山东省枣庄市市中区辅仁高级中学22023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（含解析）

辅仁高级中学22023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若向量，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量与满足，，与的夹角为，则（ ）
A． B．6 C． D．
4．已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若的内角，，所对的边分别为，已知，且，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面向量,若,则等于（ ）
A． B． C．8 D．
7．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，，则（ ）
A． B．13 C． D．37
8．在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知向量，，下列命题中正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．在中，角的对边分别是．下面四个结论正确的是（ ）
A．，则的外接圆半径是4 B．若，则
C．在，解三角形有两解． D．已知，则；
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知，，若与的夹角为钝角，则．
B．在中，若，则为等边三角形．
C．在中，若，则为等腰三角形．
D．已知的外接圆的圆心为O，，，M为BC上一点，且有，则．
三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．）
12．已知向量，，则 ．
13．设，为单位向量，且，则与的夹角为 .
14．在锐角△ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且sinC．则∠C=
四、解答题（本大题共5小题， 共 73 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15（13分）．已知平面向量，，
若，求实数x的值；
(2)若，求实数x的值．
16（15分）．已知向量.
求；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的值.
17（15分）．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

求；
(2)若，求证：三点共线.
18（17分）．如图，在菱形中，是的中点，交于点，设，.
若，求，的值；
（2）若，，求.
19（17分）．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
求A角的值；
(2)若为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范围.
参考答案：
1解析：由向量，，则故选：C
2．解析：试题分析：A，B，C三点共线，所以存在使
.故选：C.
3．解析：因为向量与满足，，与的夹角为，
所以，故选：C.
4.解析：，所以.故选：B.
5．解析：因为，所以由正弦定理得，得
因为，所以，由正弦定理得，，
由余弦定理得，，即，
所以，得，所以，故选：C
6．解析：,所以，故选：D.
7．解析：由余弦定理可得，则．故选：A
8．解析：
，故选：D．

9．解析：因为，所以不平行，B错误；因为，所以，C正确；
因为，所以，
又，所以，A正确，D错误.故选：AC
10．解析：对于A，设外接圆半径为，则，故，A错误；
对于B，由可得，又，故，B正确；
对于C，由可得，又，所以，三角形只有一解，C错误；
对于D，由可得，故，又，
故，D正确.故选：BD.
11．解析：对于A：若与的夹角为钝角，则，解得，
又，即时，与共线反向，故，综上可得且，故A错误；
对于B：若，即，即，
所以，即，同理可得，即，所以为等边三角形，
故B正确；
对于C：是与同向的单位向量，是与同向的单位向量，
所以在的角平分线上，又，
所以，即的角平分线与对边垂直，所以为等腰三角形，故C正确；
对于D：因为，所以，
所以，
同理可得，
所以，故D正确；故选：BCD
12解析：.故答案为：
13．解析：由，为单位向量，且，可得得
则，所以又
所以，由与的夹角的范围是
所以与的夹角是 故答案为：
14解析：由正弦定理可得，
由此可得：，又是锐角，所以.故答案为：.
15解析：（1）解：因为，且，所以，解得；
（2）解：因为，所以，
又且，所以，解得．
16．解析：（1），
.
（2），
又，，所以，解得，所以.
（3）,，，
，，解得.
17．解析：（1）由，则.
（2），又、有公共点，故三点共线.
18．解析：（1）在菱形中，，所以，则，可得，
，所以，.
（2）因为，
，所以.
又为菱形，，，，，
，，
由，解得.
19.解析：（1）因为，所以，
因为，∵，∴，∵，∴，∴，
因为，∴，∴.
（2）由正弦定理，
，
∵为锐角三角形，∴，即，，
∴}，∴的取值范围是。