2023-2024学年数学七年级变量之间的关系单元测试试题（北师大版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学七年级变量之间的关系（北师大版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）某校八年级（4）班用150元购买了某品牌乒乓球个，该品牌乒乓球的单价是元/个，其函数关系式为，在这个问题中，变量是（ ）
A．150，x B．150，y C．x，y D．，
2．（本题3分）用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题3分）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
4．（本题3分）司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
5．（本题3分）在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（ ）
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
A．62 B．64 C．66 D．68
6．（本题3分）为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　）
高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
8．（本题3分）下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是（　　）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；
②人的身高变化（身高与年龄的关系）；
③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；
④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）．
A． B． C． D．
9．（本题3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数
B．温度越低，声速越慢
C．当温度每升高时，声速增加
D．当空气温度为时，声音可以传播
10．（本题3分）如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A．9 B．12 C．16 D．32
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）某商店在开学季，书包薄利多销的促销活动．原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化：从表中可以看出，每降价元，日销量增加 件．
降价（元）
日销量（件）
12．（本题3分）如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．
13．（本题3分）图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色．
14．（本题3分）关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式（如），我们可以根据任何一个 的值求出相应的因变量的值．
15．（本题3分）正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为 ．
16．（本题3分）某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产后边生产边安排工人装箱，若每小时装产品50件，未装箱的产品数量是时间的函数，这个函数的表达式应为 ．
17．（本题3分）表格中列出了一个试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系．给出下列关系式：①；②；③；④.其中能表示这种关系的是 ．（填序号）
18．（本题3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．

评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）．
(1)求当椅子的高度为时，课桌的高度．
(2)求当课桌的高度为时，椅子的高度．
20．（本题8分）声音在空气中传播的速度与温度之间有关系式．说出其中的常量和变量．
21．（本题10分）已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是．
(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？
(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？
22．（本题10分）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化
(1)写出与的关系式______．
(2)这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？
23．（本题10分）小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100
(1)5小时他完成工作量的百分数是______；
(2)小华在______时间里工作量最大；
(3)如果小华在早晨8时开始工作，则他在______时间没有工作．
24．（本题10分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
温度（） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
25．（本题10分）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
T 100 150 200 250 300 350
K 0.15 0.20 0.25 0.35
(1)补全表格；
(2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(3)当该材料导热率为时，温度为多少？
参考答案：
1．C
【分析】本题是关于函数的基础题．根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是x，y．
故选：C．
2．D
【分析】
本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，从图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，即可得出结论．
【详解】解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选D．
3．A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：中变量是，；常量是；
故选A．
4．C
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了函数关系的应用；
根据表格求出时间每增加，水温上升，再根据时水温是55进行计算即可．
【详解】解：由表格知：时间每增加，水温上升15，
∴时间每增加，水温上升，
∵时水温是55，
∴时的水温是，
故选：B．
6．D
【分析】
本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意正确列式即可e．
【详解】解：由题意可知，，
故选：D．
7．D
【分析】
本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【详解】
解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
8．C
【分析】
本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据描述，确定相应的函数图象，进行判断即可．
【详解】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合；
②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合；
③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合；
④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合．
故选C．
9．D
【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义判断A即可；通过观察数据即可得出结论BC；根据C计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断D．
【详解】解：∵声速随温度的变化而变化，
∴自变量是温度，声速是温度的函数，
∴A正确，不符合题意；
从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢，
∴B正确，不符合题意；
从数据可知，温度每升高时，声速增加，
∴C正确，不符合题意；
由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：由图象可知：当时，，
，即，
解得，
点是的中点，
，
当时，面积发生转折，此时点和点重合，
，
在中，，，，
．
故选：C
【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．
11．30
【分析】
本题考查了变量与常量，根据表格得到变量间的关系即可．
【详解】解：由表格可知，每降价元，日销量增加（件），
故答案为：30．
12．
【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意．
根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式．
【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式：
输入——，
减去——，
平方——，
加上——，
输出结果——,
即．
故答案为：．
13．因变量
【分析】
本题考查了用图象表示变量间的关系；
根据用图象表示变量间的关系可直接得出答案．
【详解】解：用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：因变量．
14．自变量
【分析】
本题考查了用关系式表示变量间的关系；
根据用关系式表示变量间的关系可直接得出答案．
【详解】解：利用关系式（如），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，
故答案为：自变量．
15．
【分析】本题考查了列函数关系式．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
16．
【分析】
本题主要考查了列函数关系式，分当时，当时，两种情况根据题意分别列出对应的函数关系式即可得到答案．
【详解】解：当时，由题意得，，
当时，由题意得，；
综上所述，，
故答案为：．
17．②
【分析】
本题考查求函数关系式，根据表格即可得到，关系即可得到答案；
【详解】解：由表格可得，
∵，，，，
∴，
故答案为：②．
18．①③
【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．
【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；
由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确；
由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确；
由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】
本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键．
（1）将代入求解即可；
（2）将代入求解即可．
【详解】（1）
解：当时，．
答：当椅子的高度为时，课桌的高度为．
（2）
当时，，
解得．
答：当课桌的高度为时，椅子的高度为．
20．常量为，变量为速度与温度
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】解：根据题意得：常量为，变量为速度与温度．
【点睛】本题主要考查了常量与变量问题，熟练掌握常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式．
（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式．
【详解】（1）解：，即
（2）解：
【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写．
22．(1)
(2)升；千米
【分析】
本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；
（2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．
【详解】（1）y与的关系式是，
故答案为：；
（2）
当时，，
所以汽车行驶千米时剩油升；
当时，，
解得：，
所以汽车行驶千米时剩油升．
23．(1)
(2)第二小时
(3)时
【分析】本题考查了函数的表示方法，比较简单，阅读图表数据，准确获取信息是解题的关键．
（1）根据图表数据解答即可；
（2）根据数据找出完成百分数最多的时间即可；
（3）根据完成的百分数，开始工作后4到5小时没有工作，然后求出相应的时间即可．
【详解】（1）5小时他完成工作量的百分数是；
故答案为：；
（2）由图表可知，在第二小时完成的百分数最大是，所以，在第二小时时间里工作量最大；
故答案为：第二小时；
（3）开始工作小时工作量都是没有发生变化，
早晨8时开始工作，
在时时间没有工作．
故答案为：时．
24．(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
(2)时间为12分钟和13分钟时，水的温度是；
(3)为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
【分析】本题考查了常量与变量：
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
（3）根据表格中数据得出答案即可；
根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量．
（2）根据表格，可以得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是．
（3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
25．(1)见解析
(2)温度是自变量，导热率是因变量
(3)
【分析】
本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键．
（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答；
（3）根据度每增加，导热率增加求解即可．
【详解】（1）
观察表格可知温度每增加，导热率增加，
，
，
T 100 150 200 250 300 350
K 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40
（2）∵导热率随着温度的变化而变化，
∴温度是自变量，导热率是因变量；
（3）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)