先求出晓美坐出租车从家到图书馆行驶的路程，然后用总路程-3千米=超过3千米的部分，然后用超过3千米部分的路程×每增加1千米车费需要增加的钱数+3千米以内的起步价=一共要花的出租车费用，据此列式解答。
1 / 12024年春人教版六年级下册第四单元能力提升训练
一、选择题
1．（2021·辉县）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝（ ）
A．6：12 B．8：9 C．9：8 D．1：2
【答案】B
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲数× =乙数× ，
甲数：乙数＝：，
：=（×12）：（×12）=8：9。
故答案为：B。
【分析】在甲数× =乙数× 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把甲数× 看做比例的外项，乙数× 看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。
2．（2023六上·南和月考）一个长4厘米、宽2厘米的长方形，各边按（ ）放大后可以得到长24厘米、宽12厘米的长方形。
A．5：1 B．6：1 C．7：1
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：24：4=6：1
因此各边按6：1放大后可以得到长24厘米、宽12厘米的长方形。
故答案为：B。
【分析】用现在的长：原来的长即可求出放大的比例。
3．（北师大版数学六年级下册第四单元测评卷 ）一个没有关紧的水龙头，每时大约滴水3.6千克。照这样计算，滴水的质量与时间（ ）。
A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：滴水的质量÷滴水的时间=每时滴水的质量，滴水的质量与时间成正比例.
故答案为：C
【分析】根据数量关系判断滴水的质量与时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
4．甲、乙是两个成反比例的量(甲、乙均不为 0) ，当甲减少 20%，乙( )。
A．减少 20% B．增加 20%
C．增加 25% D．减少 25%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：1-20%=
1÷=
（-1）÷1
=÷1
=25%
故答案为：C。
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy=k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1-20%）x=x，由于k一定，所以这里y要变为y，进而确定乙增加了多少。
5． 下面说法中，正确的有( )个。
①如果 a ∶ 4＝5 ∶ b，那么 a 和 b 成反比例。
②一个不为 0 的数与它的倒数成正比例。
③圆的半径一定，它的面积和圆周率成正比例。
④六(1)班有 40 人，班里近视的人数和不近视的人数既不成正比例也不成反比例。
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①如果a：4=5：b，那么ab=20，所以a和b成反比例；
②一个不为0的数与它的倒数成反比例；
③因为S=πr2，π是定值，半径一定，所以面积是定值，所以面积和圆周率不成比例；
④近视人数+不近视人数=40，所以不成比例；
所以正确的有①和④；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
6．如果＋3＝k( k 不为 3) ，那么下面说法正确的是( )。
A．当 b、 k 一定时， a 和 c 成反比例
B．当 c、 k 一定时， a 和 b 成反比例
C．当 k 一定时， a、 b 和 c 成反比例
D．无论何种情况，都不成比例
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为+3=k，所以=k-3；
=，当b、k一定时，a和c成正比例；
ab=c（k-3），当c、k一定时，a和b成反比例；
当k一定时，a、b和c不成比例；
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
7．（2021六下·龙华月考）比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每时慢16千米，两车大约（ ）时后相遇。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：24÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
72＋16=88（千米）
960÷（72＋88）
=960÷160
=6（小时）
故答案为：C。
【分析】两车的相遇时间=路程÷速度和；路程=图上距离÷比例尺。
8．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
9．（2020·镇原）红星小学的两名同学分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小红是按1：a的比例尺画的，那么小亮是按（ ）的比例尺画的。
A．1：2a B．1： a C．1：a
【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：小亮：小红=1：2，小红：实际=1：a，所以小亮：实际=1：2a。
故答案为：A。
【分析】先求出小亮和小红之间的比，然后与小红和实际的比进行组合，就得出小亮的比例尺。
二、判断题
10．（2024六上·怀安期末）在一个比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。 （ ）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：被减数=减数，差是0， 两个内项的积-两个外项的积=0，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积，两个相等数相减，差是0。
11．（2024六上·河北期末）9：2能与15：组成比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：9：2=4.5，15：=45，这两个比不能组成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此两个比的比值相等就能组成比例。
