【五环分层导学-课件】2-13 有理数的乘方(1)-北师大版数学七(上)

(共14张PPT)
第二章 有理数及其运算
第13课 有理数的乘方(1)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
某种细胞每过1 h便由1个分裂成2个．
(1)经过2 h，这种细胞1个能
分裂成%// //%个；
(2)经过3 h，这种细胞1个能
分裂成%/// /%个；
(3)经过10 h，这种细胞1个能
分裂成%// //%个；
(4)经过 n h，这种细胞1个能
分裂成%// //%个．
4
8
1024
2n
【问题1】类似地：可以如何表示呢？
可以表示为an/
【问题2】一般地，求n个相同因数a的积的运算叫做%// //%，乘方的结果做%////%，a叫做%// //%，n叫做%// //%，an读作a的n次幂(或a的n次方)．
对点练习：①在74中，底数是%////%，指数是%////%；
②在(－)5中，底数是%////%，指数是%////%．
乘方
幂
底数
指数
7
4
5
【例题1】①2×2×2×2×2记为：%// //%，
读作：%// //% ；
②(－)×(－)×(－)记为：%// //%，
读作：%// //% ；
③π×π×π×π记为：%// //%，
读作：%// //% ．
25
2的5次幂(或2的5次方)
()3
的3次幂(或的3次方)
π4
π的4次幂(π的4次方)
【例题2】计算：
①53； ②(－3)4；
③(－)3．
解：原式＝5×5×5
＝125；
解：原式＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
＝81；
解：原式＝()×()×()
＝．
【例题3】计算： ①－(－2)3；
②－24；
③－．
解：原式＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝8；
解：原式＝－(2×2×2×2)＝－16；
解：原式＝－＝/
【例题4】(－2)6与－26有区别吗？与()2呢？在进行乘方运算时要注意什么？
/(－2)6与－26有区别：形式不一样；意义不一样；正负不一样，大小不一样．(－2)6＝64，－26＝－64．
，()2形式不一样，意义不一样，结果不一样．
，()2＝．
进行乘方运算要注意：①负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来；
②计算时要分清楚底数是什么；③要注意乘方的运算法则等．
1. (－3.2)4底数是%////%，指数是%////%；
－42底数是%////%，指数是%////%．
－3.2
4
4
2
(－2)4＝%////%；－24＝%////%；
32＝%////%；(－3)2＝%////%．
16
－16
9
9
3.计算：
(1)(－3)3； (2)(－1.5)2；
(3)－(－3)2； (4)－(－)3．
解：原式＝(－3)×(－3)×(－3)
＝－27．
解：原式＝－[(－3)×(－3)]
＝－9．
解：原式＝(－1.5)×(－1.5)
＝2.25．
解：原式＝－()×()×()
＝．
4.(★)设n为正整数，找规律并填空：

(－1)1＝%////% ，(－1)2＝%////% ，(－1)3＝%////% ，…

(－1)2015＝%////% ，(－1)2016＝%////% ，(－1)2017＝%////% ，…

(－1)2018＝%////% ，(－1)2019＝%////% ，(－1)2020＝%////% ，…

依次类推，则(－1)2n＝%////%， (－1)2n＋1＝%////% ．
－1
1
－1
－1
－1
1
－1
1
1
－1
1
5.(★)阅读以下内容，并解决所提出的问题．
我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，
所以：23×25＝(2×2×2)×(2×2×2×2×2)＝28．
(1)根据上述信息，试计算填空：

53×56＝5(%////%)， a2×a5＝a(%////%)， am×an＝a(%// //%)；

(2)已知2m＝3，2n＝5，试根据(1)问的结论计算：2m＋n＋1的值．
∵2m＝3，2n＝5
∴2m＋n＋1＝2m×2n×2＝3×5×2＝30．
9
7
m＋n