第3单元长方体和正方体高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体高频考点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 340.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 14:08:59 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．B．
C． D．
2．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
4cm 3
5cm 6
6cm 8
A．100 B．120 C．180 D．192
3．准备一个带有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（ ）的数学思想方法。
A．倒推 B．转化 C．统计 D．分类
4．一根长方体木料，长4米，宽0.25米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．24 B．30 C．60 D．120
5．一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米
6．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343 B．125 C．150 D．120
二、填空题
7．在括号里填上合适的体积单位。
电饭锅的体积约是25( )，橡皮的体积约是10( )。
8．0.5L＝( )mL 2400dm3＝( )m3
9．如图，长方体长1dm、宽8cm、高6cm，它的棱长总和是( )cm，它的体积是( )cm3。
10．一个长方体底面积是25平方厘米，体积是100立方厘米，高是( )厘米。
11．一块长1.2米的长方体铁块，它的横截面的面积是16平方分米，这块长方体铁块的体积是( )立方分米。
12．把一块棱长是20cm的正方体土坯烧制成砖块，能分割成( )块长20cm、宽10cm、高5cm的长方体砖块。
三、判断题
13．一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的。( )
14．一块橡皮长为4cm，宽为3cm，高为1cm。现有一个橡皮的外包装盒，从里面量长为20cm，宽为12cm，高为3cm。这个橡皮的外包装盒最多能放60个橡皮。( )
15．如下图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。( )
16．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( )
17．用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要4块。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积。
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
20．某村要修一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，如果要在水池的四周和底面抹一层水泥。抹水泥的面积是多少平方米？
21．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（ ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？
（单位：厘米）
22．—个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3. 5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
23．一个长方体鱼缸，长是5分米，宽是4分米，水深3.5分米，把一块小假山石完全浸没在水中后，水面的高度为5分米，这块小假山石的体积是多少立方米？
24．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重7.8克，这根方钢重多少千克？
25．用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。
（1）做好后里外都刷上防锈漆。刷漆的面积是多少？
（2）这个水箱的容积是多少升？（铁皮厚度不计，忽略接头）
参考答案：
1．C
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：
（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【详解】A．属于“1—4—1”型，可以围成；
B．属于“2—3—1”型，可以围成；
C．属于“田字形”，不能围成；
D．属于“2—2—2”型，可以围成；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体展开图。有11种情况，分四种类型： “1－4－1”结构、“2－2－2”结构、“3－3”结和“1－3－2”结构。
2．C
【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×6×5＝180（）
这个长方体的体积是180。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
3．B
【分析】在测量不规则物体的体积时，通常用到转化的数学思想，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，土豆的体积＝土豆和水的总体积－原来水的体积，据此解答。
【详解】分析可知，把土豆的体积转化为上升部分水的体积，题目中测量一个土豆的体积运用了转化的数学思想方法。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查转化思想在数学中的应用，掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
4．B
【分析】把长方体木料锯成4段，则增加（4－1）×2＝6个横截面的面积，据此进行计算即可。
【详解】0.25米＝2.5分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2.5×2×6
＝5×6
＝30（平方分米）
则表面积最少增加30平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积是解题的关键。
5．A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，代入到公式中，即可求出长方体的高。
【详解】48÷6÷2＝4（厘米）
即高是4厘米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
6．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
7． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】电饭锅的体积约是25立方分米，橡皮的体积约是10立方厘米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 500 2.4
