【五环分层导学-课件】3-7 整式的加减(3)-北师大版数学七(上)

(共15张PPT)
第三章 整式及其加减
第7课 整式的加减(3)
北师大版七年级上册
本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。
新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。
资料简介
第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。
第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。
第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。
第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。
第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。
五环导学
(1)13＝%////%×10＋%////%×1；
(2)133＝%////%×100＋%////%×10＋%////%×1．
1
3
1
3
3
【问题1】(1)如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为%/ ///%．

(2)交换(1)中两位数的十位数字和个位数字，得到的数是%// //%．

(3)把(1)、(2)中的两个两位数相加得%// //%，把(1)、(2)中的两个两位数相减得%// //% ．

(4)通过以上的探索，你发现了什么规律？说说你的结论．
10a＋b
10b＋a
11(a＋b)
9(a－b)
任意一个两位数，经过上述运算后，两数之和是11的倍数，两数之差是9的倍数．
【问题2】
(1)如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为%// //% ．

(2)交换(1)中三位数的百位数字和个位数字，得到的数是%// //%．

(3)把(1)、(2)中的两个两位数相加得%// //%，把(1)、(2)中的两个两位数相减得%// //%．

(4)通过以上的探索，你发现了什么规律？说说你的结论．
100a＋10b＋c
100c＋10b＋a
101a＋20b＋101c
99(a－c)
任意一个三位数，经过上述运算之后，两数之差一定是99的倍数．
【问题3】在上面两组问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴分享一下引入字母和代数式解决数字问题的好处是？
涉及到整式的加减运算，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
【例题1】(1)2x2－3x＋2与－4x2＋5x－6的和；
(2)2x2－3x＋2与－4x2＋5x－6的差；
(3)A＝2x2－3x＋2，B＝－4x2＋5x－6，求A－3B．
解：(1)(2x2－3x＋2)＋(－4x2＋5x－6)
＝2x2－3x＋2－4x2＋5x－6
＝－2x2＋2x－4；
(2)(2x2－3x＋2)－(－4x2＋5x－6)
＝2x2－3x＋2＋4x2－5x＋6
＝6x2－8x＋8.
(3)A－3B＝2x2－3x＋2－3(－4x2＋5x－6)
＝2x2－3x＋2＋12x2－15x＋18
＝14x2－18x＋20．
【例题2】先化简再求值：2(a2b＋ab2)－3(a2b－1)－2ab2－2，其中a＝－2，b＝2．
解：原式＝2a2b＋2ab2－(3a2b－3)－2ab2－2
＝2a2b＋2ab2－3a2b＋3－2ab2－2
＝－a2b＋1．
当a＝－2，b＝2时，
代入原式＝－a2b＋1＝－(－2)2×2＋1＝－8＋1＝－7．
1.下列计算正确的是(%////%)
A．3a＋2b＝5ab
B．3xy2－2xy2＝1
C．－(x－4)＝x＋4
D．－(－3)3＝27
D
2.已知长方形的长为2m＋n，宽为m－2n，则长方形的周长为(%////%)
A．3m－n B．3m＋n
C．6m－2n D．6m＋2n
C
3.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多项式是(%////%)
A．8x2＋13x－1 B．－2x2＋5x＋1
C．8x2－5x＋1 D．2x2－5x－1
D
4.已知x2＋3x＋5的值是8，求代数式3x2＋9x－2＝%////%．
7
5.先化简，再求值：－2(a2＋1)＋3(a＋5)－(4a2－2a)，其中a＝．
解：原式＝－2a2－2＋3a＋15－2a2＋a
＝－4a2＋4a＋13．
当a＝，原式＝－4×()2＋4×＋13＝－1＋2＋13＝14．
6.(★)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b)－(－3a3－6a3b＋10a3－3)写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝－2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
解：原式＝7a3－6a3b＋3a3＋6a3b－10a3＋3＝3，
由多项式化简可知：
多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．