高考数学之 填空题妙解
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文档简介
2008年高考数学
之填空题解法
解答填空题的要点
填空题是一类古老的题型，近几年来它又重新焕发出新的青春，成为高考中创新型试题与开放型试题的“试验田”。因此，填空题在试卷上新题纷呈，百花齐放，但失分率较高，是高考考生成绩区分的标志，需要各位同学认真应对。
填空题主要有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
填空题的解答要求：①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。
解答填空题平均每小题3分钟，一般控制在15-18分钟左右。
解答填空题的常用方法
一、直接法：直接从题设条件出发，经一系列变形、推理、计算，得出结论。
注意：由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”
1、满足条件的集合M的个数为 8 。
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 1 ．
3、在数列{an}中，记，已知,则公比
q=__________.
4、点M与点A（4，0）的距离比它与直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是
_________.
5、若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的取值范围是______________.
6、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 ①③ （写出所有正确结论的序号）
7、给出下列命题：①是的充分不不必要条件；②是的充分不不必要条件；③在中，是的充分不不必要条件；④是的充分不不必要条件。其中正确结论的序号是 ④
8、函数y=的值域是___________________.
9、若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是_______(1,2)_________.
10、已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则a的取值范围是_____.
11、已知，则f-1()=____________________.
12、不等式的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______________.
13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1异面且成45O角的有________4__________条.
14、椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=,则椭圆方程为______或 ___________.
15、一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天课表的按此排法的概率为________________.(要求用数字作答)
16、当时，方程所能表示相异椭圆（不含圆）的个数为 。
17、设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是____20____________.(要求用数字作答)
18、数列{an}的前n项和为= n2+3n+1,则a1+a3+a5+…+a21=_____265_____________.
19、若双曲线的两条渐近线方程为，它的一个焦点为（0，），则它的两条准线之间的距离为__________________.
20、不等式的解集是 或 。
21、设是公差为-2的等差数列，如果，则= -82 。
22、设函数则实数a的取值范围是 .
23不等式的解集为
24、设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1，2，5} .
25、集合M={}，集合N={-1，0，1}，由M到N的映射满足条件，这样的映射共有 个
26、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
27、在曲线上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是
28、把函数的图象按向量平移，得到的图象，且
，则 （3，-1）
29、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 2n+1-2
30、三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是
；
32、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____36________.
33、非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法。
②{偶数}，为整数的乘法。
③{平面向量}，为平面向量的加法。
④{二次三项式}，为多项式的加法。
⑤{虚数}，为复数的乘法。
其中关于运算为“融洽集”的是 ①③ （写出所有“融洽集”的序号）
二、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
34、对任意x(0,1),恒有2x2+(a+1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是_________.
35、以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是____.
36、在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是______________________.
37、若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为______0______.
38、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .
39、设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿5＿＿。
40、若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是
.
41、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且= [1，3]
42、设函数表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，则函数的最大值是 6
43、关于的方程有三个不相等的实根，则实数a的值是 或
44、若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是
．
45、对,记函数的最小值是 .
三、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
46、在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是
47、在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为_____1_______.
48、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则的值为________________
49、已知A+B=，则的值为____________________.
50、求值
51、函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有f(1-x)+f(1+x)=2,若f(5)=6,则f(-3)=_____ -4_____________.
52、已知直线恒过定点A，且与曲线交于P、Q两点，则 28
53、在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= （结果用反三角函数值表示）
54、设，
则 。
55、（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .
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之填空题解法
解答填空题的要点
填空题是一类古老的题型，近几年来它又重新焕发出新的青春，成为高考中创新型试题与开放型试题的“试验田”。因此，填空题在试卷上新题纷呈，百花齐放，但失分率较高，是高考考生成绩区分的标志，需要各位同学认真应对。
填空题主要有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题，当然以上二者兼而有之的混合型填空题近年也崭露头角。
填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。
填空题的解答要求：①对于计算型填空题要运算到底，结果要规范；②填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件；③填空题所填结论要符合高中数学教材要求。
解答填空题平均每小题3分钟，一般控制在15-18分钟左右。
解答填空题的常用方法
一、直接法：直接从题设条件出发，经一系列变形、推理、计算，得出结论。
注意：由于填空题不需要解题过程，因而可以省去某些步骤，大跨度前进，可配合心算、速算，力求快速，避免“小题大做”
1、满足条件的集合M的个数为 8 。
2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 1 ．
3、在数列{an}中，记，已知,则公比
q=__________.
4、点M与点A（4，0）的距离比它与直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是
_________.
5、若正数a、b满足：ab=a+b+3,则ab的取值范围是______________.
6、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是 ①③ （写出所有正确结论的序号）
7、给出下列命题：①是的充分不不必要条件；②是的充分不不必要条件；③在中，是的充分不不必要条件；④是的充分不不必要条件。其中正确结论的序号是 ④
8、函数y=的值域是___________________.
9、若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是_______(1,2)_________.
10、已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则a的取值范围是_____.
11、已知，则f-1()=____________________.
12、不等式的解集为{x|x<1或x>2}，则a=______________.
13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，在它们各个侧面的对角线中，与侧棱AA1异面且成45O角的有________4__________条.
14、椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，其短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为4+2，且∠F1BF2=,则椭圆方程为______或 ___________.
15、一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天课表的按此排法的概率为________________.(要求用数字作答)
16、当时，方程所能表示相异椭圆（不含圆）的个数为 。
17、设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则这样的投放方法总数是____20____________.(要求用数字作答)
18、数列{an}的前n项和为= n2+3n+1,则a1+a3+a5+…+a21=_____265_____________.
19、若双曲线的两条渐近线方程为，它的一个焦点为（0，），则它的两条准线之间的距离为__________________.
20、不等式的解集是 或 。
21、设是公差为-2的等差数列，如果，则= -82 。
22、设函数则实数a的取值范围是 .
23不等式的解集为
24、设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1，2，5} .
25、集合M={}，集合N={-1，0，1}，由M到N的映射满足条件，这样的映射共有 个
26、在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）
27、在曲线上一点P处的切线中，斜率最小的切线方程是
28、把函数的图象按向量平移，得到的图象，且
，则 （3，-1）
29、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 2n+1-2
30、三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是
；
32、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____36________.
33、非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法。
②{偶数}，为整数的乘法。
③{平面向量}，为平面向量的加法。
④{二次三项式}，为多项式的加法。
⑤{虚数}，为复数的乘法。
其中关于运算为“融洽集”的是 ①③ （写出所有“融洽集”的序号）
二、数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
34、对任意x(0,1),恒有2x2+(a+1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是_________.
35、以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是____.
36、在球面上有四个点P、A、B、C，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是______________________.
37、若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为______0______.
38、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .
39、设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿5＿＿。
40、若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是
.
41、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且= [1，3]
42、设函数表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者，则函数的最大值是 6
43、关于的方程有三个不相等的实根，则实数a的值是 或
44、若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是
．
45、对,记函数的最小值是 .
三、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。
46、在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是
47、在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为_____1_______.
48、已知等差数列{an}的公差d≠0,a1、a3、a 9成等比数列，则的值为________________
49、已知A+B=，则的值为____________________.
50、求值
51、函数f(x)的定义域为R，对于任意的x∈R,恒有f(1-x)+f(1+x)=2,若f(5)=6,则f(-3)=_____ -4_____________.
52、已知直线恒过定点A，且与曲线交于P、Q两点，则 28
53、在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= （结果用反三角函数值表示）
54、设，
则 。
55、（湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若Sn+1,S n，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .
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