2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第二章 2.4 圆的方程2.4.2圆的一般方程22

第二章 直线和圆的方程
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2.4 圆的方程
2.4.2 圆的一般方程
1.“”是“方程x2+y2表示圆”的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知圆C经过原点O（0，0），A（4，3），B（1，-3）三点，则圆C的方程为（　）
A. x2+y2-4x-3y＝0 B. x2+y2-x+3y＝0
C. x2+y2-5x-5＝0 D. x2+y2-7x+y＝0
3.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为(　 )
A．8　　　 　B．－4　　　 　C．6　　　 　D．无法确定
4.若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　)
A．2或1　　 B．－2或－1　　C．2　 　 D．1
5.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)
A．1个　 B．2个　 　C．3个　 　D．4个
6.已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是(　　)
A．点　　 B．直线　 　C．线段　 　D．圆
7.已知圆x2+y2+ax+by+1＝0关于直线x+y＝1对称的圆的方程为x2+y2＝1，则a+b＝（　）
A. -2 B. ±2 C. -4 D. ±4
8.［多选题］由方程x2+ y2+x+（m-1）y+m2＝0所确定的圆的面积不能为 （　）
A.π B.π C. π D. 2π
9.［多选题］已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则下列结论正确的是(　　)
A．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心是（1，-2）
B．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的半径是2
C．a＋b＝-1
D．ab的取值范围是
10.如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，该圆的方程为_____ ___，最大面积为________．
11.已知方程M：x2+y2-2ax+2y+ 2a2-2a-2＝0，直线l：x-y+-3＝0.
（1）若方程M表示的图形为圆，求实数a的取值范围；
（2）当a＝2时，设点P（x，y）为方程M表示的曲线上的任意一个点，求P到直线l距离的最大值.
12.在①圆经过C（3，4），②圆心在直线x+y-2＝0上，③ 圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.
已知圆E经过点A（-1，2），B（6，3）且　　　　；
求圆E的方程；（2）求以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程.
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2.4 圆的方程
2.4.2 圆的一般方程
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.ACD 9.BD
10.x2＋(y＋1)2＝1　π
11.解：（1）由x2+y2-2ax+2y+2a2-2a-2＝0得（x-a）2+（y+1）2＝-a2+2a+3，
若方程M表示的图形为圆，则-a2解得
故实数a的取值范围为
（2）当a＝2时，M：（x-2）2+（y+1）2＝3，表示圆心为（2，-1），半径r＝的圆，
圆心（2，-1）到直线l：x-y+-3＝0的距离d＝＝，
所以P到直线l距离的最大值为d+r＝+＝.
12.解：设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0.
若选条件①，则依题意有解得
所以圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.
若选条件②， 因为圆E经过点A（-1，2），B（6，3），且圆心在直线x+y-2＝0上，
所以依题意有解得
所以圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.
若选条件③， 则由圆E经过点A（-1，2），B（6，3），得
又因为圆E截y轴所得弦长为8，
故方程y2+Ey+F＝0的两个实数根y1，y2的差的绝对值为8.
所以|y1-y2|＝＝＝8，
即E2-4F＝64.
解方程组得或
由于圆心E的坐标为整数，所以
故圆E的方程为x2+y2-6x+2y-15＝0，即（x-3）2+（y+1）2＝25.
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