第2单元圆柱与圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱与圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 21:50:06 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱与圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米．
A．0.8 B．80 C．160 D．90
2．把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的体积是（ ）
A．8立方分米 B．3.14立方分米 C．6.28立方分米 D．12.56立方分米
3．若一个圆柱和个正方体等底等高，则它们的体积（ ）
A．一样大 B．圆柱大 C．正方体大 D．不确定
4．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
5．有一个底面周长为9.42cm的圆柱体，斜着截取一段后，体积是多少（π取3.14）．（ ）
A．55 B．15 C．50 D．45.9225
6．一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果长、宽不变，高增加3米，那么体积比原来增加（ ）立方米．
A．3abh B．3ab C．（3+h）ab D．30%
二、填空题
7．计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的( )．
8．一个圆锥的底面半径为1.5厘米,高是底面直径的,这个圆锥的体积是( )立方厘米．
9．一个圆柱的体积是3.6立方厘米,底面积是9平方厘米,高是( )厘米．
10．一个圆柱形物体的底面直径是2厘米，高是10厘米，它的体积是( )立方厘米．
11．把一个底面半径是1分米圆柱体切成两个同样大小的圆柱，表面积与原来相比增加了( )分米．
12．一个圆柱的底面积是78.5cm ，高是12cm，这个圆柱的体积是( )cm ,与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( ) cm
三、判断题
13．圆锥的高是从顶点到底面周长上任意一点的距离。( )
14．容积210升的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米。( )
15．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。( )
16．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的。（ ）
17．推导圆柱的体积公式时，圆柱的体积和表面积都没有发生变化。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积．（单位㎝）
19．计算右面图形的表面积和体积．(单位：厘米)
五、解答题
20．一只水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开正好是正方形，做这样一只水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
21．如图的玩具“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长5厘米的正方形，下面是底面直径3厘米、高2厘米的无底无盖的圆柱．在下面的方格纸上画出这个“博士帽”的展开图．（每个方格边长1厘米）
22．这个长方体的表面积是多少平方米？
23．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？
24．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径是2米，高是3米，这个粮仓的装了小麦．如果每立方米小麦重0.75吨，这个粮仓装有小麦多吨？
25．动手实践，操作应用。
请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
①号 ②号 ③号 ④号
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：把这根圆木锯成三段，锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V=sh即可求得圆木的体积．
解：4米=40分米，
8平方厘米=0.08平方分米，
0.08÷4×40，
=0.8（立方分米），
答：这根圆木的体积是0.8立方分米．
故选A．
点评：解答此题要注意单位统一，根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键．
2．C
【详解】试题分析：把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的底面直径和高都是2分米，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可解答．
解：3.14×（）2×2
=3.14×1×2，
=6.28（立方分米），
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米；
故选C．
点评：解答此题的关键是明确：用棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体的底面直径和高应是这个正方体的棱长（即2分米）．
3．A
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
解：圆柱和正方体的体积公式都是：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
故选A．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体的体积公式．
4．D
【详解】试题分析：此题可以看做是甲乙圆柱体积相同，甲圆柱的底面半径是乙圆柱的底面半径的2倍，求甲乙高的比；
令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，由此利用圆柱的体积公式即可得出圆柱的高，从而求出它们的高的比．
解：令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，
H==，
h=，
H：h=：=：1=1：4，
所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．
故选D．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
