(共12张PPT)
第二章 有理数及其运算
第14课 有理数的乘方(2)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准(2022)版》为依据,结合新中考改革研究,立足北师大版本教材开发,通过课堂流程的优化设计,内容的层次设计,循序渐进,让不同层次的学生都学有所问,问有所探,探有所获,能力都有不同层次的提高,思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境,唤醒、激活学生的旧知,为新知生成奠定基础,为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题,引领学生通过自主、合作、探究的方式,在解决问题串的过程中,生成新知,积累基本活动经验,提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题,及时巩固基础知识与基本技能,为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心,设计一道综合题,提高学生综合运用知识的能力,发散思维,渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测,及时反馈学生掌握情况,给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
如果你第1个月存2元,第2个月存4元,第3个月存8元,依次类推,从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍,那么,第6个月要存多少钱?第12个月呢?
解:第6个月存26元,第12个月存212元.
【问题1】计算:
(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.
解:102=100,103=1000,
104=10000,105=100000.
解:(-10)2=100,(-10)3=-1000,
(-10)4=10000,(-10)5=-100000.
【问题2】通过问题1的解决,你能发现正数幂的符号、负数幂的符号分别有什么规律吗?
小结:正数的任何次幂都是%////%数.负数的奇次幂是%////%数;负数的偶次幂是%////%数.
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正
负
正
【例题1】计算:
(1)-()2; (2)-(-)2;
(3)-53; (4)-.
解:原式=-.
解:原式=-.
解:原式=-125.
解:原式=-.
【例题2】判断下列各式结果的符号,你能发现什么规律?
(1)(-5)4; (2)(-5)5;
(3)-(-5)6; (4)-(-5)7.
正/ 负
负 正
小结:负数的偶次幂是 ,负数的奇次幂是 .
正数
负数
1.若(a-2)2+|b-1|=0,则(b-a)2020的值是(%////%)
A.-1 B.0 C.1 D.2012
C
2.计算
(1)-(-2)4; (2)(-1)2001;
(3)-32×23; (4)(-3)2×(-2)3;
(5)(-2×3)2; (6)-23+(-3)2.
解:原式=-16.
解:原式=-1.
解:原式=-9×8
=-72.
解:原式=9×(-8)
=-72.
解:原式=(-6)2
=36.
解:原式=-8+9
=1.
3.有一张厚度为5毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×5毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
(2)(★)对折n次后,厚度为多少毫米?
(3)(★)对折n次后,可以得到多少条折痕?
解:(1)对折2次后,厚度为2×2×5=22×5毫米;
(2)对折n次后,厚度为2n×5毫米;
(3)对折1次后,得到1条折痕,1=21-1,
对折2次后,得到3条折痕,3=22-1,
对折3次后,得到7条折痕,7=23-1,
…
对折n次后,得到的折痕条数是2n-1.
4.如图,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半,部分②是部分①面积的一半,部分③是部分②面积的一半,依此类推.
(1)阴影部分的面积是多少?
(2)(★)受此启发,你能求出+++…+的值吗?
解:∵观察图形发现部分①的面积为:,
部分②的面积为:=,…,部分n的面积,
∴(1)阴影部分的面积是=;
(2)=1-=.