【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】0.5L＝500mL 2400dm3＝2.4m3
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9． 96 480
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】1dm＝10cm；
（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（cm）
10×8×6＝480（cm3）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和体积公式求解。
10．4
【分析】根据长方体的体积÷底面积＝高，列式计算即可。
【详解】100÷25＝4（厘米）
【点睛】关键是掌握长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
11．192
【分析】根据长方体的体积公式：，先将铁块的长度换算为分米，1.2米＝12分米，然后代入数据计算即可。
【详解】1.2米＝12分米
（立方分米）
即这块长方体铁块的体积192立方分米。
12．8
【分析】这是一道体积变形的题目，只要先求出变形前正方体土柸的体积，再求出需要分割成的长方体的体积，再用除法计算土柸里有几个长方体，就是能够分割成长方体的个数。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000cm3
20×10×5
＝200×5
＝1000cm3
8000÷1000＝8（个）
【点睛】因为等积变形前后体积的数目是不变的，所以可以利用这一特点看原来大块的物体里有几个小块的物体，就是所求的个数。
13．×
【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积，据此判断。
【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。
14．√
【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高，再利用长方体的体积公式V＝abh把各边可以放的个数相乘，即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。
【详解】20÷4＝5（个）
12÷3＝4（个）
3÷1＝3（个）
最多能放：
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
这个橡皮的外包装盒最多能放60个橡皮，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用，灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
15．√
【分析】因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有颜色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；因为两面有颜色的在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有（3－2）×12＝12个；因为一面有颜色的在每个面的中间，又因为每个面共有3×3＝9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9－4－4＝1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有： 1×6＝6个一面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】由分析可得：用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有六个面，每个面都是完全一样的正方形。
16．×
【分析】一个正方体截成两个相同的长方体后，与原来相比增加了2个截面，每个截面的大小都等于正方体的一个面的面积，先利用棱长总和求得正方体的棱长，再求得增加的表面积，与原题比较即可。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
32≠16，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正方体切拼的规律，每切一刀就增加两个切面，是解题关键。
17．×
【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。
【详解】
如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要8块。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。
18．32cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
长方体的表面积是32cm2。
19．表面积：844；体积：1416
【分析】通过平移，可以将正方体上边的面平移到下边，组成完整的长方体，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（150＋120＋80）×2＋144
＝350×2＋144
＝700＋144
＝844（）
15×10×8＋6×6×6
＝1200＋216
＝1416（）
20．5220平方米
【分析】由题意可知：抹水泥的面积，就是用水池的表面积减去上口的面积即可，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】（80×60＋60×1.5＋1.5×80）×2－80×60
＝（4800＋90＋120）×2－4800
＝5010×2－4800
＝10020－4800
＝5220（平方米）
答：抹水泥的面积是5220平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积在实际中的应用，关键是明白：抹水泥的面积，就是五个面的面积和。
21．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米
【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。
【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。
22．71平方分米
【分析】鱼缸是长方体的，制作鱼缸需要多少玻璃就是求长方体的表面积，长方体的表面积公式是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，但是题中已说，鱼缸不加盖，所以应少算一个底面，（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可。
【详解】（5×3.5＋3×3.5） ×2＋5 ×3
＝（17.5 ＋10.5） ×2＋ 15
＝56＋15
＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃。
【点睛】考查长方体的表面积。此类题目最容易多算一面。
23．0.03立方米
【分析】小假山石完全浸没在水里后，小假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是5分米，宽是4分米，高为（5－3.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出小假山石的体积，再换算单位即可得解。
【详解】5×4×（5－3.5）
＝20×1.5
＝30（立方分米）
30立方分米＝0.03立方米
答：这块小假山石的体积是0.03立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
24．62.4千克
【分析】利用正方形的面积公式可求出这个长方体方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出长方体方钢的体积，最后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的重量，即可求出这根方钢的重量。
【详解】5米＝500厘米
4×4×500×7.8
＝16×500×7.8
＝8000×7.8
＝62400（克）
62400克＝62.4千克
答：这根方钢重62.4千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际问题。
25．（1）184平方分米
（2）80升
【分析】（1）1.8米＝18分米，（5＋4）×2＝18（分米），所以这个无盖的长方体水箱的长是5分米，宽是4分米，高是4分米。先根据“长×宽＋（长×宽＋宽×高）×2”求出做这个无盖长方体水箱的铁皮的面积；因为里外都刷上防锈漆，所以再用铁皮的面积×2求出刷漆的面积。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个水箱的容积。
【详解】（1）1.8米＝18分米，（5＋4）×2＝18（分米），所以这个无盖的长方体水箱的长是5分米，宽是4分米，高是4分米。
[5×4＋（5×4＋4×4）×2]×2
＝[20＋（20＋16）×2]×2
＝[20＋36×2]×2
＝[20＋72]×2
＝92×2
＝184（平方分米）
答：刷漆的面积是184平方分米。
（2）5×4×4
＝20×4
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
答：这个水箱的容积是80升。
【点睛】此题考查了长方体的表面积和容积。解决此题关键是根据两个长方形的长和宽的数值确定长方体的长、宽、高。
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第3单元长方体和正方体高频考点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A．B．
C． D．
2．已知下表是老师为同学们准备的小棒，从中选出12根搭成一个长方体，则这个长方体的体积是（ ）。
小棒长度 根数
4cm 3
5cm 6
6cm 8
A．100 B．120 C．180 D．192
3．准备一个带有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况，通过以上方法来测量一个土豆的体积，运用了（ ）的数学思想方法。
A．倒推 B．转化 C．统计 D．分类
4．一根长方体木料，长4米，宽0.25米，厚2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．24 B．30 C．60 D．120
5．一个长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．2厘米 C．6厘米 D．8厘米
6．把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．343 B．125 C．150 D．120
二、填空题
7．在括号里填上合适的体积单位。
电饭锅的体积约是25( )，橡皮的体积约是10( )。
8．0.5L＝( )mL 2400dm3＝( )m3
9．如图，长方体长1dm、宽8cm、高6cm，它的棱长总和是( )cm，它的体积是( )cm3。
10．一个长方体底面积是25平方厘米，体积是100立方厘米，高是( )厘米。
11．一块长1.2米的长方体铁块，它的横截面的面积是16平方分米，这块长方体铁块的体积是( )立方分米。
12．把一块棱长是20cm的正方体土坯烧制成砖块，能分割成( )块长20cm、宽10cm、高5cm的长方体砖块。
三、判断题
13．一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的。( )
14．一块橡皮长为4cm，宽为3cm，高为1cm。现有一个橡皮的外包装盒，从里面量长为20cm，宽为12cm，高为3cm。这个橡皮的外包装盒最多能放60个橡皮。( )
15．如下图，用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个。( )
16．一个正方体的棱长总和是48厘米，把它截成两个相同的长方体后，两个长方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了16平方厘米。( )
17．用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要4块。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积。
19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
20．某村要修一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，如果要在水池的四周和底面抹一层水泥。抹水泥的面积是多少平方米？
21．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。
（1）一共有（ ）种切法。
（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？
（单位：厘米）
22．—个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3. 5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
23．一个长方体鱼缸，长是5分米，宽是4分米，水深3.5分米，把一块小假山石完全浸没在水中后，水面的高度为5分米，这块小假山石的体积是多少立方米？
24．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重7.8克，这根方钢重多少千克？
25．用下面的两块铁皮做一个无盖的长方体水箱。
（1）做好后里外都刷上防锈漆。刷漆的面积是多少？
（2）这个水箱的容积是多少升？（铁皮厚度不计，忽略接头）
参考答案：
1．C
【分析】正方体的展开图类型：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；
