2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第二章 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系24

第二章 直线和圆的方程
课时把关练
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
1.设，则圆（x-1）2+（y+3）2 ＝r2与圆x2+y2＝16的位置关系不可能是（　）
A. 相切 B. 相交
C. 内切或内含 D. 外切或相离
2.圆O1：x2+y2-2x+6y＝0和圆O2：x2+y2-6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是（　）
A.2x-3y+3＝0 B.2x-3y-5＝0
C.3x-2y-9＝0 D.3x-2y+7＝0
3.“r＝3”是“圆x2+y2＝1与圆（x -4）2+y2＝r2（r>0）”相切的（　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆C1：x2+y2+4x-2y-4＝0，C2： +＝，则这两圆的公共弦长为（　）
A. B. C. 2 D. 1
5.已知圆C1：x2+y2-2ax+a2-1＝0和圆C2：x2+y2-2by+b2-4＝0恰有三条公切线，则的最小值为（　）
A. 1+ B. 2　 C. 3- D. 4
6.［多选题］已知圆O1：x2+ y2-2x-3＝0和圆O2：x2+y2-2y-1＝0的交点为A，B，则（　）
A. 圆O1和圆O2有两条公切线 B. 直线AB的方程为x-y+1＝0
C. 圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB| D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+
7.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．
8.已知半径为的圆M与圆x2+y2＝5外切于点P（1，2），则点M的坐标为 .
9.到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．
10.已知直线l1：kx+y＝0（k∈）与直线l2：x-ky+2k-2＝0相交于点A，点B是圆（x+2）2+（y+3）2＝2上的动点，则|AB|的最大值为　　　　.
11.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0．
(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？
(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
12. 已知圆C1过点A（0，6），圆C1与圆C2：x2+y2+10x+10y＝0外切于原点，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4＝0.
（1）求圆C1的方程；
（2）求直线l经过的定点P的坐标及圆C1被直线l所截得的弦长的最小值.
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2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.ABD
7. a2＋b2>3＋2 8.（3，6） 9.4 10. 5+
11.解：两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，
圆心分别为M(1，3)，N(5，6)，半径分别为和．
(1)当两圆外切时，＝＋，解得m＝25＋10．
(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，
解得m＝25－10．
(3)两圆的公共弦所在直线的方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，
即4x＋3y－23＝0，
∴公共弦长为2＝2．
12. 解：（1）∵ 圆C1与圆C2外切于原点，
∴ 原点（0，0）在圆C1上.
设C1：（x-a）2+（y-b）2＝r2.
又∵ 圆C1过点A（0，6），C2：（x+5）2+（y+5）2＝50，
∴∴
∴ 圆C1的方程为（x-3）2+（y-3）2＝18.
（2）直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4＝0可化为m（2x+y-7）+（x+y-4）＝0，
由得
∴ 直线l过定点P（3，1）.
由（1）知C1（3，3），∴ 直线PC1与x轴垂直，|PC1|＝3-1＝2，
当l⊥PC1时弦长最小，最小弦长为＝.
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