5．D
【详解】试题分析：观察图形可知，先求出这个图形的底面半径是9.42÷3.14÷2=1.5厘米；则这个图形的体积是底面半径为1.5厘米、高为4厘米的圆柱的体积与高为9﹣4=5厘米的圆柱的体积的一半之和，由此利用圆柱的体积公式即可解答
解：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），
3.14×1.52×4+3.14×1.52×（9﹣4）÷2，
=28.26+17.6625，
=45.9225（立方厘米）．
故选D．
点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
6．B
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式V=abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．
解：原来长方体的体积；V=abh，
后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，
增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，
故选B．
点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．
7．一个底面积和侧面积
【详解】略
8．4.71
【详解】略
9．0.4
【详解】略
10．31.4
【详解】略
11．6.28
【详解】增加了两个半径是1分米圆的面积．
12． 942 314
【详解】略
13．×
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。
【详解】圆锥的高是从顶点到底面周长上任意一点的距离，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累。
14．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫容积。油桶的体积是油桶所占空间的大小，它的容积是它容纳物体的体积，即它里面的体积，油桶壁再薄也有厚度，因此里面的体积总比整个油桶的体积小一些。
【详解】容积210升的圆柱形油桶，210升＝210立方分米，它的体积一定是210立方分米是错误的。它的体积要大于它的容积，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对体积和容积概念的深度理解。
15．√
【分析】圆锥的体积＝，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则现在的底面积是，现在的体积是，据此解答。
【详解】＝；
＝；
则它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，学生应熟记。
16．×
【分析】根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答。
【详解】切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用。
17．×
【分析】
如图，将圆柱平分为无数份时，就会无限接近长方体。圆柱的体积等于长方体的体积。
【详解】根据圆柱的体积公式推导过程，圆柱的体积没有发生变化，表面积增加了，所以原题说法错误。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积的推导过程，圆柱的体积＝底面积×高。
18．3.14×（4÷2） ×2=25.12（平方厘米）
3.14×4×6=75.36（平方厘米）
25.12+75.36=100.48（平方厘米）
×3.14×2 ×4.5=18.84（立方分米）
【详解】圆柱的体积等于两个第的面积加上侧面积．
19．S＝3.14×3×2＋3.14×1×2＋2×3.14×
＝18.84＋6.28＋14.13
＝39.25(平方厘米)
V＝3.14××2
＝15.7(立方厘米)
【详解】计算底面积时要注意，只考虑大圆柱的两个底面就可以了．
20．43平方分米
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个水桶的高和底面周长相等，于是可知这个水桶的底面周长为6.28分米，依据“铁皮的面积=水桶的侧面积+底面积”，据此代入数据即可求解．
解：底面积半径：6.28÷3.14÷2=1（分米），
铁皮面积：6.28×6.28+3.14×12，
=39.4384+3.14，
≈43（平方分米）；
答：做这样一只水桶需要铁皮43平方分米．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点，关键是明白：这个水桶的高和底面周长相等．
21．见解析
【详解】试题分析：（1）玩具“博士帽”上面是边长5厘米的正方形，在图中画出边长是5厘米的正方形即可；
（2）把圆柱形的“博士帽”的下部分沿高展开，得到的长方形的长是圆柱形“博士帽”的底面周长，长方形的宽是圆柱形“博士帽”的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱形“博士帽”的底面周长，即展开图的长，最后在方格纸上画出即可．
解：长方形的长：3.14×3=9.42（厘米），
展开图如下：
．
点评：解答此题的关键是，明确圆柱形“博士帽”的下半部分只有侧面积，利用圆的周长公式C=πd，求出展开图的长，在方格纸上画出即可．
22．364平方厘米
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5×4＋5×5×2
＝314＋50
＝364（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是364平方米。
23．251.2元
【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的平方数乘每平方的工钱即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
（12.56×3＋12.56）×5
＝（37.68＋12.56）×5
＝50.24×5
＝251.2（元）
答：抹完水泥需要付251.2元工钱。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算。
24．18.84吨
【详解】3.14×2 ×3××0.75=18.84（吨）
25．（1）②；③（2）62.8千克
【详解】略
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第2单元圆柱与圆锥易错精选题-数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．把一根4米长的圆木截成三段小圆木，表面积增加8平方厘米，这根圆木原来的体积是（ ）立方分米．
