2024年春人教版五年级下册第四单元第八课时最大公因数的应用
一、选择题
1．（2023五下·天桥期末）将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给（ ）
A．16 B．24 C．12 D．56
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：48和64的最大公因数是16，所以最多能分给16人。
故答案为：A。
【分析】因为要求练习本和铅笔没有剩余，而且分的最多，那么只需要求两个数的最大公因数即可。
2．（2023五下·东城期末）客厅长5.6米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切侧。
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56=7×2×2×2，
42=7×2×3，
选用边长7分米的方砖铺地不需要切侧。
故答案为：A。
【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，然后将56和42分别分解质因数，然后找出符合条件的选项。
3．（2021五下·东昌府期末）把一张长20分米，宽16分米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸没剩余，可裁（ ）张。
A．1 B．4 C．9 D．20
【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：
20和16的最大公因数是：2×2=4
（20÷4）×（16÷4）
=5×4
=20（张）。
故答案为：D。
【分析】可以裁的张数=（长方形纸的长÷长与宽的最大公因数）×（长方形纸的宽÷长与宽的最大公因数）；其中，长与宽的最大公因数用短除法求出。
二、填空题
4．（2023五下·市北区期末）有两根钢丝，长度分别是12米和18米，现在要把它们截成长度相等的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长是 米，一共可以截成 段。
【答案】6；5
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：12和18的最大公因数是6，所以每小段最长是6米；（12+18）÷6=5（段），所以一共可以截成5段。
故答案为：6；5。
【分析】每小段最长的长度就是12米和18米的最大公因数；
一共可以截成的段数=两根钢丝的长度之和÷每段最长的长度。
5．（2023五下·城北期末）某小学五（1）班参加实践活动，男生有18人，女生有24人。男、女生分别分成若干组，且每组的人数相同，每组最多有 人。这时，男生分成 组，女生分成 组。
【答案】6；3；4
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】18=2×3×3；
24=2×3×2×2；
18和24的最大公因数是2×3=6，每组最多有6人；
18÷6=3（组）；
24÷6=4（组）。
故答案为：6；3；4。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答；
男人人数÷每组的人数=男生分的组数，女生人数÷每组的人数=女生分的组数，据此列式解答。
三、解决问题
6．（2023五下·尉氏期末）乐乐爸爸是刘青霞故居的管理员，乐乐从爸爸那得知：周日上午预约到刘青霞故居参观的游客有48人，下午有54人。
（1）预约上午参观的游客是下午参观游客的几分之几？
（2）为方便参观，场馆要求游客分组进人场馆。如果把上午和下午的游客分成若干小组，使两个时段每个小组的人数相同。每组最多多少人？
【答案】（1）解：48÷54==
答：预约上午参观的游客是下午参观游客的。
（2）解：分解质因数：48=2×2×2×2×3，54=2×3×3×3；
48和54的最大公因数是：2×3=6
所以每组最多6人。
答：每组最多6人。
【知识点】最大公因数的应用；分数与除法的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，是把预约下午参观的人数看作单位“1”，用上午预约的人数除以下午预约的人数即可解答；
(2)根据题意，要使每组人数最多，是要求48和54的最大公因数。采用分解质因数法分别将48和54进行分解质因数，再将它们的所有公有质因数相乘即可求出最大公因数，由此解答。
7．（2023五下·沈丘月考）乐乐超市在“五一”期间举行购物抽奖活动，奖品是由30箱牛奶、240袋雪饼和180盒巧克力装成若干个同样的大礼包。（都正好用完。）用这些食品最多可以装成多少个同样的大礼包？每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
【答案】解：30、240、180的最大公因数是30
30÷30=1（箱）
240÷30=8（袋）
180÷30=6（盒）
答：最多可以装成30个同样的大礼包；
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】因为最后要全部用完，所以最多可以装成同样大的礼包的个数就是求30、240、180的最大公因数；
每个大礼包中牛奶的箱数=一共有牛奶的箱数÷最大公因数；
每个大礼包中雪饼的袋数=一共有雪饼的袋数÷最大公因数；
每个大礼包中巧克力的盒数=一共有巧克力的盒数÷最大公因数。
8．（2023五下·上思期中）把一张长20厘米，宽8厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答）
【答案】解：
20=4×5；8=4×2；
20和8的最大公因数是4；
（20÷4）×（8÷4）
=5×2
=10（个）
答：裁出的正方形边长最大是4厘米，一共可以裁，10个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】20和8的最大公因数就是正方形的最大边长；长方形的长÷20和8的最大公因数=长边裁的个数，长方形的宽÷20和8的最大公因数=宽边裁的个数，长边裁的个数×宽边裁的个数=一共裁的正方形的个数。
