2023-2024学年数学七年级整式的运算单元测试试题（京改版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学七年级整式的运算（京改版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）观察下列按一定规律排列的个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则等于（ ）
A．29 B．30 C．31 D．62
3．（本题3分）计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（本题3分）下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列各式中，能够成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）定义新运算：，例如：，．若，，且，则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）已知，，m、n为正整数，则 ．
12．（本题3分）若正方形边长由减小到，则面积减小了 （用含的式子表示）．
13．（本题3分），则（ ）里的整式为 ．
14．（本题3分）老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌捂住了一项，形式如下：，则被手掌盖住的这一项为 ．
15．（本题3分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是 ．
16．（本题3分）计算 ．
17．（本题3分）比较大小： ．（填“>”、“<”或“=”）．
18．（本题3分）小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）利用乘法公式计算下列各题：
(1)； (2)．
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知代数式，
(1)求；
(2)当，时，求的值．
22．（本题10分）先化简，再求值∶，其中，，．
23．（本题10分）先化简再求值：，其中，．
24．（本题10分）图1是一个长为4a、宽为b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形纸片，然后用四块小长方形纸片拼成的一个“回形”正方形纸片(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为 ．
(2)观察图2，请你写出之间的等量关系∶ ．
(3)根据（2）中的结论，若，则 ．
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了哪个代数恒等式，并用所学知识进行验证．
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示．
25．（本题10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片__________张；
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求ab的值；
②已知，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据相应运算法则计算即可．
【详解】解：；
故选C．
2．C
【分析】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为是解决问题的关键．观察得出第n个数为，根据最后三个数的和为180，列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意，得第n个数为，
那么，
解得：，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则，是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
4．D
【分析】
此题主要考查了乘法公式，根据乘法公式进行计算即可得到结论．
【详解】解：A．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
B．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
C．，故能用平方差公式计算，不符合题意；
D．，故不能用平方差公式计算，符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了整式运算，涉及到合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式进行判断即可掌握完全平方式是解题的关键．
【详解】解：选项A中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项A错误；
选项B中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项B错误；
选项C中，符合完全平方式的特点，是完全平方式，故选项C正确；
选项D中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项D错误；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查乘法公式，根据完全平方公式和平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项不成立，不符合题意；
B、，故选项不成立，不符合题意；
C、，故选项不成立，不符合题意；
D、，故选项成立，符合题意；
故选D．
8．C
【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可．
【详解】∵
且，
∴，
∴，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了同底数幂相乘以及积的乘方的逆运用，先把，再运用同底数幂相乘以及积的乘方的逆运算，即可作答．
【详解】解：
故选：D
10．B
【分析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，根据数轴可以判断a，b，c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简，解题的关键是根据数轴判断a，b，c的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉．
【详解】解：由数轴得，，
，
，
故选：B．
11．
【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，先把处理得，再结合，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则
故答案为：
12．/
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积计算公式是解决问题的关键．
依据正方形的面积计算公式，即可得到两个正方形的面积，进而得出面积减少的量．
【详解】解：∵正方形边长由减小到，
．
∴面积减小了．
故答案为：．
13．/
【命题立意】本题考查整式的除法，根据整式的除法法则直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．9
【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解．
【详解】解：由题意知：，
因此被手掌盖住的这一项为9，
故答案为：9．
15．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可．
【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了积的乘方．逆用积的乘方把转化成，再求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】
本题考查幂的乘方，先把两个数字指数化成一样，再比较底数大小即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
18．1或4或9
【分析】
此题考查了多项式的乘法运算，根据题意可得，则，求出，根据为不大于10的整数，即可得到答案．
【详解】解：
由题意得，
∴，
∴
∴，
∵为不大于10的整数，
∴的值为1或4或9
故答案为：1或4或9
19．(1)；
(2)
【分析】
本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键：
（1）根据完全平方公式计算即可；
（2）将式子变形为，再根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】
本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，掌握运算法则是解本题的关键；
（1）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；
（2）先计算积的乘方运算，再按照单项式除以单项式计算即可；
【详解】（1）解：；
（2）
．
21．(1)；
(2)17．
【分析】
本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键．
（1）先把式子代入再化简即可；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）解：，
（2）解：当，时，
．
22．，4
【分析】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．
首先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
23．，11
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是数掌握整式的运算法则；
根据去括号的法则，再合并同类项，即可解答；
【详解】解：
，
当，时，
原式
24．(1)
(2)
(3)18
(4)
(5)见详解
【分析】此题考查了整式混合运算的应用，完全平方公式的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）阴影部分为一个正方形，其边长为，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出、、之间的等量关系即可；
（3）将与的值代入即可求出所求式子的值；
（4）通过等面积法列式，再运用多项式乘多项式展开合并，即可作答．
（5）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【详解】（1）根据题意得：阴影部分的面积为；
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），，
；
故答案为：18；
（4）根据等面积法，则
等式的左边通过多项式乘多项式展开，再合并同类项，即
此时左右两边相等，即可验证．
（5）解，如图所示：
．
25．(1)；
(2)3；
(3)．
【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键．
（1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式；
（2）先计算，进而可求解；
（3）①根据（1）中等量关系代值求解即可；②设，则，，进而得，利用（1）中等量关系求得即可．
【详解】（1）解：∵图2是边长为的正方形，∴；
∵图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b、宽为a的长方形的组合图形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．
故答案为：3；
（3）解：①∵，∴，即，
∵，
∴；
②设，则，，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，即．
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