2024版《课时节节练》数学选择性必修第一册RJ A第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2?空间向量运算的坐标表示11

第一章 空间向量与立体几何
课时把关练
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
1．已知，若，则C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（a，0，0），B（0，b，0），C（0，0，c）， 且△ABC的面积为6，过点O作OH⊥平面ABC于点H.若三棱锥O-ABC的体积为6，则点H的坐标可以为（　）
A. （1，1，1） B. （1，2，2） C. （1，2，1） D. （1，2，3）
4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于（　）
A. B. C. D.
5.已知，若三个
向量共面，则实数等于（　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图所示，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA＝AB＝DA＝2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则下述结论正确的一项是（　）
A. DM⊥EB B. DM⊥EC C. DM⊥BM D. DM⊥BA
7.若向量＝，＝，＝满足条件，则＝ .
8.已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则＝ .
9.设x，y∈，向量＝（x，1，1），＝（1，y，1），＝（2，-4，2），且，则＝ .
10．已知，若，且平面，则________．
11. 已知O为坐标原点，＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标是 .
12.如图，长为1的正方体中，E，F分别为的中点，G在棱上，且，H为的中点．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）求与所成角的余弦值.
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1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
参考答案
1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.2 8.5 9.3 10. 11.
12.如图，建立空间直角坐标系，D为坐标原点，则有．
（1）证明：因为，
．
所以，
所以，即．
（2）解：因为，
所以，
所以．
所以的长为．
（3）解：因为．
所以．
又，，
所以．
即异面直线与所成角的余弦值为．
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