2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第二章 2.2 直线的方程2.2.2直线的两点式方程17
文档属性
| 名称 | 2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第二章 2.2 直线的方程2.2.2直线的两点式方程17 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 12:33:41 | ||
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文档简介
第二章 直线和圆的方程
课时把关练
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
1.过点A（5，6）和点B（-1，2）的直线的两点式方程是 （ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D. ＝
2.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为( )
A.2 B.-3 C.-27 D.27
3. 若直线l过点（-1，-1）和（2，5），且点（1 011，b）在直线l上，则b的值为 （ ）
A. 2 024 B. 2 023 C. 2 022 D. 2 021
4. [多选题]过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可能是( )
A. x+ y =5 B.x-y=5 C.y= D.y=-
5. 过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条
6.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图形可以是( )
7.若光线由点P（2，3）射到x轴上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在直线的方程是 .
8.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是 .
9. 过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ,此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 .
10. 已知在△ABC中，A（-3，2），B（5，-4），C（0，-2）.
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
11. 的三个顶点分别为，，．
（1）求边和所在直线的方程；
（2）求的平分线所在直线的方程．
12. 已知函数f（x）＝的图象与直线l均过定点A，且直线l在x，y轴上的截距依次为m和n.
（1）若直线l在x，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于B，C两点，求直线与两坐标轴正半轴围成的三角形COB的面积最小时直线l的方程.
课时把关练
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.AC 5.B 6.A 7. 4x+y-5＝0 8.=1 9. y=x+1
10. 解：（1）BC边所在直线过两点B（5，-4），C（0，-2），
由直线的两点式方程，得BC边所在直线的方程为＝，
即2x+5y+10＝0.
（2）设BC的中点为M（a，b），则a＝＝，b＝＝-3，
所以.
又BC边上的中线过点A（-3，2），
所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即10x+11y+8＝0.
11.解：（1）∵，，
∴由直线的截距式方程，得边AC所在直线的方程为，即.
∵，，
∴由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为，即.
综上所述，边AC所在直线的方程为，边AB所在直线的方程为.
（2）设的平分线与边AC交于点D(x，y)．
因为，，
所以由及三角形内角平分线的性质得.
解得，
∴.
又，∴所在直线的方程为.
12. 解：因为 f（1）＝4，所以定点A（1，4），
即直线l过点A（1，4）.
（1）因为直线l在x，y轴上的截距相等，所以
①若m＝n＝0，则直线l过原点，，
此时直线l的方程为y＝4x，即4x-y＝0.
②若m＝n≠0，则直线l的方程为+＝1，
将A（1，4）的坐标代入，解得m＝n＝5，
此时直线l的方程为+＝1，即x+y-5＝0.
综上，直线l的方程为4x-y＝0或x+y-5＝0.
（2）（方法一）由题意可得，，直线l的方程为＝1，
因为直线l过点A（1，4），所以＝1，
所以，
所以当且仅当，即是等号成立.
则三角形COB的面积S＝，此时直线l的方程为＝1，
即4x+y-8＝0.
（方法二）由题意可得直线l的斜率存在且小于零，设为k(，则直线l的方程为y-4＝k（x-1），
令x＝0，得y＝4-k，令y＝0，得x＝1-，则三角形COB的面积S＝×（4-k）×＝.
∵，∴ ，∴ -k-＝（-k）+≥2×4＝8，当且仅当-k＝-，即k＝-4时等号成立，
∴ 三角形COB面积的最小值为×（8+8）＝8，此时直线l的方程为y-4＝-4（x-1），
即4x+y-8＝0.
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2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
1.过点A（5，6）和点B（-1，2）的直线的两点式方程是 （ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D. ＝
2.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为( )
A.2 B.-3 C.-27 D.27
3. 若直线l过点（-1，-1）和（2，5），且点（1 011，b）在直线l上，则b的值为 （ ）
A. 2 024 B. 2 023 C. 2 022 D. 2 021
4. [多选题]过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程可能是( )
A. x+ y =5 B.x-y=5 C.y= D.y=-
5. 过点A(3,-1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.无数条
6.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图形可以是( )
7.若光线由点P（2，3）射到x轴上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在直线的方程是 .
8.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是 .
9. 过点P(1,2)且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ,此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 .
10. 已知在△ABC中，A（-3，2），B（5，-4），C（0，-2）.
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
11. 的三个顶点分别为，，．
（1）求边和所在直线的方程；
（2）求的平分线所在直线的方程．
12. 已知函数f（x）＝的图象与直线l均过定点A，且直线l在x，y轴上的截距依次为m和n.
（1）若直线l在x，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于B，C两点，求直线与两坐标轴正半轴围成的三角形COB的面积最小时直线l的方程.
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2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.AC 5.B 6.A 7. 4x+y-5＝0 8.=1 9. y=x+1
10. 解：（1）BC边所在直线过两点B（5，-4），C（0，-2），
由直线的两点式方程，得BC边所在直线的方程为＝，
即2x+5y+10＝0.
（2）设BC的中点为M（a，b），则a＝＝，b＝＝-3，
所以.
又BC边上的中线过点A（-3，2），
所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即10x+11y+8＝0.
11.解：（1）∵，，
∴由直线的截距式方程，得边AC所在直线的方程为，即.
∵，，
∴由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为，即.
综上所述，边AC所在直线的方程为，边AB所在直线的方程为.
（2）设的平分线与边AC交于点D(x，y)．
因为，，
所以由及三角形内角平分线的性质得.
解得，
∴.
又，∴所在直线的方程为.
12. 解：因为 f（1）＝4，所以定点A（1，4），
即直线l过点A（1，4）.
（1）因为直线l在x，y轴上的截距相等，所以
①若m＝n＝0，则直线l过原点，，
此时直线l的方程为y＝4x，即4x-y＝0.
②若m＝n≠0，则直线l的方程为+＝1，
将A（1，4）的坐标代入，解得m＝n＝5，
此时直线l的方程为+＝1，即x+y-5＝0.
综上，直线l的方程为4x-y＝0或x+y-5＝0.
（2）（方法一）由题意可得，，直线l的方程为＝1，
因为直线l过点A（1，4），所以＝1，
所以，
所以当且仅当，即是等号成立.
则三角形COB的面积S＝，此时直线l的方程为＝1，
即4x+y-8＝0.
（方法二）由题意可得直线l的斜率存在且小于零，设为k(，则直线l的方程为y-4＝k（x-1），
令x＝0，得y＝4-k，令y＝0，得x＝1-，则三角形COB的面积S＝×（4-k）×＝.
∵，∴ ，∴ -k-＝（-k）+≥2×4＝8，当且仅当-k＝-，即k＝-4时等号成立，
∴ 三角形COB面积的最小值为×（8+8）＝8，此时直线l的方程为y-4＝-4（x-1），
即4x+y-8＝0.
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