2024年高考数学复习二轮专题 课件★★一类以“ex≥x+1”为背景的问题的研究与拓展 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
一类以“ ”为背景的问题的研究与拓展
高三 数学
2024年高考数学复习二轮专题 课件★★
例题激活
（苏教版选修2-3 P.122改编 ）证明不等式：
例题1：
证明：设函数 ， ，
策略与方法：构造函数转化为函数的最值.
当 时函数 单调递减， 时函数 单调递增.
例题激活
例题1：
（苏教版选修2-3 P.122改编 ）证明不等式：
例题激活
变式1：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法1：
令 得 .
当 时函数 单调递减，
时函数 单调递增.
策略与方法
不等式中的恒成立问题：
不等式 在 上恒成立
不等式 在 上恒成立
策略1：转化为函数的最值
例题激活
变式1：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法2：
转化为 ，令
当 时函数 单调递减，
时函数 单调递增.
策略与方法
不等式中的恒成立问题：
不等式 在 上恒成立
不等式 在 上恒成立
策略1：转化为函数的最值
策略2：分离参数，构造新函数
不等式 在 上恒成立
例题激活
变式1：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法3：
策略与方法
不等式中的恒成立问题：
不等式 在 上恒成立
不等式 在 上恒成立
策略1：转化为函数的最值
策略2：分离参数，构造新函数
不等式 在 上恒成立
策略3：数形结合（两个函数图象的位置关系）
不等式 在 上恒成立
例题激活
变式2：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法1：转化为求 的最值
①当 时， ， 在 R 上单调递增，
当 时 与 矛盾，
不成立，舍去.
例题激活
② 当 时 得 ，所以函数
在 上单调递减， 上单调递增，
令
函数 在 上单调递增， 上单调递减，
即 恒成立.
又因为 ，所以 ，即 .
例题激活
变式2：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法2：数形结合
例题激活
变式3：
设 ，其中 ，若对于任意 ,
恒成立，则参数 的取值范围是_________.
法1：分离参数
问题转化成 ，令 ，
解得 .
所以函数 在 上单调递增， 上单调递减.
例题激活
变式3：
法2：数形结合
探究应用
例题2：
设函数 ，求证： .
证明：
，原问题转化为证明：
设 .
又 在 上单调递增，且 的图象连续不间断，
在 上有唯一的零点，记为 .
探究应用
法1：
当 时 ，函数 单调递减，
当 时 ，函数 单调递增.
下面只要证明 .
所以方程 的根 .
探究应用
思考：
怎么比较 的大小呢
比较 与 的大小.
无法证明 .
说明 的范围偏大，还需要进一步缩小 的范围，
恒成立，命题成立.
探究应用
法2：
已知： 目标是证明： .
两边同时取对数得：
函数 在 上单调递减.
命题成立.
探究应用
法3：
（当且仅当 时取 ）
（当且仅当 时取 ）
拓展延伸
结论：
几个等价变形：
1、设函数 是否存在整数 ，使得关于 的不等式 有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据： ）
课后练习
2、研究函数 的零点个数.