第4单元比例易错精选题-数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4单元比例易错精选题-数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 470.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-03 14:17:59 | ||
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文档简介
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第4单元比例易错精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列各题中的两种量，成反比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重 B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和周长 D．订《中国少年报》的份数和总钱数
2．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来，如下图。如果小明是按1∶b的比例尺画的，那么小红是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶ B．1∶b C．1∶2b D．1∶
3．下列叙述其中正确的说法有（ ）个。
①长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积高”计算；
②圆柱的半径一定，则圆柱的侧面积和高成正比例关系；
③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%；
④某地白天和夜晚的平均气温分别是9℃和﹣3℃，白天和夜晚的平均温度相差6℃。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。他把大家购买不同数量的情况画成了图。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（ ）
A．B．
C． D．
5．一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1
6．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
二、填空题
7．长方形的长为a，宽为b，面积为S。如果S一定，a与b成( )关系；如果a一定，S与b成( )关系。
8．一条有轨电车的轨道全长约26千米，如果画在比例尺是1∶500000的地图上，应画( )厘米。
9．商场有一种桌垫布，购买的米数和应付的钱数如图所示。
(1)由图可知，购买的米数和应付的钱数成( )比例关系。
(2)从图中可以知道，32元钱可以买到这种桌垫布( )米，买7米这种桌垫布应付( )元。
10．学校操场长250米，宽100米。小亮图纸上用的比例尺是写成数值比例尺是( )；如果小亮图纸上的长画了5厘米，按此比例尺宽应画( )厘米。
11．一个零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这副图纸的比例尺是( )。
12．如图，一辆汽车以平均每小时70千米的速度行驶，3小时后到达目的地。目的地应该是( )地。
三、判断题
13．任意两个圆的直径和周长的比都可以组成一个比例。( )
14．在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数。( )
15．圆的周长与圆的直径成正比例。( )
16．一幅地图的比例尺是，这幅地图的比例尺是1∶20000。( )
17．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
四、计算题
18．求未知数x的值。
最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。
19．解比例。
8∶30＝24∶ ∶＝∶9
五、解答题
20．灯具厂原计划每天生产360盏灯，18天完成，实际每天多生产72盏灯。照这样计算，多少天能完成生产任务？（用比例知识解答）
21．一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米）
22．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答）
市民图书馆借阅规定 （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
24．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 90 180 270 360 450 540 …
（1）判断轿车行驶的路程与时间是否成正比例，并说明理由。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与时间相对应的点，并将这些点连接起来。
（3）这辆轿车3.5小时可以行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
参考答案：
1．B
【分析】正比例关系式：（一定） ，比值（商）一定，和成正比例；反比例关系式：（一定），乘积一定，和成反比例；据此判断。
【详解】A．人的身高和体重不是两个相关联的量，不成比例；
B．每天修的米数×天数＝这条水渠的长度（一定），乘积一定，所以每天修的米数和天数成反比例；
C．由圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和周长成正比例；
D．订《中国少年报》的总钱数÷订的份数＝《中国少年报》的单价（一定），商一定，所以订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：B
【点睛】掌握判断两种相关联的量成正比例还是成反比例的方法是解题的关键。
2．C
【分析】小明是按1∶b的比例尺画的，小明画的长是8cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求得实际学校升旗台长多少，已知小红画的长是4cm，根据比例尺的意义可求得小红使用的比例尺是多少。
【详解】8÷＝8b
4∶8b＝1∶2b
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
3．C
【分析】①根据正方体、长方体、圆柱体的体积公式进行解答；
②圆柱的半径一定，则圆柱的底面周长一定，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此判断圆柱的侧面积和高的比例关系；
③甲∶乙＝4∶5，根据甲、乙所占的份数比，求出乙比甲多的百分率；
④9℃到0℃一共是9℃，0℃到﹣3℃一共是3℃，据此求出白天和夜晚的平均温度相差的度数。
【详解】①长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；圆柱体的体积＝底面积×高；所以，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积高”计算，正确；
②分析可知，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积÷高＝底面周长（一定），所以圆柱的半径一定，则圆柱的侧面积和高成正比例关系，正确；
③（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%，正确；