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一、选择题
1．（2023五下·天桥期末）将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给（ ）
A．16 B．24 C．12 D．56
2．（2023五下·东城期末）客厅长5.6米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切侧。
A．7 B．6 C．5 D．4
3．（2021五下·东昌府期末）把一张长20分米，宽16分米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸没剩余，可裁（ ）张。
A．1 B．4 C．9 D．20
二、填空题
4．（2023五下·市北区期末）有两根钢丝，长度分别是12米和18米，现在要把它们截成长度相等的小段，但每一根都不能剩余，每小段最长是 米，一共可以截成 段。
5．（2023五下·城北期末）某小学五（1）班参加实践活动，男生有18人，女生有24人。男、女生分别分成若干组，且每组的人数相同，每组最多有 人。这时，男生分成 组，女生分成 组。
三、解决问题
6．（2023五下·尉氏期末）乐乐爸爸是刘青霞故居的管理员，乐乐从爸爸那得知：周日上午预约到刘青霞故居参观的游客有48人，下午有54人。
（1）预约上午参观的游客是下午参观游客的几分之几？
（2）为方便参观，场馆要求游客分组进人场馆。如果把上午和下午的游客分成若干小组，使两个时段每个小组的人数相同。每组最多多少人？
7．（2023五下·沈丘月考）乐乐超市在“五一”期间举行购物抽奖活动，奖品是由30箱牛奶、240袋雪饼和180盒巧克力装成若干个同样的大礼包。（都正好用完。）用这些食品最多可以装成多少个同样的大礼包？每个大礼包中牛奶、雪饼和巧克力各有多少？
8．（2023五下·上思期中）把一张长20厘米，宽8厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：48和64的最大公因数是16，所以最多能分给16人。
故答案为：A。
【分析】因为要求练习本和铅笔没有剩余，而且分的最多，那么只需要求两个数的最大公因数即可。
2．【答案】A
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56=7×2×2×2，
42=7×2×3，
选用边长7分米的方砖铺地不需要切侧。
故答案为：A。
【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，然后将56和42分别分解质因数，然后找出符合条件的选项。
3．【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：
20和16的最大公因数是：2×2=4
（20÷4）×（16÷4）
=5×4
=20（张）。
故答案为：D。
【分析】可以裁的张数=（长方形纸的长÷长与宽的最大公因数）×（长方形纸的宽÷长与宽的最大公因数）；其中，长与宽的最大公因数用短除法求出。
4．【答案】6；5
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：12和18的最大公因数是6，所以每小段最长是6米；（12+18）÷6=5（段），所以一共可以截成5段。
故答案为：6；5。
【分析】每小段最长的长度就是12米和18米的最大公因数；
一共可以截成的段数=两根钢丝的长度之和÷每段最长的长度。
5．【答案】6；3；4
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】18=2×3×3；
24=2×3×2×2；
18和24的最大公因数是2×3=6，每组最多有6人；
18÷6=3（组）；
24÷6=4（组）。
故答案为：6；3；4。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答；
男人人数÷每组的人数=男生分的组数，女生人数÷每组的人数=女生分的组数，据此列式解答。
6．【答案】（1）解：48÷54==
答：预约上午参观的游客是下午参观游客的。
（2）解：分解质因数：48=2×2×2×2×3，54=2×3×3×3；
48和54的最大公因数是：2×3=6
所以每组最多6人。
答：每组最多6人。
【知识点】最大公因数的应用；分数与除法的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，是把预约下午参观的人数看作单位“1”，用上午预约的人数除以下午预约的人数即可解答；
(2)根据题意，要使每组人数最多，是要求48和54的最大公因数。采用分解质因数法分别将48和54进行分解质因数，再将它们的所有公有质因数相乘即可求出最大公因数，由此解答。
7．【答案】解：30、240、180的最大公因数是30
30÷30=1（箱）
240÷30=8（袋）
180÷30=6（盒）
答：最多可以装成30个同样的大礼包；
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】因为最后要全部用完，所以最多可以装成同样大的礼包的个数就是求30、240、180的最大公因数；
每个大礼包中牛奶的箱数=一共有牛奶的箱数÷最大公因数；
每个大礼包中雪饼的袋数=一共有雪饼的袋数÷最大公因数；
每个大礼包中巧克力的盒数=一共有巧克力的盒数÷最大公因数。
8．【答案】解：
20=4×5；8=4×2；
20和8的最大公因数是4；
（20÷4）×（8÷4）
=5×2
=10（个）
答：裁出的正方形边长最大是4厘米，一共可以裁，10个这样的正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】20和8的最大公因数就是正方形的最大边长；长方形的长÷20和8的最大公因数=长边裁的个数，长方形的宽÷20和8的最大公因数=宽边裁的个数，长边裁的个数×宽边裁的个数=一共裁的正方形的个数。
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