第4单元长方体（二）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元长方体（二）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．四个同学分别用12个大小相同的小正方体搭物体。这些物体的（ ）一定相等。
A．高 B．底面积 C．表面积 D．体积
2．下面各图形是用棱长为的小正方体搭成的，体积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个量杯中装有水，把一个土豆放入其中（完全浸没，水未溢出），水面上升至。这个土豆的体积是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个长方体盛水容器，底面积是，水面高10cm。把一个石块完全浸没在水中，这时水面高度上升了2cm。这个石块的体积是（ ）。
A． B． C． D．
5．把两个相同的小正方体拼成一个长方体后（ ）。
A．体积变小，表面积变小 B．体积不变，表面积变小
C．体积、表面积都没变 D．体积变小，表面积不变
6．一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长和为96厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．216 B．256 C．432 D．512
二、填空题
7．1.2立方米＝( )立方分米 0.45立方米＝( )升＝( )毫升
8．一个正方体的底面积是1平方米，它的体积是( )立方米。
9．在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有( )种挖法。
10．两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )dm3。
11．棱长为2dm的正方体盒子中，最多可以放( )个棱长为2cm的小正方体。
12．在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
三、判断题
13．把一个长方体平均分成3段，3个小长方体的体积和与原长方体的体积相等。( )
14．一桶油的净含量是5毫升。( )
15．一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
16．把一个长方体削成一个正方体，形状改变了，但是体积不会变。( )
17．棱长1分米的正方体最多可以截成5个棱长2厘米的小正方体。( )
四、计算题
18．计算长方体的表面积和体积。
19．下图是一个长方体的表面展开图，求出这个长方体的表面积和体积。
五、解答题
20．动手做一做：下面是一个长方体铁皮水箱（无盖）底面和左侧面示意图。（注意：每个小方格的边长表示2分米）。
①在方格纸中画出水箱前面示意图，并标出数据。
②这样一个水箱的容积是（ ）升；如果每次用水6升，可用（ ）次。
21．把100个同样的小石子放进一个长2dm、宽5cm、深4cm的水槽里，小石子被水完全浸没（水未溢出），水面上升了2.5cm，每个小石子的体积大约是多少？
22．一节火车的车厢长、宽、高，里面装满黄沙，如果每立方米黄沙重，这节车厢装了多少吨黄沙？
23．一个长方形纸板，长13厘米，宽9厘米，四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形，剩下部分折成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的表面积是多少平方厘米？容积是多少立方厘米。
24．把一个棱长是20厘米的正方体铁块，熔铸成长40厘米、宽10厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】用12个大小相同的小正方体搭物体，无论搭成什么形状，体积都等于12个小正方体的体积之和，但是底面积、高和表面积都有可能发生变化，据此选择。
【详解】由分析可知，四个同学分别用12个大小相同的小正方体搭物体。这些物体的体积一定相等。
故选择：D
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确物体的体积不会随着物体的形状发生变化。
2．C
【分析】分别求出每个立体图形的小正方体个数，选择即可。
【详解】A.上层1个，下层3个，总共4个，体积是4立方厘米；
B．上层1个，下层2个，总共3个，体积是3立方厘米；
C.上层1个，下层4个，总共5个，体积是5立方厘米；
D．总共4个，体积是4立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查了组合图形的体积，数小正方体时一层一层数，防止多数或漏数。
3．C
【分析】根据题意可知，水面上升的体积即为土豆的体积。
【详解】456－200＝256（mL）
256mL＝
故答案为：C
【点睛】解题的关键是分析出土豆的体积和水面上升的体积之间的关系。
4．A
【分析】石块的体积＝容器底面积×水面上升高度，据此解答。
【详解】120×2＝240（立方厘米）
故选择：A
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算，掌握方法是解题关键。
5．B
【分析】把两个相同的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，减少了两个面，所以表面积变小，据此解答。
【详解】把两个相同的小正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。
故选择：B
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，拼在一起的立体图形表面积减少，体积不变。切分的立体图形，表面积增加，体积不变。
6．B
【分析】长方体的棱长总和是底面周长的（1＋1＋4）倍，已知长方体的棱长总和，根据除法的意义可求出底面周长，进而求出长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式计算即可。
【详解】96÷（4＋2）÷4
＝96÷6÷4
＝16÷4
＝4（厘米），
4×4×（4×4）
＝16×16
＝256（立方厘米）。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体棱长总和与体积的综合运用，先求出长方体的底面周长是解题关键。
7． 1200 450 450000
【分析】把1.2立方米换算成立方分米时，用1.2乘进率1000得1200立方分米；
因为1立方米＝1000升，所以0.45立方米＝450升，再把450升换算成毫升时，用450乘进率1000得450000毫升。
【详解】1.2立方米＝1200立方分米 0.45立方米＝450升＝450000毫升
【点睛】此题考查名数的换算，注意：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率。
8．1
【分析】正方体的底面是正方形，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，正方形面积是1平方米，由此可知，正方体的棱长是1米，根据正方体的体积公式：体积＝底面积×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】1×1＝1
正方体的棱长是1米
1×1×1＝1（立方米）
一个正方体的底面积是1平方米，它的体积是1立方米。
【点睛】利用正方形面积公式，正方体的特征以及正方体的体积公式进行解答。
9．3/三
【分析】在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以在顶点上挖掉一个正方体，也可以在棱上挖掉一个正方体，还可以在面的中间上挖掉一个正方体，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，在一个棱长长4厘米的正方体上挖掉一个棱长2厘米的正方体，可以有3种挖法。
