第2单元长方体（一）易错精选题-数学五年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）易错精选题-数学五年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-02 21:51:05 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）易错精选题-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各图中不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图为正方体的展开图，与③相对的面是（ ）。
A．① B．② C．⑤ D．⑥
3．用一根长48cm的铁丝制作棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm、2cm、1cm B．20cm、18cm、10cm
C．5cm、5cm、6cm D．5cm、4cm、3cm
4．明明去蛋糕店买了一个生日蛋糕，用彩带将蛋糕盒扎起来，打结处用去，共需彩带（ ）厘米。
A．108 B．126 C．176 D．194
5．如下图分别是一个长方体的后面和上面，那么这个长方体的右面的面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．70 C．35 D．100
6．用若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．只能拿走①号 B．只能拿走③号
C．只能拿走①号或者④ D．只能拿走②号
二、填空题
7．长方体最多有( )个面是长方形，最多有( ) 个面是正方形。
8．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
9．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。
10．（如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是( )平方分米。
11．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍。( )
12．一个长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米的长方体，把这个长方体锯成2个新的长方体后，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
三、判断题
13．与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。( )
14．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
15．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
16．用4cm、5cm、12cm的小棒各4根能搭成一个长方体框架。( )
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
四、计算题
18．计算下面各图的表面积。(单位:cm)
(1) (2)
19．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
20．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
21．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
22．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
23．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
24．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。
（1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（ ）平方厘米。
（2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（ ）平方厘米。
参考答案：
1．C
【分析】正方体展开图共有11种，包括“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“2－2－2”型1种，“3－3”型1种。据此解答。
【详解】A．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体的展开图；
B．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图；
C．；不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
D．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，要牢记正方体展开图的类型，结合空间想象力解答此类问题。
2．C
【分析】如图是正方体的表面展开图，这是正方体展开图中的“1-4-1”模型，把它折叠成正方体时，①面与⑥面相对，②面与④面相对，③面与⑤面相对。
【详解】由分析可知：与③相对的面是⑤
故答案为：C
【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3．D
【分析】根据长方体棱长总和的公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；再把各选项的数相加，如果求出的和与长方体的长＋宽＋高的和相等，就是这个长方体的长、宽、高，据此解答。
【详解】48÷4＝12（cm）
A．7＋2＋1＝10（cm）；10≠12，7cm、2cm、1cm不是这个长方体框架的长、宽、高；
B．20＋18＋10＝48（cm）；48≠12；20cm、18cm、10cm不是这个长方体的长、宽、高；
C．5＋5＋6＝16（cm）；16≠12；5cm、5cm、6cm不是这个长方体的长、宽、高；
D．5＋4＋3＝12；12＝12，5cm、4cm、3cm可能是这个长方体框架的长、宽、高。
故答案为：D
【点睛】根据长方体棱长总和公式进行解答。
4．B
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加上打结处用的18cm，计算即可解答。
【详解】20×2＋14×2＋10×4＋18
＝40＋28＋40＋18
＝68＋40＋18
＝108＋18
＝126（cm）
故答案为：B
【点睛】根据长方体的棱长总和的实际应用进行解答，关键是弄清楚是如何捆扎的，也就是弄清楚是求哪些棱长的长度和。
5．C
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米；由此可知，长方体右面的面的是长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，右面长方形面积：7×5＝35（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】利用长方体的特征，找出右面的长与宽，进而解答。
6．C
【分析】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增大；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增大；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，只能拿走①号或者④。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是拿走一个正方体后，确定面的增减情况。
7． 6
2
【分析】一般情况下长方体的长、宽、高各不相等，所以6个面全是长方形；特殊情况下，最多有2个相对的面是正方形，如果再多，就会变成正方体了。
【详解】长方体最多有6个面是长方形，最多有2个面是正方形。
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
8． 3 54
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
9．6
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】
＝（13＋5）×4÷12
（厘米）
【点睛】利用长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，进行解答。
10．900
【分析】根据图示，可以看出3个正方体恰好都露出了3个面在外面，所以一共是9个面露在外面。用每个面的面积乘9即可求解。
【详解】露在外面的面共有：3＋3＋3＝9（个），总面积：10×10×9＝900（平方分米）。
【点睛】本题主要考查的是正方体的特征以及根据图示获取信息的能力。
11．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
12． 400 120
【分析】要使增加的表面积最大，则平行于最大面20×10锯，表面积就是增加两个20×10的面；要使增加的表面积最小，则平行于最小面6×10锯，表面积就是增加两个6×10的面。