（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；
（3）“2—2—2”型：两两相连各错一；
（4）“3—3”型：三个两排一对齐；
不能围成正方体的展开图类型：
（1）一条线上不过四；
（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；据此解答。
【详解】A．属于“1—4—1”型，可以围成；
B．属于“2—3—1”型，可以围成；
C．属于“田字形”，不能围成；
D．属于“2—2—2”型，可以围成；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体展开图。有11种情况，分四种类型： “1－4－1”结构、“2－2－2”结构、“3－3”结和“1－3－2”结构。
2．C
【分析】长方体有4组长宽高，同样长度的小棒要选4根，4cm的小棒只有3根，不能选；选择5cm的小棒4根，6cm的小棒8根可以搭成一个长6厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】6×6×5＝180（）
这个长方体的体积是180。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
3．B
【分析】在测量不规则物体的体积时，通常用到转化的数学思想，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，土豆的体积＝土豆和水的总体积－原来水的体积，据此解答。
【详解】分析可知，把土豆的体积转化为上升部分水的体积，题目中测量一个土豆的体积运用了转化的数学思想方法。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查转化思想在数学中的应用，掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
4．B
【分析】把长方体木料锯成4段，则增加（4－1）×2＝6个横截面的面积，据此进行计算即可。
【详解】0.25米＝2.5分米
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2.5×2×6
＝5×6
＝30（平方分米）
则表面积最少增加30平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确锯成4段，表面积比原来增加了6个横截面的面积是解题的关键。
5．A
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的体积是48立方厘米，它的长是6厘米，宽是2厘米，代入到公式中，即可求出长方体的高。
【详解】48÷6÷2＝4（厘米）
即高是4厘米。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
6．B
【分析】把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体截成一个最大的正方体，则最大的正方体的棱长一定是长方体最短的一边，也就是5分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】7＞6＞5
最大的正方体的棱长是5分米，
5×5×5＝125（立方分米）
这个正方体的体积是125立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的认识、正方体的体积公式的应用。
7． 立方分米/dm3 立方厘米/cm3
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】电饭锅的体积约是25立方分米，橡皮的体积约是10立方厘米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
8． 500 2.4
【分析】根据1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】0.5L＝500mL 2400dm3＝2.4m3
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
9． 96 480
【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】1dm＝10cm；
（10＋8＋6）×4
＝24×4
＝96（cm）
10×8×6＝480（cm3）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式和体积公式求解。
10．4
【分析】根据长方体的体积÷底面积＝高，列式计算即可。
【详解】100÷25＝4（厘米）
【点睛】关键是掌握长方体的体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
11．192
【分析】根据长方体的体积公式：，先将铁块的长度换算为分米，1.2米＝12分米，然后代入数据计算即可。
【详解】1.2米＝12分米
（立方分米）
即这块长方体铁块的体积192立方分米。
12．8
【分析】这是一道体积变形的题目，只要先求出变形前正方体土柸的体积，再求出需要分割成的长方体的体积，再用除法计算土柸里有几个长方体，就是能够分割成长方体的个数。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000cm3
20×10×5
＝200×5
＝1000cm3
8000÷1000＝8（个）
【点睛】因为等积变形前后体积的数目是不变的，所以可以利用这一特点看原来大块的物体里有几个小块的物体，就是所求的个数。
13．×
【分析】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，两个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加正方体两个面的面积，据此判断。
【详解】一个长方体切成两个体积相等的正方体后，每个正方体的表面积不是原来长方体表面积的，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确一个长方体切成两个正方体后表面积的变化是解题的关键。
14．√
【分析】用除法分别求出外包装盒的长、宽、高里各有几个橡皮的长、宽、高，再利用长方体的体积公式V＝abh把各边可以放的个数相乘，即可求出外包装盒最多能放橡皮的个数。
【详解】20÷4＝5（个）
12÷3＝4（个）
3÷1＝3（个）
最多能放：
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
这个橡皮的外包装盒最多能放60个橡皮，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查“包含”除法的意义及应用，灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
15．√