【点睛】本题考查了图形的切拼问题，关键是掌握正方体的特征。
10．250
【分析】根据题意可知，长方体的体积等于两个正方体的体积和；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5×2
＝25×5×2
＝125×2
＝250（dm3）
两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是250dm3。
【点睛】解答本题的关键明确长方体的体积等于两个正方体的体积和。
11．1000
【分析】2dm＝20cm，棱长20cm能够被棱长2cm整除，因此可以正好装满小正方体没剩余。分别求出正方体盒子和小正方体的体积，再用盒子的体积除以小正方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出盒子的体积和小正方体的体积，即可解答。
【详解】2dm＝20cm
（20×20×20）÷（2×2×2）
＝（400×20）÷（4×2）
＝8000÷8
＝1000（个）
棱长为2dm的正方体盒子中，最多可以放1000个棱长为2cm的小正方体。
【点睛】熟练掌握正方体体积公式是解答本题的关键。
12．0.8
【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。
【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：
24×9×4＝（24×9－6×6）×h
864＝（216－36）×h
864＝180h
h＝4.8
4.8－4＝0.8（分米）
水面会上升0.8分米。
【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。
13．√
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫体积；把一个长方体平均分成3段，3个小长方体与原长方体所占空间的大小没有发生变化，所以体积也没有变。据此判断。
【详解】根据体积的意义可知：把一个长方体平均分成3段，3个小长方体的体积和与原长方体的体积是相等的。
故答案为：√
【点睛】本题考查体积的意义的应用，物体切割后各部分的体积和与原物体体积相等。
14．×
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，即可判断。
【详解】根据生活经验，对容积单位和数据大小的认识，计量一桶油的净含量用“升”作单位。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。
15．√
【分析】根据长方体体积公式：长方体体积＝底面积×高；一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数；由此解答。
【详解】根据分析可知，一个长方体的底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，以及因数与积的变化规律。
16．×
【分析】把长方体削成正方体，必定要去掉一部分，那么形状改变了，体积也会改变。
【详解】根据分析可知，把一个长方体削成一个正方体，形状会变，体积也会减少。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对立体图形形状改变，体积不变的理解与认识。
17．×
【分析】把1分米化成10厘米，10÷2＝5，大正方体的每条棱上都可截得5个棱长为2厘米的小正方体，所以一共可以截得5×5×5＝125个小正方体。据此判断。
【详解】根据分析可得：
1分米＝10厘米
10÷2＝5（个）
所以5×5×5＝125（个）
故答案为：×
【点睛】本题也可以利用大正方体的体积除以小正方体的体积求出切割出的小正方体的总个数。
18．表面积：344cm2；体积：240cm3
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。
【详解】（20×2＋20×6＋2×6）×2
＝（40＋120＋12）×2
＝（160＋12）×2
＝172×2
＝344（cm2）
20×2×6
＝40×6
＝240（cm3）
19．88cm2；48cm3
【分析】由图可知：长方体两条长＋两条高的长度是16cm，高为2cm，所以长方体的长为（16－2×2）÷2＝6cm；求表面将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可，求体积将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可。
【详解】
＝（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
表面积：
＝（12＋8＋24）×2
＝44×2
＝88（cm2）
体积：
＝24×2
＝48（cm3）
这个长方体的表面积是88cm2，体积是48cm3。
20．①见详解
②192，32
【分析】①通过观察长方体的底面和左侧面的形状可知，这个长方体的长是（2×4）分米，宽是（2×2）分米，高是（2×3）分米，所以这个水箱前面示意图是一个长4小方格，宽3小方格的长方形，据此画出这个水箱前面示意图。
②根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答；如果每次用水6升，求可用多少次，用容积除以6即可。
【详解】①水箱的长：2×4＝8（分米）
水箱的宽：2×2＝4（分米）
水箱的高：2×3＝6（分米）
根据分析，水箱前面示意图如下：
②水箱的容积是：8×4×6＝192（立方分米）＝192（升）
可用：192÷6＝32（次）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．2.5cm3
【分析】100个小石子的体积＝长×宽×水面上升高度，据此求出100个小石子的体积，再除以100即可。
【详解】2dm＝20cm
20×5×2.5÷100
＝250÷100
＝2.5（cm3）
答：每个小石子的体积大约是2.5cm3。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积算法，掌握方法是解题关键，注意换算单位。
22．96t
【分析】根据长方体的体积计算公式，用12乘2.5乘3得长方体车厢的容积，再乘1.6，即得这节车厢装的黄沙质量。据此解答。
【详解】12×2.5×2
＝12×5
＝60（m ）
60×1.6＝96（t）
答：这节车厢装了96吨黄沙。
【点睛】掌握长方体的计算公式是解答本题的关键。
23．101平方厘米；90立方厘米
【分析】根据题意，折成的无盖长方体，用13－2×2求出长，用9－2×2求出宽，高2厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高解答即可。
【详解】长：13－2×2
＝13－4
＝9（厘米）
宽：9－2×2
＝9－4
＝5（厘米）
（9×2＋5×2）×2＋9×5
＝（18＋10）×2＋45
＝28×2＋45
＝56＋45
＝101（平方厘米）
答：纸盒的表面积是101平方厘米。
9×5×2
＝45×2
＝90（立方厘米）
答：容积是90立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积和体积公式的实际应用。
24．20厘米
【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积；然后再用铁块的体积除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的高，列式解答可解。
【详解】20×20×20
＝400×20
＝8000（立方厘米）
8000÷（40×10）
＝8000÷400
＝20（厘米）
答：这个长方体的高是20厘米。
【点睛】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)