【五环分层导学-课件】2-18 单元复习 有理数及其运算-北师大版数学七(上)

(共40张PPT)
第二章 有理数及其运算
单元复习
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
资料简介
【问题1】请你构思一个生活中的场景，使其尽可能多地包含负数、数轴、绝对值？
【问题2】举例说明你是怎样获得有理数加法或减法的运算法则的运算内容？
【问题3】有理数有哪些运算法则和运算律？
【问题4】有理数的运算与小学学过的有关数的运算有什么联系？你能举例说明吗？
【问题5】生活中你遇到过用科学记数法表示的“大数”吗？你能举例说明吗？
【问题6】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构．
【例题1】《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为＋5米，那么水位下降3米应记为(%////%)
A．－5米 B．＋5米 C．－2米 D．－3米
D
【例题2】将下列各数填入相应的大括号里．
－，0.618，－3.14，260，－2，，－0.010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，0，．
正数集合：{%// //% }；
负数集合：{%// }；
整数集合：{%// //% }；
分数集合：{%// //% }；
0.618，260，，
，－3.14，－2，－0.010010001…
260，－2，0
，0.618，－3.14，，
(1)相反数：只有%/// /%不同的两个数，则称其中一个是另一个的相反数．
(2)倒数：乘积是%////%的两个数互为倒数．
(3)绝对值：数轴上，一个数所对应的点到%// //%的距离．
【例题1】(1)－2020的相反数是：%// / /%；倒数是%// //%；绝对值是%// //%．
(2)x(x≠0)的相反数是：%////%；倒数是%////%；绝对值是%////%．
2020
2020
－x
|x|
符号
1
原点
过关练习1：
－6的相反数是%////%； －(－6)的相反数是%////%；
－[＋(－6)]＝%/// /%； 0的相反数是%//// %．
6
－6
6
0
过关练习2：
(1)a的倒数是%////%(a≠0)；
(2)若a与b互为倒数，则%// //%；倒数是它本身的是%// //%．
(3)－的相反数的倒数是%////%．
ab＝1
1和－1
6
过关练习3：
(1)－4的绝对值表示它离开原点的距离是%////个单位，记作// %.
(2)|－6|＝%////%；－|－6|＝%////%；绝对值等于6的数是%////%．
(3)绝对值等于其相反数的数是%// //%．
(4)绝对值不大于11的整数有
% // //%．
4
|－4|
6
－6
±6
负数或0
0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9，±10
规定了%// //%、%// //%和%// //%的一条%// //%．
原点
正方向
单位长度
直线
【例题1】把下列各数表示在如图所示数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，－3，－(－0.5)，－|－|，＋(－4)．
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为：
1＞(－0.5)＞0＞－||＞－3＞＋(－4)．
【例题2】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(%////%)
A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b
D
过关练习1：如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－3，那么点B表示的数是(%////%)
A．0 B．1 C．2 D．3
过关练习2：点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B和C两点间的距离是1，那么AC长度为%// //%．
B
2或4
【例题1】下列各数中，最小的数是(%////%)
A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×10－5
A
【例题2】比较大小：%////%－0.009； －%////%－．
＞
＜
(1)有理数的加法
①(＋5)＋(＋8)＝%// //%； ②(－5)＋(－8)＝%// //%；
③(＋12)＋(－10)＝%// //%； ④2＋3＝%// //%；
⑤(－2)＋(－3)＝%// //%； ⑥(＋3)＋0＝%// //%．

(2)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的%////% .