【分析】因为有27个小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，因为三面有颜色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；因为两面有颜色的在12条棱的中间上，并且每条棱上有一个，所以共有（3－2）×12＝12个；因为一面有颜色的在每个面的中间，又因为每个面共有3×3＝9个小正方体，4个顶点上是三面色的、四条棱的中间上也有4个两面涂色的，所以还剩9－4－4＝1个一面涂色的小正方体，所以6个面共有： 1×6＝6个一面涂色的小正方体；据此解答。
【详解】由分析可得：用27个小正方体摆成一个大正方体，在大正方体的表面涂色，一面涂色的小正方体有6个，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉正方体特征，正方体有六个面，每个面都是完全一样的正方形。
16．×
【分析】一个正方体截成两个相同的长方体后，与原来相比增加了2个截面，每个截面的大小都等于正方体的一个面的面积，先利用棱长总和求得正方体的棱长，再求得增加的表面积，与原题比较即可。
【详解】48÷12＝4（厘米）
4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
32≠16，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正方体切拼的规律，每切一刀就增加两个切面，是解题关键。
17．×
【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。
【详解】
如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体木块搭一个稍大一些的正方体，至少需要8块。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。
18．32cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】（2×2＋2×3＋2×3）×2
＝（4＋6＋6）×2
＝16×2
＝32（cm2）
长方体的表面积是32cm2。
19．表面积：844；体积：1416
【分析】通过平移，可以将正方体上边的面平移到下边，组成完整的长方体，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（150＋120＋80）×2＋144
＝350×2＋144
＝700＋144
＝844（）
15×10×8＋6×6×6
＝1200＋216
＝1416（）
20．5220平方米
【分析】由题意可知：抹水泥的面积，就是用水池的表面积减去上口的面积即可，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】（80×60＋60×1.5＋1.5×80）×2－80×60
＝（4800＋90＋120）×2－4800
＝5010×2－4800
＝10020－4800
＝5220（平方米）
答：抹水泥的面积是5220平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积在实际中的应用，关键是明白：抹水泥的面积，就是五个面的面积和。
21．（1）3
（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米
【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；
（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。
【详解】（1）一共有3种切法。
（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；
28×12×4
＝336×4
＝1344（平方厘米）
答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。
【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。
22．71平方分米
【分析】鱼缸是长方体的，制作鱼缸需要多少玻璃就是求长方体的表面积，长方体的表面积公式是（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，但是题中已说，鱼缸不加盖，所以应少算一个底面，（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可。
【详解】（5×3.5＋3×3.5） ×2＋5 ×3
＝（17.5 ＋10.5） ×2＋ 15
＝56＋15
＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃。
【点睛】考查长方体的表面积。此类题目最容易多算一面。
23．0.03立方米
【分析】小假山石完全浸没在水里后，小假山石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是5分米，宽是4分米，高为（5－3.5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入求出小假山石的体积，再换算单位即可得解。
【详解】5×4×（5－3.5）
＝20×1.5
＝30（立方分米）
30立方分米＝0.03立方米
答：这块小假山石的体积是0.03立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
24．62.4千克
【分析】利用正方形的面积公式可求出这个长方体方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出长方体方钢的体积，最后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的重量，即可求出这根方钢的重量。
【详解】5米＝500厘米
4×4×500×7.8
＝16×500×7.8
＝8000×7.8
＝62400（克）
62400克＝62.4千克
答：这根方钢重62.4千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际问题。
25．（1）184平方分米
（2）80升
【分析】（1）1.8米＝18分米，（5＋4）×2＝18（分米），所以这个无盖的长方体水箱的长是5分米，宽是4分米，高是4分米。先根据“长×宽＋（长×宽＋宽×高）×2”求出做这个无盖长方体水箱的铁皮的面积；因为里外都刷上防锈漆，所以再用铁皮的面积×2求出刷漆的面积。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个水箱的容积。
【详解】（1）1.8米＝18分米，（5＋4）×2＝18（分米），所以这个无盖的长方体水箱的长是5分米，宽是4分米，高是4分米。
[5×4＋（5×4＋4×4）×2]×2
＝[20＋（20＋16）×2]×2
＝[20＋36×2]×2
＝[20＋72]×2
＝92×2
＝184（平方分米）
答：刷漆的面积是184平方分米。
（2）5×4×4
＝20×4
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
答：这个水箱的容积是80升。
【点睛】此题考查了长方体的表面积和容积。解决此题关键是根据两个长方形的长和宽的数值确定长方体的长、宽、高。
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