④9℃＋3℃＝12℃
所以，白天和夜晚的平均温度相差12℃，错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查立体图形的体积公式、正比例的判断方法、百分数和温差的计算方法，灵活运用所学知识是解答题目的关键。
4．C
【分析】根据图示可知，当单价一定，数量与总价成正比例关系，总价随着数量的变化而变化，且总价与数量的比的比值一定是10元，据此分析解答。
【详解】根据图示分析：
A．第一幅图不管买多少鸡蛋都是10元，所以第一幅图不是小明画的；
B．第二幅图只是总价发生了变化，数量没变，所以也不是小明画的；
C．第三幅图可知：10÷1＝10（元）90÷9＝10（元），说明鸡蛋的单价是一定的，所以第三幅图是小明画的；
D．从第四幅图可以看出当买1千克鸡蛋时价格小于10元，所以第三幅图不是小明画的。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了正比例的意义及图象的特点。
5．D
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，实际距离和图上距离已知，代入公式即可求出比例尺。
【详解】5厘米＝50毫米，
50∶0.5＝100∶1；
则这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是，先统一单位，再代入求比例尺的公式即可。
6．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
7． 反比例 正比例
【分析】长方形的面积S＝a×b，那么a＝S÷b。据此，结合题意以及正比例、反比例的意义，分析解题即可。
【详解】如果S一定，那么有a×b＝S（一定），此时a和b成反比例关系；
如果a一定，那么有S÷b＝a（一定），此时S和b成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识，乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
8．5.2
【分析】根据题意：已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】26千米＝2600000厘米
2600000×＝5.2（厘米）
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．(1)正
(2) 4 56
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若它们的比值一定，则成正比例；
（2）横轴代表米数，纵轴代表总价，通过折线统计图，找到32元所对应的米数即可；根据总价÷数量＝单价，求出1米桌垫布的价钱，然后再乘7即可。
【详解】（1）由图可知，购买的米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）16÷2×7
＝8×7
＝56（元）
所以32元钱可以买到这种桌垫布4米，买7米这种桌垫布应付56元。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
10． 1∶2500 2
【分析】（1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺；
（2）小亮图纸上的长画了5厘米，实际距离是250米，则图上1厘米表示实际距离（250÷5）＝50米，则宽应画（100÷50）＝2厘米；由此解答即可。
【详解】（1）1厘米：25千米
＝1厘米：2500000厘米
＝1：2500000
（2）100÷（250÷5）
＝100÷50
＝2（厘米）
改写成数值比例尺是 1：2500000；如果小亮图纸上的长画了5厘米，按此比例尺宽应画 2厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转化时单位的换算；求图上距离利用数值比例尺的意义解答比较简便。
11．20∶1
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】12厘米∶6毫米
＝120毫米∶6毫米
＝120∶6
＝（120÷6）∶（6÷6）
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
12．C
【分析】平均每小时70千米的速度行驶，3小时后到达目的地，根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程。根据比例尺可知，图上1厘米表示实际的50千米，可先求出图上距离是多少厘米，结合这个距离在地图上估计出所要到达的目的地。
【详解】70×3÷50
＝210÷50
＝4.2（厘米）
C地离A地的图上距离大约是4厘米，符合要求。
【点睛】本题需要读懂线段比例尺，并用实际距离直接除以50千米，不必将线段比例尺化为数值比例尺。
13．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】因为圆的周长＝π×直径；则圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答是解题的关键。
14．√
【分析】比例的两内项积＝两外项积，据此求出两个内项的积，也是两个外项的积，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。
【详解】A×B＝×5＝1，在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握并灵活运用比例的基本性质。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长公式：C＝可知，（一定），则圆的周长与圆的直径的比值一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离2km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率：1km＝100000cm，求出这幅地图的比例尺，据此判断。
【详解】1cm∶2km
＝1cm∶（2×100000）cm
＝1∶200000
这幅地图的比例尺是1∶200000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握线段比例尺与数值比例尺的互化以及长度单位的换算是解题的关键。
17．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，乘积为1的两个数互为倒数，则两个内项的乘积为1，另一个外项＝1÷已知的外项，据此解答。
【详解】分析可知，两个外项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个外项是。
故答案为：×
【点睛】掌握倒数的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
18．x＝29.7
【分析】最小的两位数是10，最大的两位数是99，根据题干描述，写出比例，解比例即可。
【详解】10∶99＝3∶x
解：10x＝99×3
10x÷10＝297÷10
x＝29.7
19．＝0.25；＝90；＝3；＝