【详解】表面积最多增加：20×10×2＝400（平方厘米）；
表面积最少增加：6×10×2＝120（平方厘米）。
【点睛】明确怎么切、增加哪两个面是解题的关键。
13．√
【分析】根据正方体的特征：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，由此可知，正方体是特殊的长方体，据此解答。
【详解】根据分析可知，与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体与正方体之间的关系，以及正方体的特征，关键掌握正方体的特征。
14．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
15．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
【点睛】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。
16．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此判断即可。
【详解】根据长方体的特征可得：用4cm、5cm、12cm的小棒各4根能搭成一个长方体框架，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了长方体的特征，解题的关键是熟记长方体的棱长特点。
17．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
18．(1)510cm2
(2)150cm2
【详解】(1)(7×9+7×12+9×12)×2=510(cm2)
(2)5×5×6=150(cm2)
19．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
20．42分米
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米，据此解答。
【详解】6×2＋4×4＋2×6＋2
＝12＋16＋12＋2
＝42（分米），
答：一共用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
21．选用25×15的包装纸合适
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【详解】根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2＋10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：4×2＋6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
22．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
24．
（1）60；（2）78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（1）6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（3×5＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：一个表面积是8平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第2单元长方体（一）易错精选题-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各图中不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图为正方体的展开图，与③相对的面是（ ）。
A．① B．② C．⑤ D．⑥
3．用一根长48cm的铁丝制作棱长都是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。
A．7cm、2cm、1cm B．20cm、18cm、10cm
C．5cm、5cm、6cm D．5cm、4cm、3cm
4．明明去蛋糕店买了一个生日蛋糕，用彩带将蛋糕盒扎起来，打结处用去，共需彩带（ ）厘米。
A．108 B．126 C．176 D．194
5．如下图分别是一个长方体的后面和上面，那么这个长方体的右面的面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．70 C．35 D．100
6．用若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．只能拿走①号 B．只能拿走③号
C．只能拿走①号或者④ D．只能拿走②号
二、填空题
7．长方体最多有( )个面是长方形，最多有( ) 个面是正方形。
8．用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
9．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是( )厘米。
10．（如图）在墙角堆放4个棱长10分米的正方体纸箱，露在外面的面积是( )平方分米。
11．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍。( )
12．一个长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米的长方体，把这个长方体锯成2个新的长方体后，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
三、判断题
13．与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。( )
14．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
15．用一根长为48分米的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的表面积是64平方分米。( )
16．用4cm、5cm、12cm的小棒各4根能搭成一个长方体框架。( )
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米。( )
四、计算题
18．计算下面各图的表面积。(单位:cm)
(1) (2)
19．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五、解答题
20．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
21．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
22．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？
23．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？
24．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。
（1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（ ）平方厘米。
（2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（ ）平方厘米。
参考答案：
1．C
【分析】正方体展开图共有11种，包括“1－4－1”型6种，“2－3－1”型3种，“2－2－2”型1种，“3－3”型1种。据此解答。
【详解】A．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体的展开图；
B．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图；
C．；不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图；
D．；符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的展开图，要牢记正方体展开图的类型，结合空间想象力解答此类问题。
2．C
【分析】如图是正方体的表面展开图，这是正方体展开图中的“1-4-1”模型，把它折叠成正方体时，①面与⑥面相对，②面与④面相对，③面与⑤面相对。
【详解】由分析可知：与③相对的面是⑤
故答案为：C
【点睛】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力。
3．D
【分析】根据长方体棱长总和的公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；再把各选项的数相加，如果求出的和与长方体的长＋宽＋高的和相等，就是这个长方体的长、宽、高，据此解答。
【详解】48÷4＝12（cm）
A．7＋2＋1＝10（cm）；10≠12，7cm、2cm、1cm不是这个长方体框架的长、宽、高；
B．20＋18＋10＝48（cm）；48≠12；20cm、18cm、10cm不是这个长方体的长、宽、高；
C．5＋5＋6＝16（cm）；16≠12；5cm、5cm、6cm不是这个长方体的长、宽、高；
D．5＋4＋3＝12；12＝12，5cm、4cm、3cm可能是这个长方体框架的长、宽、高。
故答案为：D