A．0.8 B．80 C．160 D．90
2．把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的体积是（ ）
A．8立方分米 B．3.14立方分米 C．6.28立方分米 D．12.56立方分米
3．若一个圆柱和个正方体等底等高，则它们的体积（ ）
A．一样大 B．圆柱大 C．正方体大 D．不确定
4．甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）．现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（ ）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
5．有一个底面周长为9.42cm的圆柱体，斜着截取一段后，体积是多少（π取3.14）．（ ）
A．55 B．15 C．50 D．45.9225
6．一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果长、宽不变，高增加3米，那么体积比原来增加（ ）立方米．
A．3abh B．3ab C．（3+h）ab D．30%
二、填空题
7．计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的( )．
8．一个圆锥的底面半径为1.5厘米,高是底面直径的,这个圆锥的体积是( )立方厘米．
9．一个圆柱的体积是3.6立方厘米,底面积是9平方厘米,高是( )厘米．
10．一个圆柱形物体的底面直径是2厘米，高是10厘米，它的体积是( )立方厘米．
11．把一个底面半径是1分米圆柱体切成两个同样大小的圆柱，表面积与原来相比增加了( )分米．
12．一个圆柱的底面积是78.5cm ，高是12cm，这个圆柱的体积是( )cm ,与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( ) cm
三、判断题
13．圆锥的高是从顶点到底面周长上任意一点的距离。( )
14．容积210升的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米。( )
15．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。( )
16．把一个圆柱切成两个小圆柱，一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的。（ ）
17．推导圆柱的体积公式时，圆柱的体积和表面积都没有发生变化。( )
四、计算题
18．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积．（单位㎝）
19．计算右面图形的表面积和体积．(单位：厘米)
五、解答题
20．一只水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开正好是正方形，做这样一只水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
21．如图的玩具“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长5厘米的正方形，下面是底面直径3厘米、高2厘米的无底无盖的圆柱．在下面的方格纸上画出这个“博士帽”的展开图．（每个方格边长1厘米）
22．这个长方体的表面积是多少平方米？
23．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？
24．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径是2米，高是3米，这个粮仓的装了小麦．如果每立方米小麦重0.75吨，这个粮仓装有小麦多吨？
25．动手实践，操作应用。
请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
①号 ②号 ③号 ④号
（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1升水重1千克）
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：把这根圆木锯成三段，锯了2次，每次增加2个底面，一共增加了4个底面，即可求出每个底面的面积，也就是这个圆木的底面积，又知道圆木的高（就是长），根据圆柱的体积V=sh即可求得圆木的体积．
解：4米=40分米，
8平方厘米=0.08平方分米，
0.08÷4×40，
=0.8（立方分米），
答：这根圆木的体积是0.8立方分米．
故选A．
点评：解答此题要注意单位统一，根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是增加出的圆柱的4个底面的面积，是解决本题的关键．
2．C
【详解】试题分析：把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的底面直径和高都是2分米，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可解答．
解：3.14×（）2×2
=3.14×1×2，
=6.28（立方分米），
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米；
故选C．
点评：解答此题的关键是明确：用棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体的底面直径和高应是这个正方体的棱长（即2分米）．
3．A
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
解：圆柱和正方体的体积公式都是：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
故选A．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体的体积公式．
4．D
【详解】试题分析：此题可以看做是甲乙圆柱体积相同，甲圆柱的底面半径是乙圆柱的底面半径的2倍，求甲乙高的比；
令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，由此利用圆柱的体积公式即可得出圆柱的高，从而求出它们的高的比．
解：令水体积是V，甲圆柱的底面半径是2r，高为H；乙圆柱的底面半径是r，高为h，
H==，
h=，
H：h=：=：1=1：4，
所以甲、乙两个容器内水面的高度的比是1：4．
故选D．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