12．正比例关系的图像是一条直线，反比例关系的图像不是一条直线。 （ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例关系的图像是一条直线，反比例关系的图像是一条曲线。
故答案为：正确。
【分析】根据正、反比例的图像特征作答即可。
13．（2023·黔西）比例尺和比例尺1：45000是一样的。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：1：（15×100000）=1：1500000，两个比例尺不同。
故答案为：错误。
【分析】先单位换算1千米=1000米，比例尺=图上距离÷实际距离。
14．（2023六下·沙依巴克期末）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成正比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆柱的底面周长×圆柱的高=圆柱的侧面积（一定） ，圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
15．（比例尺(只含用字母表示计量单位)8273 10）判断对错．
比例尺大的，实际距离也大。
【答案】错误
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】比例尺=图上距离：实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺，所以实际距离与图上距离和比例尺都有关，而不是比例尺单独可以决定它的大小。
答案为：错误。
【分析】解答此题要根据比例尺=图上距离：实际距离解答。
三、填空题
16．（2024六上·江汉期末）如果a=b(a、b不为0)，则a比b多 ，b比a少 %。
【答案】；30
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比例的基本性质
【解析】【解答】解：a=b，则a：b=10：7
（10-7）÷7
=3÷7
=
（10-7）÷10
=3÷10
=30%。
故答案为：；30。
【分析】因为a=b，所以a：b=10：7； a比b多的分率=（a-b）÷b；b比a少的百分率 =（a-b）÷a。
17．（2023·雷州）在一幅比例尺是的地图上，量得A，B两地的距离是4cm，那么A，B两地的实际距离是 km；一辆汽车以每时100km的速度从A地开往B地，共需 时。
【答案】320；3.2
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1：（80×100000）=1：8000000
4÷÷100000
=32000000÷100000
=320（千米）；
320÷100=3.2（时）。
故答案为：320；3.2。
【分析】比例尺=图上距离÷实际距离，A，B两地的实际距离=图上距离÷比例尺；需要的时间=路程÷这辆汽车的速度。
18．（2024六上·河北期末）在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
【答案】5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2.5÷=5
故答案为：5。
【分析】比例中两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以一个内项即可求出另一个内项。
19．（2023六上·南和月考）在一幅地图上，图上2厘米表示实际距离4千米，这幅地图的比例尺是 。
【答案】1：200000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：4千米=400000厘米
2厘米：400000厘米=1：200000
故答案为：1：200000。
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离代入数值解答，要注意单位换算。
20．（2023·祁阳）如果5a=b，那么a：b= ；若a=10，那么b= 。
【答案】；75
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由5a=b得a：b=：5；
：5=÷5=×=，
把a=10代入得：5×10=b
50=b
b=50
b=50×
b=75
故答案为：；75。
【分析】第一空：在 5a=b 中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把 5a 看做比例的外项， b 看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项除以比的后项，求出比值；
第二空：把a=10代入5a=b中，求出b的值。
21．下表中，若x与y成正比例，则“？”处应填 ；若x与y成反比例，则“？”处应填 。
x 15 18
y 210
【答案】252；175
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：第一问：210÷15=16，“？”处应填：18×16=252；
第二问：210×15=3150，“？”处应填：3150÷18=175。
故答案为：252；175。
【分析】第一问：x与y成正比例，则两个量相对应的数的比值一定，因此用y除以x求出比值，用x的值乘这个比值即可求出y的值；
第二问：x与y成反比例，则x与y的乘积一定，因此先计算出相对应的两个量的乘积，用乘积除以x的值即可求出y的值。
22．（2023六上·临平期中）如果x=y，那么x：y= ： ； 如果x：=9：y，那么xy= 。
【答案】6；5；3
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：如果x=y，那么x：y=：=6：5；
如果x：=9：y，那么xy=×9=3。
故答案为：6：5；3。
【分析】第一题：把x和看作外项，和y看作内项，根据比例的基本性质写出x与y的比并化成最简整数比。
第二题：根据比例的基本性质写出x与y的乘积即可。
23．（2023六下·合肥月考）
（1）在图中，图形A按 ： 的比例缩小后可以得到图形B。
（2）图形A与图形B的面积比是 ： 。
【答案】（1）3；1
（2）9；1
【知识点】图形的缩放；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）12：4=3：1，
图形A按3：1的比例缩小后可以得到图形B。
（2）：=9：1，
图形A与图形B的面积比是9：1。
故答案为：3；1；9；1。