【点睛】根据长方体棱长总和公式进行解答。
4．B
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加上打结处用的18cm，计算即可解答。
【详解】20×2＋14×2＋10×4＋18
＝40＋28＋40＋18
＝68＋40＋18
＝108＋18
＝126（cm）
故答案为：B
【点睛】根据长方体的棱长总和的实际应用进行解答，关键是弄清楚是如何捆扎的，也就是弄清楚是求哪些棱长的长度和。
5．C
【分析】根据题意可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是5厘米；由此可知，长方体右面的面的是长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】根据分析可知，右面长方形面积：7×5＝35（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】利用长方体的特征，找出右面的长与宽，进而解答。
6．C
【分析】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增大；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增大；据此判断即可。
【详解】根据分析可知：若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，只能拿走①号或者④。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是拿走一个正方体后，确定面的增减情况。
7． 6
2
【分析】一般情况下长方体的长、宽、高各不相等，所以6个面全是长方形；特殊情况下，最多有2个相对的面是正方形，如果再多，就会变成正方体了。
【详解】长方体最多有6个面是长方形，最多有2个面是正方形。
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。
8． 3 54
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】36÷12＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
【点睛】根据正方体棱长总和的公式和表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
9．6
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】
＝（13＋5）×4÷12
（厘米）
【点睛】利用长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，进行解答。
10．900
【分析】根据图示，可以看出3个正方体恰好都露出了3个面在外面，所以一共是9个面露在外面。用每个面的面积乘9即可求解。
【详解】露在外面的面共有：3＋3＋3＝9（个），总面积：10×10×9＝900（平方分米）。
【点睛】本题主要考查的是正方体的特征以及根据图示获取信息的能力。
11．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（3×3）倍，据此解答。
【详解】3×3＝9
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的32倍；此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
12． 400 120
【分析】要使增加的表面积最大，则平行于最大面20×10锯，表面积就是增加两个20×10的面；要使增加的表面积最小，则平行于最小面6×10锯，表面积就是增加两个6×10的面。
【详解】表面积最多增加：20×10×2＝400（平方厘米）；
表面积最少增加：6×10×2＝120（平方厘米）。
【点睛】明确怎么切、增加哪两个面是解题的关键。
13．√
【分析】根据正方体的特征：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，由此可知，正方体是特殊的长方体，据此解答。
【详解】根据分析可知，与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体与正方体之间的关系，以及正方体的特征，关键掌握正方体的特征。
14．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
15．×
【分析】由题意可知，因为要焊成的是一个正方体，即每条棱长都相等，则铁丝的总长度等于正方体的棱长和，求出棱长后，算出正方体其中一个面的面积，乘6即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×6＝96（平方分米）
故答案为：×
【点睛】解题的关键，是不要被题目中的“最大”两个字迷惑，因为焊的是正方体，所有棱长都相等，那么最大的，就是把提供的铁丝完全用完的情况，直接转化为提供的铁丝的长度就是焊成正方体棱长和的长度即可。
16．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此判断即可。
【详解】根据长方体的特征可得：用4cm、5cm、12cm的小棒各4根能搭成一个长方体框架，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了长方体的特征，解题的关键是熟记长方体的棱长特点。
17．√
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，也就是长、宽、高的和是20厘米，长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】20×4＝80（厘米）
一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是20厘米，则这个长方体的棱长总和是80厘米，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据长方体的特征和长方体棱长总和公式进行解答。
18．(1)510cm2
(2)150cm2
【详解】(1)(7×9+7×12+9×12)×2=510(cm2)
(2)5×5×6=150(cm2)
19．（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
20．42分米
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米，据此解答。
【详解】6×2＋4×4＋2×6＋2
＝12＋16＋12＋2
＝42（分米），
答：一共用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
21．选用25×15的包装纸合适
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【详解】根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2＋10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：4×2＋6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
22．需要涂料28.5千克。
【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。
【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25
＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25
＝[48＋42×2－18]×0.25
＝[48＋84－18]×0.25
＝114×0.25
＝28.5（千克）
答：需要涂料28.5千克。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
23．91.5平方米
【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。
【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米
（4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4
＝（15.75＋9＋7）×2＋28
＝31.75×2＋28
＝63.5＋28
＝91.5（平方米）
答：需要刷漆91.5平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
24．
（1）60；（2）78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（1）6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（3×5＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：一个表面积是8平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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