5．D
【详解】试题分析：观察图形可知，先求出这个图形的底面半径是9.42÷3.14÷2=1.5厘米；则这个图形的体积是底面半径为1.5厘米、高为4厘米的圆柱的体积与高为9﹣4=5厘米的圆柱的体积的一半之和，由此利用圆柱的体积公式即可解答
解：9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），
3.14×1.52×4+3.14×1.52×（9﹣4）÷2，
=28.26+17.6625，
=45.9225（立方厘米）．
故选D．
点评：此题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用．
6．B
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式V=abh，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．
解：原来长方体的体积；V=abh，
后来长方体的体积：a×b×（h+3）=abh+3ab，
增加的体积：abh+3ab﹣abh=3ab，
故选B．
点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．
7．一个底面积和侧面积
【详解】略
8．4.71
【详解】略
9．0.4
【详解】略
10．31.4
【详解】略
11．6.28
【详解】增加了两个半径是1分米圆的面积．
12． 942 314
【详解】略
13．×
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。
【详解】圆锥的高是从顶点到底面周长上任意一点的距离，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累。
14．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫容积。油桶的体积是油桶所占空间的大小，它的容积是它容纳物体的体积，即它里面的体积，油桶壁再薄也有厚度，因此里面的体积总比整个油桶的体积小一些。
【详解】容积210升的圆柱形油桶，210升＝210立方分米，它的体积一定是210立方分米是错误的。它的体积要大于它的容积，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查对体积和容积概念的深度理解。
15．√
【分析】圆锥的体积＝，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则现在的底面积是，现在的体积是，据此解答。
【详解】＝；
＝；
则它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，学生应熟记。
16．×
【分析】根据圆柱切割小圆柱的特点，得出切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，由此即可解答。
【详解】切割后的小圆柱的侧面积是原圆柱的侧面积的一半，而小圆柱的底面积等于原圆柱的底面积，所以小圆柱的表面积不是原圆柱的表面积的一半。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用圆柱的切割特点解决实际问题的灵活应用。
17．×
【分析】
如图，将圆柱平分为无数份时，就会无限接近长方体。圆柱的体积等于长方体的体积。
【详解】根据圆柱的体积公式推导过程，圆柱的体积没有发生变化，表面积增加了，所以原题说法错误。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积的推导过程，圆柱的体积＝底面积×高。
18．3.14×（4÷2） ×2=25.12（平方厘米）
3.14×4×6=75.36（平方厘米）
25.12+75.36=100.48（平方厘米）
×3.14×2 ×4.5=18.84（立方分米）
【详解】圆柱的体积等于两个第的面积加上侧面积．
19．S＝3.14×3×2＋3.14×1×2＋2×3.14×
＝18.84＋6.28＋14.13
＝39.25(平方厘米)
V＝3.14××2
＝15.7(立方厘米)
【详解】计算底面积时要注意，只考虑大圆柱的两个底面就可以了．
20．43平方分米
【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个水桶的高和底面周长相等，于是可知这个水桶的底面周长为6.28分米，依据“铁皮的面积=水桶的侧面积+底面积”，据此代入数据即可求解．
解：底面积半径：6.28÷3.14÷2=1（分米），
铁皮面积：6.28×6.28+3.14×12，
=39.4384+3.14，
≈43（平方分米）；
答：做这样一只水桶需要铁皮43平方分米．
点评：解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特点，关键是明白：这个水桶的高和底面周长相等．
21．见解析
【详解】试题分析：（1）玩具“博士帽”上面是边长5厘米的正方形，在图中画出边长是5厘米的正方形即可；
（2）把圆柱形的“博士帽”的下部分沿高展开，得到的长方形的长是圆柱形“博士帽”的底面周长，长方形的宽是圆柱形“博士帽”的高，由此根据圆的周长公式C=πd，求出圆柱形“博士帽”的底面周长，即展开图的长，最后在方格纸上画出即可．
解：长方形的长：3.14×3=9.42（厘米），
展开图如下：
．
点评：解答此题的关键是，明确圆柱形“博士帽”的下半部分只有侧面积，利用圆的周长公式C=πd，求出展开图的长，在方格纸上画出即可．
22．364平方厘米
【详解】15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5×4＋5×5×2
＝314＋50
＝364（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是364平方米。
23．251.2元
【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的平方数乘每平方的工钱即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2×2＝12.56（平方米）
（12.56×3＋12.56）×5
＝（37.68＋12.56）×5
＝50.24×5
＝251.2（元）
答：抹完水泥需要付251.2元工钱。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算。
24．18.84吨
【详解】3.14×2 ×3××0.75=18.84（吨）
25．（1）②；③（2）62.8千克
【详解】略
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