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将原式改写成14＝5×0.7，再根据等式的性质，方程两边同时除以14，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将原式改写成8＝30×24，再根据等式的性质，方程两边同时除以8，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将原式改写成40＝24×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以40，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质，将原式改写成＝×9，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：14＝5×0.7
14＝3.5
14÷14＝3.5÷14
＝0.25
（2）8∶30＝24∶
解：8＝30×24
8＝720
8÷8＝720÷8
＝90
（3）
解：40＝24×5
40＝120
40÷40＝120÷40
＝3
（4）∶＝∶9
解：＝×9
＝6
÷＝6÷
＝6×
＝
20．15天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际用x天能完成生产任务。
（360＋72）x＝360×18
432x＝6480
x＝15
答：照这样计算，15天能完成生产任务。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率和工作时间成反比例是解题的关键。
21．长为4厘米；宽为2.5厘米；图形见详解
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件在图上的长和宽，并把单位转化为“厘米”，最后根据图上距离画出对应的长方形并标注长和宽，据此解答。
【详解】长：4×10＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
宽：2.5×10＝25（毫米）
25÷10＝2.5（厘米）
答：长应画4厘米，宽应画2.5厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
22．24页
【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设李强每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝24
答：那么李强每天至少要看24页。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天看的页数和天数成反比例是解题的关键。
23．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
24．（1）见详解；（2）见详解；（3）315；5.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，因此判断两个相关联的量是不是成正比例，就看这两个量的比值是不是一定。
（2）根据统计表中时间和路程的数据，在图中描出相对应的点，再把这些点连起来即可，据此完成作图。
（3）先根据速度＝路程÷时间，利用统计表中的数据，求出这辆轿车的速度，再根据“路程＝速度×时间”和“时间＝路程÷速度”，代入已知的数据，即可分别求出两个问题中的路程和时间。
【详解】（1）因为，说明路程与时间的比值一定，符合正比例的意义，即路程与时间成正比例。
答：轿车行驶的路程与时间成正比例，因为轿车行驶的路程与时间的比值一定，符合正比例的意义。
（2）作图如下：
（3）90÷1＝90（千米/时）
90×3.5＝315（千米）
495÷90＝5.5（时）
【点睛】此题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量是不是成正比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据有关数据，解决问题。
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第4单元比例易错精选题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下列各题中的两种量，成反比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重 B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和周长 D．订《中国少年报》的份数和总钱数
2．小明和小红分别将学校的升旗台画了下来，如下图。如果小明是按1∶b的比例尺画的，那么小红是按（ ）的比例尺画的。
A．1∶ B．1∶b C．1∶2b D．1∶
3．下列叙述其中正确的说法有（ ）个。
①长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积高”计算；
②圆柱的半径一定，则圆柱的侧面积和高成正比例关系；
③甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%；
④某地白天和夜晚的平均气温分别是9℃和﹣3℃，白天和夜晚的平均温度相差6℃。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。他把大家购买不同数量的情况画成了图。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（ ）
A．B．
C． D．
5．一种零件长0.5毫米，画在图纸上长5厘米，这幅图的比例是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1
6．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
二、填空题
7．长方形的长为a，宽为b，面积为S。如果S一定，a与b成( )关系；如果a一定，S与b成( )关系。
8．一条有轨电车的轨道全长约26千米，如果画在比例尺是1∶500000的地图上，应画( )厘米。
9．商场有一种桌垫布，购买的米数和应付的钱数如图所示。
(1)由图可知，购买的米数和应付的钱数成( )比例关系。
(2)从图中可以知道，32元钱可以买到这种桌垫布( )米，买7米这种桌垫布应付( )元。
10．学校操场长250米，宽100米。小亮图纸上用的比例尺是写成数值比例尺是( )；如果小亮图纸上的长画了5厘米，按此比例尺宽应画( )厘米。
11．一个零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这副图纸的比例尺是( )。
12．如图，一辆汽车以平均每小时70千米的速度行驶，3小时后到达目的地。目的地应该是( )地。
三、判断题
13．任意两个圆的直径和周长的比都可以组成一个比例。( )
14．在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数。( )
15．圆的周长与圆的直径成正比例。( )
16．一幅地图的比例尺是，这幅地图的比例尺是1∶20000。( )
17．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
四、计算题
18．求未知数x的值。
最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。
19．解比例。
8∶30＝24∶ ∶＝∶9
五、解答题
20．灯具厂原计划每天生产360盏灯，18天完成，实际每天多生产72盏灯。照这样计算，多少天能完成生产任务？（用比例知识解答）
21．一个精密零件长4毫米，宽2.5毫米。请按10∶1的比例尺画在图纸上，长宽各应画多长？请在图中画出来，并标出长和宽。（小方格的边长是1厘米）
22．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答）
