2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第一章 1.1 空间向量及其运算?1.1.1?空间向量及其线性运算7

第一章 空间向量与立体几何
课时把关练
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
1.下列命题中，假命题是（　）
A. 同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B. 两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C. 只有零向量的模等于0
D. 共线的单位向量都相等
2.在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A.
B.
C．
D．
3．已知点在平面内，并且对空间任意一点，都有，则的值是（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
4.(多选题)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式的运算结果为的是（　）
A. （-）-
B. （+）-
C. （-）-
D. （-）+
5.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若＝+ +，则x+y+z等于（　）
A.1
B.
C.
D.2
6．在下列命题中：
①若向量 共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得．
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.已知a，b是不共线的向量，＝λa+μb，＝2a-b，＝a-2b，若A，B，C三点共线，则λ，μ满足（　）
A. λ＝μ-3 B. λ＝μ+3 C. λ＝μ+2 D. λ＝μ-2
8．已知在正方体中，，为空间任意两点，如果，那么点必（ ）
A．在平面内 B．在平面内 C．在平面内 D．在平面内
9．如图所示，在三棱锥中，若是正三角形，为其中心，则化简的结果为________．
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，O为底面ABCD的中心，G为△D1C1O的重心，则＝ .（用表示）
11.如图所示，已知四边形是空间四边形，，分别是边，的中点，，分别是边，上的点，且，．求证：四边形是梯形．
（第11题）
12.（1）如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，．求证：向量，，共面．
（第12题）
（2）已知，，，分别是空间四边形的边，，，的中点，求证：
①，，，四点共面；
②平面．
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1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
参考答案
1.D 2.A 3.D 4.AB 5.B 6.A 7.B 8.C 9. 10.
11.证明：∵，分别是边，的中点，
∴，，
则
，
∴且．
又不在直线上，
∴四边形是梯形．
12. 证明：（1）因为在上，且，
所以．
同理．
所以
．
又与不共线，根据向量共面的充要条件可知向量，，共面．
（2）如图，连接，．
①因为，
由向量共面的充要条件知向量，，共面，
即，，，四点共面．
②因为，所以．
又平面，平面，所以平面．
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