【分析】（1）图形缩放后，图形的线段比、图形的周长比、图形的比都相等；
（2）一个图形按一个比缩小后，缩小后的图形面积和原来图形面积的比是原来比的前项和后项分别平方后的比。
24．（2022六下·青岛期中）用8、3、16、x四个数组成比例，x最小是 。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：用8、3、16、x四个数组成比例，则有：
8×3=16x，解得x=；
8×16=3x，解得x=；
8x=3×16，解得x=6；
因为＜6＜，所以x最小是。
故答案为：。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质进行解答。
25．（北师大小学数学六年级下册 2.1比例的认识 习题①）3：4=6：8，如果第一个比的后项加2，要使比例成立，那么第二个比的后项应该加 。
【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：第一个比的后项：4+2=6，
第二个比的后项：6×6÷3=36÷3=12，
第二个比的后项应该增加的数：12-8=4。
故答案为：4。
【分析】第一个比的后项加2，就是比的后项增加了
；要使比例成立，那么第二个比的后项应该也增加
，8的
是4，据此解答。
四、计算题
26．（2024六上·亭湖期末）直接写出得数。
2.4+0.9= 1×20%= 32=
0.13=
【答案】
2.4+0.9=3.3 1×20%=20% 32=9 8
0.13=0.001 0
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】a2=a×a；
整数乘分数，分母不变，用分子乘分数，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
27．（2023六下·城阳期中）解比例。
①x：16＝5：8
②
③
④18∶0.2=x∶
【答案】①x：16＝5：8
解： 8x＝16×5
8x＝80
x＝10
②
解：x＝
x＝
x=×4
x＝2
③
解：1.5x＝1.2×2.5
1.5x＝3
x=3÷1.5
x＝2
④18∶0.2=x∶
解： 0.2x＝18×
0.2x＝9
x=9÷0.2
x＝45
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
五、作图题
28．（2023六上·威县）工程师要把一个精密圆环形零件画在比例尺是10：1的图纸上。零件的内直径是4毫米，外直径是6毫米。请把零件画在下面并求出该零件在图纸上的面积。
【答案】解：4毫米=0.4厘米
6毫米=0.6厘米
0.4×10=4(厘米)
0.6×10=6厘米
3.14×[(6÷2)2-(4÷2)2]
=3.14×[9-4]
=3.14×5
=15.7(平方厘米)
答：该零件在图纸上的面积是15.7平方厘米。
【知识点】圆环的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】该零件在图纸上的面积=π×（R2-r2） 其中，R=图纸上外圆直径÷2，r=图纸上内圆直径÷2，其中，图纸上外、内圆是直径=实际距离×比例尺。
六、解决问题
29．（西师大版小学数学六年级（上）第九周闯关测试题）从中医院到汽车站的实际距离是1200m，正好是平面图上两地距离的2000倍，这幅平面图的比例尺是多少？
【答案】解：因为实际距离是平面图上两地距离的2000倍，
所以这幅平面图的比例尺是1：2000。
答：这幅平面图的比例尺是1：2000。
【知识点】比例尺的认识
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离解答即可。
30．（2023·重庆市）清雅小学的足球场平面图（如图），玲玲量得该图长5cm，宽3.5cm。则该足球场的实际面积是多少平方米？
【答案】解：5：＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
3.5：＝7000（厘米）
7000厘米＝70米
100×70＝7000（平方米）
答：该足球场的实际面积是7000平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把线段比例尺转换成数值比例尺，20m=2000cm，比例尺是1：2000，再根据图上距离：实际距离=比例尺分别求出足球场的实际长和宽，最后再利用长×宽来计算面积。
31．（2023·秦都）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？（用比例解答）
【答案】解：设这天早上通过现金收款x元。
219：x＝3：2
3x＝219×2
3x＝438
x＝146
答：这天早上通过现金收款146元。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设这天早上通过现金收款x元，题中存在的比例关系是：通过二维码收款的钱数：通过现金收款的钱数=通过二维码收款和现金收款的比，据此代入数值作答即可。
32．（2023六下·惠阳月考）在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
【答案】解：9÷÷100000
=3600000÷100000
=36（千米）
36÷2÷（5＋4）×5
=36÷2÷9×5
=18÷9×5
=2×5
=10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】客车的速度=甲，乙两地的路程÷相遇时间÷速度总份数×客车速度占的份数；其中，甲，乙两地的路程=图上距离÷比例尺。
33．（苏教版数学六年级下册第五单元达标测试）下面是晓美坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，她一共要花多少元出租车费？
【答案】解：（2.5+1.5+1.5）×160000
=5.5×160000
=880000（厘米）
880000厘米=8.8千米≈9千米
（9-3）×2+9
=6×2+9
=12+9
=21（元）
答：她一共要花21元出租车费。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】根据题意可知，先求出晓美坐出租车从家到图书馆行驶的路程，然后用总路程-3千米=超过3千米的部分，然后用超过3千米部分的路程×每增加1千米车费需要增加的钱数+3千米以内的起步价=一共要花的出租车费用，据此列式解答。
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