市民图书馆借阅规定 （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。
23．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是5.8厘米，乙、丙两地的图上距离是9.2厘米，一列火车从甲地出发，经过乙地到达丙地，正好行驶了5小时。这列火车平均每小时行驶多少千米？
24．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 90 180 270 360 450 540 …
（1）判断轿车行驶的路程与时间是否成正比例，并说明理由。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与时间相对应的点，并将这些点连接起来。
（3）这辆轿车3.5小时可以行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
参考答案：
1．B
【分析】正比例关系式：（一定） ，比值（商）一定，和成正比例；反比例关系式：（一定），乘积一定，和成反比例；据此判断。
【详解】A．人的身高和体重不是两个相关联的量，不成比例；
B．每天修的米数×天数＝这条水渠的长度（一定），乘积一定，所以每天修的米数和天数成反比例；
C．由圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和周长成正比例；
D．订《中国少年报》的总钱数÷订的份数＝《中国少年报》的单价（一定），商一定，所以订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：B
【点睛】掌握判断两种相关联的量成正比例还是成反比例的方法是解题的关键。
2．C
【分析】小明是按1∶b的比例尺画的，小明画的长是8cm，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求得实际学校升旗台长多少，已知小红画的长是4cm，根据比例尺的意义可求得小红使用的比例尺是多少。
【详解】8÷＝8b
4∶8b＝1∶2b
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
3．C
【分析】①根据正方体、长方体、圆柱体的体积公式进行解答；
②圆柱的半径一定，则圆柱的底面周长一定，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此判断圆柱的侧面积和高的比例关系；
③甲∶乙＝4∶5，根据甲、乙所占的份数比，求出乙比甲多的百分率；
④9℃到0℃一共是9℃，0℃到﹣3℃一共是3℃，据此求出白天和夜晚的平均温度相差的度数。
【详解】①长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高；圆柱体的体积＝底面积×高；所以，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积高”计算，正确；
②分析可知，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积÷高＝底面周长（一定），所以圆柱的半径一定，则圆柱的侧面积和高成正比例关系，正确；
③（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
所以，甲∶乙＝4∶5，则乙比甲多25%，正确；
④9℃＋3℃＝12℃
所以，白天和夜晚的平均温度相差12℃，错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查立体图形的体积公式、正比例的判断方法、百分数和温差的计算方法，灵活运用所学知识是解答题目的关键。
4．C
【分析】根据图示可知，当单价一定，数量与总价成正比例关系，总价随着数量的变化而变化，且总价与数量的比的比值一定是10元，据此分析解答。
【详解】根据图示分析：
A．第一幅图不管买多少鸡蛋都是10元，所以第一幅图不是小明画的；
B．第二幅图只是总价发生了变化，数量没变，所以也不是小明画的；
C．第三幅图可知：10÷1＝10（元）90÷9＝10（元），说明鸡蛋的单价是一定的，所以第三幅图是小明画的；
D．从第四幅图可以看出当买1千克鸡蛋时价格小于10元，所以第三幅图不是小明画的。
故答案为：C。
【点睛】本题考查了正比例的意义及图象的特点。
5．D
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，实际距离和图上距离已知，代入公式即可求出比例尺。
【详解】5厘米＝50毫米，
50∶0.5＝100∶1；
则这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：D。
【点睛】解答此题的关键是，先统一单位，再代入求比例尺的公式即可。
6．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
7． 反比例 正比例
【分析】长方形的面积S＝a×b，那么a＝S÷b。据此，结合题意以及正比例、反比例的意义，分析解题即可。
【详解】如果S一定，那么有a×b＝S（一定），此时a和b成反比例关系；
如果a一定，那么有S÷b＝a（一定），此时S和b成正比例关系。
【点睛】本题考查了正比例和反比例的辨识，乘积一定的两个量成反比例关系，比值一定的两个量成正比例关系。
8．5.2
【分析】根据题意：已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】26千米＝2600000厘米
2600000×＝5.2（厘米）
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．(1)正
(2) 4 56
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例；若它们的比值一定，则成正比例；
（2）横轴代表米数，纵轴代表总价，通过折线统计图，找到32元所对应的米数即可；根据总价÷数量＝单价，求出1米桌垫布的价钱，然后再乘7即可。
【详解】（1）由图可知，购买的米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）16÷2×7
＝8×7
＝56（元）
所以32元钱可以买到这种桌垫布4米，买7米这种桌垫布应付56元。
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
10． 1∶2500 2
【分析】（1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”，即可将线段比例尺改为数值比例尺；
（2）小亮图纸上的长画了5厘米，实际距离是250米，则图上1厘米表示实际距离（250÷5）＝50米，则宽应画（100÷50）＝2厘米；由此解答即可。
【详解】（1）1厘米：25千米
＝1厘米：2500000厘米
＝1：2500000
（2）100÷（250÷5）
＝100÷50
＝2（厘米）
改写成数值比例尺是 1：2500000；如果小亮图纸上的长画了5厘米，按此比例尺宽应画 2厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转化时单位的换算；求图上距离利用数值比例尺的意义解答比较简便。
11．20∶1
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】12厘米∶6毫米
＝120毫米∶6毫米
＝120∶6
＝（120÷6）∶（6÷6）
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