①9－(－5)＝%// //%； ②0－6＝%// //%；
③|－3|－(－8)＝%// //%； ④(－2)－(－1)＝%// //%．
相反数
13
－13
2
5
－5
3
14
－6
12
(3)有理数加减混合运算关键是%////% ．
①(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)； ②()－()．
化成代数和的形式
解：原式＝12－18－23＋51
＝(12＋51)－23－18
＝63－23－18
＝40－18
＝22．
解：原式＝
＝)
＝1．
(4)有理数的乘法：
①－6×2＝%// //%；
②(－)×(－)＝%// //%；
③0×(－)＝%// //%；
④()×(－2)＝%// //%；
⑤－2.5×0.02＝%// //%；
⑥(－)×(－)×(－)＝%// //%；
－12
3
0
－0.05
(5)有理数的除法：
①÷(－)； ②0÷(－0.52)；
③(－3)÷[(－1)÷]．
解：原式＝×(－7)
＝－1．
解：原式＝0．
解：原式＝(－3)÷(×)
＝－3÷()
＝(－3)×()＝．
(6)有理数的乘方
①(－2)4＝%// //%； －24＝%// //%； 32＝%// //%； (－3)2＝%// //%；
②(－)3＝%// //%； －＝%// //%； (－1)1000＝%////%； (－1)2005＝%// //%
16
－16
9
9
1
－1
(7)有理数的混合运算：先算%// //%，再算%// //%，最后算%// //%；如果有括号，先算%// //%．
①16÷(－2)3－(－)×(－4)＋(－1)2020；②－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
解：原式＝16÷(－8)－＋1
＝－2－＋1
＝－1．
解：原式＝－1－×(2－9)
＝－1＋
＝．
乘方
乘除
加减
括号里面的
【例题1】新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不完全统计，天津市每天需要一次性医用口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为(%////%)
A．0.154×106 B．1.54×105
C．15.4×104 D．154×103
B
【例题1】观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，
35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是%////%．
过关练习1：如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为%// //%．
1
370
过关练习2：观察下列等式：
第一层1＋2＝3
第二层4＋5＋6＝7＋8
第三层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第四层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第%// //%层．
44
1.下列说法中，错误的是(%////%)
A．整数和分数统称有理数
B．整数分为正整数和负整数
C．分数分为正分数和负分数
D．0既不是正数，也不是负数
B
2.下列所画的数轴中，正确的是(%////%)
C
3. 4÷×＝%////% ．
9
4. 15÷(－)＝%// //% ．
－112.5
1.(3分)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示(%////%)
A．支出20元 B．收入20元
C．支出80元 D．收入80元
C
2.(3分)下列说法正确的是(%////%)
A．分数都是有理数
B．－a是负数
C．有理数不是正数就是负数
D．绝对值等于本身的数是正数
A
3.(3分)计算(－2)－5的结果等于(%////%)
A．－7 B．－3 C．3 D．7
A
4.(3分)－的倒数是(%////%)
A．－2 B．2
C． D．－
A
5.(3分)据统计，2015年“十 一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为(%////%)
A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106
B
6.(3分)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(%////%)
A．42 B．49 C．76 D．77
C
7.(3分)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(%////%)
A．－a B．0 C．a＋b D．b－a
D
8.(3分)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|＝%////%．
5
9.(3分)计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2015－2016的
结果是% ////%．
－1008
10.(3分)把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，＋(－4)，－2，－(－3)，0.25555…，－0.030030003…
分数集合：{%// //% }；
非负整数集合：{%// //% }；
有理数集合：{%// //% }．
5.2，，－2，0.25555…
0，－(－3)
5.2，0，，＋(－4)，－2，－(－3)，0.25555…
11.(6分)计算：
(1)－3－[－5－(1－0.2÷)÷(－2)]；
(2)－32×(－)2＋(－＋)×(－24)．
解：原式＝－3－[－5－(1－)÷(－2)]
＝－3－[－5－×()]
＝－3－(－5＋)＝1．
解：原式＝－9×＋(－18＋4－9)
＝－1－18＋4－9
＝－24．
12.(4分)有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
(1)对折2次的厚度是多少毫米？
(2)假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？
解：(1)根据题意得：2×2×0.1＝0.4毫米，则对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度为220×0.1＝104857.6毫米≈104.9 m，104.9÷3≈35层，
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．
13.(4分)一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下(单位：吨)：5.5，－4.6，－5.3，5.4，－3.4，4.8，－3．
(1)仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
(2)如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
/解：(1)60＋5.5－4.6－5.3＋5.4－3.4＋4.8－3＝59.4(吨)，
则下午运完货物后存货59.4吨；
(2)(5.5＋4.6＋5.3＋5.4＋3.4＋4.8＋3)×10＝32×10＝320(元)，则下午货车共得运费320元．
14.(6分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
与标准质量的差值(单位：千克) －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
解：(1)最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5－(－3)＝5.5(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
(2)列式1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋1×2＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克)，
故20筐白菜总计超过8千克；
(3)用(2)的结果列式计算2.6×(25×20＋8)＝1320.8≈1321(元)，故这20筐白菜可卖1321元．