桂林市2023-2024学年高二下学期3月联合检测考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第七章7.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．从15名男生、10名女生中选1人参加比赛，则不同的选法共有（ ）
A．25种 B．150种 C．20种 D．100种
2．若函数的定义域为的导函数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．袋子中有8个大小相同的小球，其中5个红球，3个蓝球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到蓝球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列满足，且，则（ ）
A．3 B． C． D．
5．一质点沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则在的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
6．在等比数列中，，则（ ）
A．81 B．243 C．9 D．27
7．广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，甲、乙车间的优品率分别为．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．被5除所得的余数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列函数求导错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．若各项的二项式系数之和为32，则（ ）
A．的展开式共有5项 B．
C．的展开式的常数项为40 D．的展开式的第5项的系数为5
11．平面内有两组平行线，一组有10条，另一组有7条，且这两组平行线相交，则（ ）
A．这两组平行线有70个交点 B．这两组平行线可以构成140条射线
C．这两组平行线可以构成525条线段 D．这两组平行线可以构成945个平行四边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在等差数列中，，则_________。
13．在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为_________。
14．已知函数，若第一象限内的点在曲线上，则到直线的距离的最小值为_________。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
3月11日，2024年广西“二月二”侗族大歌节在三江侗族自治县梅林乡梅林村榕江河畔举行，上万名群众欢聚一堂，以非遗巡游、千人侗族大歌、多耶等活动，尽展非遗多姿风采。某地计划在来年的侗族大歌节安排非遗巡游、千人侗族大歌、多耶、抢花炮、芦笙舞这5种活动的举办顺序。
（1）共有多少种不同的安排方案
（2）若要求第一个举办的活动不能是千人侗族大歌，共有多少种不同的安排方案
（3）若要求抢花炮、芦笙舞的举办顺序相邻，共有多少种不同的安排方案
16．（15分）
已知函数在处取得极大值5。
（1）求的值；
（2）求与直线垂直，并与曲线相切的直线的方程。
17．（15分）
已知，且。
（1）求；
（2）若，求。
18．（17分）
在数列中，。
（1）证明：是等比数列。
（2）求的通项公式。
（3）求数列的前项和。
19．（17分）
已知函数有两个不同的极值点。
（1）求的取值范围；
（2）证明：。数学参考答案
1.A不同的选法共有15+10=25种.
2.B由题意得mf1十-f=3m1+-f山=专了，
0
3△x
△
十3
5
3.C设事件A=“第1次摸到红球”，B=“第2次摸到蓝球”，则P(BA)=PA)=8 7=
3
P(A)
5
7·
8
。a41=3
4.D因为a1=3,所以a=2a-号，a=2a=3,…则{a.}是周期为2的数列.所以a
2
=a-.
5.C由题意得y(t)=4t十1，所以质点A在t=2的瞬时速度为9m/s.
6.D由题意得，等比数列{an}的公比为=3，所以a=32Xa=27.
7.A用事件A1,A2分别表示取到的产品来自甲车间、乙车间，用B表示取到优品，
由题意得P(A1)=60%,P(A2)=40%,P(BA)=95%,P(B引A2)=90%,
所以由全概率公式得P(B)=P(A1)P(BA1)十P(A2)P(B引A2)=93%.
8.D72026=491018=(50-1)1o18=C1o13·501018·(-1)°+C013·501012·(-1)1+…+C83·50·
(-1)1912+C8·50°·(-1)118，易知C803·50103·(-1)°十C013·501012·(-1)1+…+
C8能·501·（一1）112被5整除，所以72025被5除所得的余数为与C8·50°·（一1）113=一1被
5除所得的余数相同.故722被5除所得的余数为4.
9ACD(e)=0,故A错误：h/=h+1.故B正确：至Y-士222，故C
(x十1)2
错误：(e2+1)'=2e2+1,故D错误.故选ACD】
10.BC由2”=32，得n=5,则(x+2)的展开式共有6项，C=C,(红+2)的展开式的
常数项为C(7)(2)2=40,(沉+2)°的展开式的第5项的系数为C2=40.
x
11.ACD由题意得这两组平行线相交有10×7=70个交点，A正确.一个交点可以引出4条射
线，则可以构成4×70=280条射线，B错误.10条平行线中的每一条有C号条线段，7条平行
线中的每一条有C条线段，则可以构成10C号+7C=525条线段，C正确.10条平行线中的
每2条平行线与7条平行线中的每2条平行线可以构成一个平行四边形，则可以构成CC号
=945个平行四边形，D正确.
12.14在等差数列{an}中，a3十a5十a11十a13=4a8=56,则a8=14.
13.35由题意得A有7个元素，所以含有3个元素的子集的个数为C=35.
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