12．C
【分析】平均每小时70千米的速度行驶，3小时后到达目的地，根据路程＝速度×时间，求出行驶的路程。根据比例尺可知，图上1厘米表示实际的50千米，可先求出图上距离是多少厘米，结合这个距离在地图上估计出所要到达的目的地。
【详解】70×3÷50
＝210÷50
＝4.2（厘米）
C地离A地的图上距离大约是4厘米，符合要求。
【点睛】本题需要读懂线段比例尺，并用实际距离直接除以50千米，不必将线段比例尺化为数值比例尺。
13．√
【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。
【详解】因为圆的周长＝π×直径；则圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答是解题的关键。
14．√
【分析】比例的两内项积＝两外项积，据此求出两个内项的积，也是两个外项的积，再根据乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。
【详解】A×B＝×5＝1，在比例A∶＝5∶B中，A和B互为倒数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握并灵活运用比例的基本性质。
15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长公式：C＝可知，（一定），则圆的周长与圆的直径的比值一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离2km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率：1km＝100000cm，求出这幅地图的比例尺，据此判断。
【详解】1cm∶2km
＝1cm∶（2×100000）cm
＝1∶200000
这幅地图的比例尺是1∶200000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握线段比例尺与数值比例尺的互化以及长度单位的换算是解题的关键。
17．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，乘积为1的两个数互为倒数，则两个内项的乘积为1，另一个外项＝1÷已知的外项，据此解答。
【详解】分析可知，两个外项的乘积为1。
1÷
＝1×
＝
所以，另一个外项是。
故答案为：×
【点睛】掌握倒数的意义并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
18．x＝29.7
【分析】最小的两位数是10，最大的两位数是99，根据题干描述，写出比例，解比例即可。
【详解】10∶99＝3∶x
解：10x＝99×3
10x÷10＝297÷10
x＝29.7
19．＝0.25；＝90；＝3；＝
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将原式改写成14＝5×0.7，再根据等式的性质，方程两边同时除以14，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质，将原式改写成8＝30×24，再根据等式的性质，方程两边同时除以8，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质，将原式改写成40＝24×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以40，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质，将原式改写成＝×9，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：14＝5×0.7
14＝3.5
14÷14＝3.5÷14
＝0.25
（2）8∶30＝24∶
解：8＝30×24
8＝720
8÷8＝720÷8
＝90
（3）
解：40＝24×5
40＝120
40÷40＝120÷40
＝3
（4）∶＝∶9
解：＝×9
＝6
÷＝6÷
＝6×
＝
20．15天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，则工作效率和工作时间成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际用x天能完成生产任务。
（360＋72）x＝360×18
432x＝6480
x＝15
答：照这样计算，15天能完成生产任务。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率和工作时间成反比例是解题的关键。
21．长为4厘米；宽为2.5厘米；图形见详解
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出零件在图上的长和宽，并把单位转化为“厘米”，最后根据图上距离画出对应的长方形并标注长和宽，据此解答。
【详解】长：4×10＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
宽：2.5×10＝25（毫米）
25÷10＝2.5（厘米）
答：长应画4厘米，宽应画2.5厘米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
22．24页
【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。
【详解】解：设李强每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝24
答：那么李强每天至少要看24页。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天看的页数和天数成反比例是解题的关键。
23．120千米
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。
【详解】（5.8＋9.2）÷
＝15÷
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷5＝120（千米/小时）
答：这列火车平均每小时行驶120千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离。注意单位的换算。
24．（1）见详解；（2）见详解；（3）315；5.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，因此判断两个相关联的量是不是成正比例，就看这两个量的比值是不是一定。
（2）根据统计表中时间和路程的数据，在图中描出相对应的点，再把这些点连起来即可，据此完成作图。
（3）先根据速度＝路程÷时间，利用统计表中的数据，求出这辆轿车的速度，再根据“路程＝速度×时间”和“时间＝路程÷速度”，代入已知的数据，即可分别求出两个问题中的路程和时间。
【详解】（1）因为，说明路程与时间的比值一定，符合正比例的意义，即路程与时间成正比例。
答：轿车行驶的路程与时间成正比例，因为轿车行驶的路程与时间的比值一定，符合正比例的意义。
（2）作图如下：
（3）90÷1＝90（千米/时）
90×3.5＝315（千米）
495÷90＝5.5（时）
【点睛】此题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量是不是成正比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据有关数据，解决问题。
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